Журнал "Прикладная математика и механика" – старейшее российское периодическое издание, специально посвященное проблемам механики. Как регулярно издающийся журнал Академии наук, "Прикладная математика и механика" начал выходить с 1937 г., и с тех пор ведется непрерывная нумерация томов.
Однако впервые название "Прикладная математика и механика" появилось в 1933 г., когда в связи с задачами индустриализации страны начался выпуск серии непериодических сборников под этим названием. Всего в 1933-1936 гг. было издано пять выпусков сборника ПММ под редакцией В.В. Голубева, А.А. Динника, А.И. Лурье (ответственный секретарь), Н.И. Мусхелишвили и Е.Л. Николаи (ответственный редактор). Среди авторов первых выпусков сборника были многие известные в будущем ученые.
После реорганизации сборника редколлегию регулярно издаваемого журнала возглавил Б.Г. Галёркин. В первый состав редколлегии вошли А.Н. Крылов, М.А. Лаврентьев, А.И. Лурье, Н.И. Мусхелишвили, А.И. Некрасов, Е.Л. Николаи, С.А. Чаплыгин и др. Впоследствии в состав редколлегии ПММ входили многие выдающиеся ученые-механики страны. После Б.Г. Галёркина главными редакторами ПММ были Н.Г. Четаев (1946-1959), Л.А. Галин (1960-1981) и В.В. Румянцев (1982-2007). С 2008 г. редколлегию возглавляет Ф.Л. Черноусько.
В издании ПММ принимают участие видные ученые, список которых регулярно публикуется в журнале начиная с 1940 г. Публикация в ПММ справедливо считается свидетельством высокого качества работы и является престижной среди ученых-механиков.
Перевод на английский язык издавался под названием Journal of Applied Mathematics and Mechanics с 1958 по 2017 годы. С 2018 года переводы статей публикуются в специальных выпусках переводов журналов Изв. РАН Механика твердого тела (Mechanics of Solids) и Изв. РАН Механика жидкости и газа (Fluid Dynamics).