Contact problem for an orthotropic layer with an undetermined contact zone

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The spatial contact problem related to indenting one/two asymmetrical rigid solids into an orthotropic layer is considered. The opposite surface of the layer lies on a rigid base (friction effects of the interface are neglected). The problem is reduced to an integral equation with the kernel the principal part of which can be separated and does not contain inner integration. This part corresponds to the case of indentation into an orthotropic half-space. Under conditions of an undetermined contact area, a numerical method for nonlinear boundary integral equations is used to simultaneously determine the contact area and the contact pressure. Mechanical characteristics of the contact behavior are studied. The effect of initially discrete contact areas confluxtion for a pair of indentors located along a chosen direction is discussed.

About the authors

N. B. Zolotov

Don State Technical University

Author for correspondence.
Email: pozharda@rambler.ru
Rostov-on-Don, Russia

D. A. Pozharskii

Don State Technical University

Email: pozharda@rambler.ru
Rostov-on-Don, Russia

References

  1. Bobylev A.A. One-sided discrete contact problem for a stratified elastic strip // J. Appl. Math. Mech., 2024, vol. 88, no. 4, pp. 630–644. (in Russian)
  2. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. et al. On the properties of solving contact problems with friction for a punch in the form of a quarter plane in contact with a layered base // J. Appl. Math. Mech., 2025, vol. 89, no. 1, pp. 49–58. (in Russian)
  3. Ding H., Chen W., Zhang L. Elasticity of Transversely Isotropic Materials. Dordrecht: Springer, 2006. 435 p. https://doi.org/10.1007/1-4020-4034-2
  4. Fabrikant V.I. Contact and Crack Problems in Linear Elasticity. Sharjah: Bentham, 2010. 1030 p.
  5. Pan E., Chen W. Static Green’s Functions in Anisotropic Media. New York: Cambridge University Press, 2015. 356 p. https://doi.org/10.1017/CBO9781139541015
  6. Vatul’ian A.O. Contact problem with adhesion for an anisotropic layer // J. Appl. Math. Mech., 1977, vol. 41, no. 4, pp. 745–752.
  7. Vatul’yan A.O. On the rigid punch action on an orthotropic layer // Izv. Akad. Nauk Armyan. SSR. Mekh., 1978, vol. 31, no. 4, pp. 31–42. (in Russian)
  8. Vatul’yan A.O. On the rigid punch action on an anisotropic half-space // Static and Dynamic Mixed Problems of the Elasticity Theory. Rostov-on-Don: RGU Publisher, 1983, pp. 112–115. (in Russian)
  9. Pozharskii D.A. Contact problem for an orthotropic half-space // Mech. Solids, 2017, vol. 52, iss. 3, pp. 315–322. https://doi.org/10.3103/S0025654417030086
  10. Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Non-classical Mixed Problems in the Elasticity Theory. Moscow: Nauka, 1974. 456 p. (in Russian)
  11. Galanov B.A. The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known // J. Appl. Math. Mech., 1985, vol. 49, no. 5, pp. 634–640. https://doi.org/10.1016/0021-8928(85)90084-X
  12. Lekhnitskii S.G. Theory of Elasticity of Anisotropic Solids. Moscow: Nauka, 1977. 416 p. (in Russian)
  13. Aleksandrov K.S., Prodaivoda G.T. Anisotropy of Elastic Properties of Minerals and Rocks. Moscow: SO RAN, 2000. 347 p. (in Russian)
  14. Huntington H. The elastic constants of crystals. II // Usp. Fiz Nauk, 1961, vol. 74, no. 3, pp. 461–520. (in Russian) https://doi.org/10.3367/UFNr.0074.196107c.0461
  15. Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 5. С. 827–835.
  16. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.
  17. Александров К.С., Продайвода Г.Т. Анизотропия упругих свойств минералов и горных пород. М.: СО РАН, 2000. 347 с.
  18. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов. II // Усп. физ. наук. 1961. Т. LXXIV. Вып. 3. С. 461-520. https://doi.org/10.3367/UFNr.0074.196107c.0461
  19. Bobylev A.A. One-sided discrete contact problem for a stratified elastic strip // J. Appl. Math. Mech., 2024, vol. 88, no. 4, pp. 630–644. (in Russian)
  20. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. et al. On the properties of solving contact problems with friction for a punch in the form of a quarter plane in contact with a layered base // J. Appl. Math. Mech., 2025, vol. 89, no. 1, pp. 49–58. (in Russian)
  21. Ding H., Chen W., Zhang L. Elasticity of Transversely Isotropic Materials. Dordrecht: Springer, 2006. 435 p. https://doi.org/10.1007/1-4020-4034-2
  22. Fabrikant V.I. Contact and Crack Problems in Linear Elasticity. Sharjah: Bentham, 2010. 1030 p.
  23. Pan E., Chen W. Static Green’s Functions in Anisotropic Media. New York: Cambridge University Press, 2015. 356 p. https://doi.org/10.1017/CBO9781139541015
  24. Vatul’ian A.O. Contact problem with adhesion for an anisotropic layer // J. Appl. Math. Mech., 1977, vol. 41, no. 4, pp. 745–752.
  25. Vatul’yan A.O. On the rigid punch action on an orthotropic layer // Izv. Akad. Nauk Armyan. SSR. Mekh., 1978, vol. 31, no. 4, pp. 31–42. (in Russian)
  26. Vatul’yan A.O. On the rigid punch action on an anisotropic half-space // Static and Dynamic Mixed Problems of the Elasticity Theory. Rostov-on-Don: RGU Publisher, 1983, pp. 112–115. (in Russian)
  27. Pozharskii D.A. Contact problem for an orthotropic half-space // Mech. Solids, 2017, vol. 52, iss. 3, pp. 315–322. https://doi.org/10.3103/S0025654417030086
  28. Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Non-classical Mixed Problems in the Elasticity Theory. Moscow: Nauka, 1974. 456 p. (in Russian)
  29. Galanov B.A. The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known // J. Appl. Math. Mech., 1985, vol. 49, no. 5, pp. 634–640. https://doi.org/10.1016/0021-8928(85)90084-X
  30. Lekhnitskii S.G. Theory of Elasticity of Anisotropic Solids. Moscow: Nauka, 1977. 416 p. (in Russian)
  31. Aleksandrov K.S., Prodaivoda G.T. Anisotropy of Elastic Properties of Minerals and Rocks. Moscow: SO RAN, 2000. 347 p. (in Russian)
  32. Huntington H. The elastic constants of crystals. II // Usp. Fiz Nauk, 1961, vol. 74, no. 3, pp. 461–520. (in Russian) https://doi.org/10.3367/UFNr.0074.196107c.0461

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».