Применение метода быстрых разложений к построению траектории движения тела переменной массы из его начального положения в заданное конечное в гравитационном поле

Приводится аналитическое решение задачи о движении космического корабля из начальной точки в конечный пункт за определенное время. Вначале используется метод быстрых синус-разложений. Рассматриваемая здесь космическая задача существенно нелинейная, что порождает необходимость в использовании методов тригонометрической интерполяции, которая по точности и простоте превосходит все известные интерполяции. При этом задача вычисления коэффициентов Фурье интегральными формулами заменяется на решение ортогональной интерполяционной системы. В этой связи рассматривается два случая на отрезке \(\left[ {0,a} \right]\): универсальная интерполяция и тригонометрические синус- и косинус-интерполяции. Доказана теорема о быстром убывании коэффициентов разложений, получена компактная формула для вычисления коэффициентов интерполяции. Дается общая теория быстрых разложений. Показано, что в таком случае коэффициенты Фурье с ростом порядкового номера убывают значительно быстрее по сравнению с коэффициентами Фурье в классическом случае. Это свойство позволяет существенно сократить число учитываемых членов в ряде Фурье, существенно увеличить точность расчетов и уменьшить объем вычислений на ЭВМ. Проведен анализ полученных решений задачи движения космического корабля и предложено их сравнение с точным решением тестовой задачи. Приближенное решение по методу быстрых разложений вполне можно принимать за точное, так как используемые из справочников входные данные задачи имеют более высокую погрешность.