О расщеплении сепаратрис, отвечающих рабочему режиму регулятора Уатта

Исследуется нелинейная задача динамики регулятора Уатта. Предполагается, что он установлен на машине, которая совершает заданные гармонические колебания малой амплитуды вдоль вертикали. Считается, что в шарнирах регулятора возникают силы вязкого трения, которые являются малыми. В основном рабочем режиме регулятора его стержни, несущие массивные грузы, отклонены от нисходящей вертикали на постоянный острый угол. Если пренебречь трением и вертикальными колебаниями машины, то получим приближенную задачу, в которой динамика регулятора будет описываться автономной гамильтоновой системой с одной степенью свободы. На фазовом портрете приближенной задачи рабочему режиму отвечает особая точка типа центр. Траектории, охватывающие эту точку, лежат внутри сепаратрисы, представляющей собой гомоклиническую двоякоасимптотическую траекторию, которая проходит через положение равновесия, отвечающее вертикальному положению стержней с грузами; на фазовом портрете этому положению отвечает седловая особая точка. При помощи метода Мельникова получено условие, при выполнении которого в полной возмущенной задаче (учитывающей диссипацию в шарнирах и вертикальные колебания машины) невозмущенная сепаратриса расщепляется.