Целые рациональные сизигии в системе гемитропных инвариантов двух асимметричных тензоров второго ранга. Примеры

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе строятся системы целых рациональных гемитропных инвариантов для набора двух асимметричных тензоров второго ранга в трехмерном пространстве и рассматриваются примеры сизигии для индивидуальных инвариантов. Обсуждается понятие псевдоинварианта заданного алгебраического веса для псевдоаффинора. Приводится обобщение теоремы Гамильтона–Кели для псевдоаффиноров. Рассматриваются две эквивалентные системы псевдоинвариантов: (S)–система и (I)–система. Обсуждаются формулы Ньютона и Варинга, связывающие указанные системы. Приводится полный набор из 86 неприводимых абсолютных инвариантов для системы, состоящей из двух симметричных и двух антисимметричных аффиноров. Для индивидуальных инвариантов рассматриваются примеры целых рациональных сизигий. Примеры сизигий подобраны так, чтобы продемонстрировать отличие регулярных и нерегулярных, правильных и неправильных сизигий.

Об авторах

Е. В. Мурашкин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: murashkin@ipmnet.ru
Москва

Ю. Н. Радаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
Москва

Список литературы

  1. Cosserat E.M.P., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909.
  2. Gunther W. Zur statik und kinematik des cosseratschen kontinuums // Abh. Braunschweig. Wiss. Ges. 1958. V. 10. P. 195–213.
  3. Kessel S. Lineare elastizitätstheorie des anisotropen cosserat-kontinuums // Abhandlungen der Braunschweig. Wiss. Ges. 1964. V. 16. P. 1–22.
  4. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics. 1966. P. 153–158. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16
  5. Neuber H. Über probleme der spannungskonzentration im cosserat-körper // Acta Mechanica. 1966. V. 2. P. 48–69. https://doi.org/10.1007/BF01176729
  6. Neuber H. On the effect of stress concentration in cosserat continua // Mechanics of Generalized Continua. 1968. P. 109–113. https://doi.org/10.1007/978-3-662-30257-6_13
  7. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972.
  8. Besdo D. A contribution to the nonlinear theory of the cosserat-continuum // Acta Mechanica. 1974. V. 20. P. 105–131.
  9. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin: Springer Science & Business Media, 1986. https://doi.org/10.1007/978-3-540-45286-7
  10. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. N.-Y.: Pergamon Press, 1986.
  11. Радаев Ю.Н., Мурашкин Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  12. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 3. С. 504–517. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1635
  13. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948.
  14. Спенсер Теория инвариантов. М.: Мир, 1974.
  15. Сушкевич А.К. Основы высшей алгебры. М., Л.: ОНТИ. ГРТТЛ, 1937.
  16. Smith G.F. On isotropic integrity bases // Arch. Rational Mech. Anal. 1965. V. 18. P. 282–292. https://doi.org/10.1007/BF00251667
  17. Spencer A.J.M., Rivlin R.S. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part I // Archive for rational mechanics and analysis. 1962. V. 9. P. 45–63. https://doi.org/10.1007/BF00253332
  18. Spencer A.J.M. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part II // Archive for rational mechanics and analysis. 1965. V. 18. P. 51–82. https://doi.org/10.1007/BF00253982
  19. Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. Санкт-Петербург: Изд-во политехн. ун-та, 2012.
  20. Мурашкин Е.В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского ГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. Т. 1. № 55. С. 110–121. http://dx.doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012
  21. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. Т. 3. № 53. С. 86–100. http://dx.doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010
  22. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 3. P. 802–813. https://doi.org/10.3103/S0025654423700127
  23. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Generalization of the algebraic hamilton–cayley theory // Mechanics of Solids. 2021. V. 56. № 6. P. 996–1003. https://doi.org/10.3103/S0025654421060145
  24. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О квадратичных поправках определяющих уравнений для гемитропного микрополярного упругого тела // ВСГТУ. Серия Физ.-мат. науки. 2025. Т. 29. № 2. С. 207–219. https://doi.org/10.14498/vsgtu2144
  25. Murashkin E.V., Radayev Y.N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. of Math. 2023. V. 44. № 6. P. 2440–2449. https://doi.org/10.1134/S1995080223060392
  26. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On algebraic triple weights formulation of micropolar thermoelasticity // Mechanics of Solids. 2024. V. 59. № 1. P. 555–580. https://doi.org/10.1134/s0025654424700274
  27. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Theory of poisson’s ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii J. of Math. 2024. V. 45. № 5. P. 2378–2390. https://doi.org/10.1134/s1995080224602480
  28. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Cubic approximation of stress potential for a hemitropic micropolar elastic solid // Lobachevskii J. of Math. 2025. V. 46. № 5. P. 2391–2400. https://doi.org/10.1134/S1995080225606514
  29. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. С приложениями в геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963. 410 c.
  30. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука. 1965. 456 с.
  31. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 c.
  32. Synge J.L., Schild A. Tensor calculus. Toronto: Toronto University Press, 1949.
  33. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. Наука, М., 1966.
  34. Radayev Yu.N. Tensors with constant components in the constitutive equations of a hemitropic micropolar solids // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 5. P. 1517–1527. https://doi.org/10.3103/S0025654423700206
  35. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // J. of Samara St. Tech. Univ. Ser. Phys.&Math Sci. 2020. V. 24. № 3. P. 424–444. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1792

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».