Magnetomechanics of a graphene sheet. Theory and solution of an applied problem

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Interest in graphene is due to a wide range of unique physical and mechanical properties: high Young's modulus, high shear modulus, high strength, etc., as well as high electrical and thermal conductivity. From this point of view, the study of the deformation properties of graphene is one of the most actual branches of modern nanomechanics of materials and structural members (nanodevices). The application of mechanics to the study of nanomaterials, in particular, two-dimensional nanomaterials (graphene, carbon nanotube) is aimed at creating and developing a continuum theory of deformation behavior and having based on this theory, studying a number of applied problems. The moment-membrane theory of elastic thin plates and shells gives an adequate continuum theory of the mechanical behavior of a graphene sheet and a single-layered carbon nanotube (which is constructed taking account of the natural modeling of interactions between atoms in their crystal lattices, i.e. considering this interaction as both force and moment). It is known that due to their unique electrical and mechanical properties, both graphene and carbon nanotube are can be treated as supersensitive elements in the creation of nanoelectromechanical systems. On this basis, it is actual to develop a magnetomechanical theory of the dynamic behavior of a graphene sheet (as well as a carbon nanotube) placed in a given homogeneous magnetic field. In this paper, based on the equations of three-dimensional magnetoelasticity as a moment theory of elasticity with independent fields of displacements and rotations, by using hypotheses concerning the characteristics of mechanical behavior and the characteristics of the behavior of the electromagnetic field in thin regions, a two-dimensional model of magnetoelasticity is proposed according to the moment-membrane theory of elastic plates, which then is applied to a modeling magnetoelastic dynamics of a graphene sheet. Based on the proposed model of magnetoelastic dynamics of a graphene sheet, a problem of free one-dimensional bending oscillations of a two-dimensional body placed in a given homogeneous magnetic field is considered. Analyzing the obtained numerical results, it is shown that magnetoelastic oscillations have a damping nature, the behavior of both the oscillation frequency and the oscillation damping parameter are established depending on the values of the induction of a given magnetic field. Based on these results, a possible range of application of a graphene sheet to a nanoelectromechanical resonator is discussed.

About the authors

S. H. Sargsyan

Shirak State University

Author for correspondence.
Email: s_sargsyan@yahoo.com
Gyumri, Armenia

References

  1. Geim A.K., Novoselov K.S. The rise of graphene // Nature Mater., 2007, vol. 6, no. 3, pp. 183–191. https://doi.org/10.1038/nmat1849
  2. Lee C., Wei X., Kysar J.W., Hone J. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene // Science, 2008, vol. 321, no. 5887, pp. 385–388. http://dx.doi.org/10.1126/science.1157996
  3. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems // Phys. Rev. B, 1988, vol. 37, pp. 6991–7000. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.37.6991
  4. Brenner D.W. Empirical Potential for Hydrocarbons for Use in Simulating the Chemical Vapor Deposition of Diamond Films // Phys. Rev. B., 1990, vol. 42, pp. 9458–9471. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.42.9458
  5. Erkoc S. Empirical many-body potential energy functions used in computer simulations of condensed matter properties // Phys. Reports, 1992, vol. 278, no. 2, pp. 80–105. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(96)00031-2
  6. Scarpa F., Adhikari S., Srikantha Phani A. Effective elastic mechanical properties of single layer graphene sheets // Nano-Technol., 2009, vol. 20, pp. 065209. http://dx.doi.org/10.1088/0957-4484/20/6/065709
  7. Sears A., Batra R.C. Macroscopic properties of carbon nanotubes from molecular-mechanics simulations // Phys. Rev. B, 2004, vol. 69, no. 23, pp. 235406.
  8. Ivanova E.A., Krivtsov A.M., Morozov N.F. Derivation of macroscopic relations of the elasticity of complex crystal lattices taking into account the moment interactions at the microlevel // JAMM, 2007, vol. 71, no. 4, pp. 543–561.
  9. Krivtsov A.M. Theoretical Mechanics. Elastic Properties of Monatomic and Diatomic Crystals. St. Petersburg: Polytechn. Univ. Publ., 2009. 127 p. (in Russian)
  10. Berinskii I.E., Krivtsov A.M., Kudarova A.M. Bending stiffness of a Graphene sheet // Physical Mesomech., 2014, vol. 17, no. 4, pp. 356–364.
  11. Berinsky I.E. Modern Problems of Mechanics. Mechanical Properties of Covalent Crystals. St. Petersburg: Publish. house of Politekhn. Univ., 2014. (in Russian)
  12. Zhilin P.A. Theoretical mechanics. Fundamental areas of mechanics. St. Petersburg: St. Petersburg State Polytechn. Univ. Publ., 2003. 340 p. (in Russian)
  13. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Warszawa. Polish. Sci. Publ., 1986. 382р.
  14. Odegard G.M., Gates T.S., Nicholson L.M., Wise K.E. Equivalent-continuum modeling of nanostructured materials // Compos. Sci. Technol., 2002, vol. 62, no 24, pp. 1869–1880. https://doi.org/10.1016/S0266-3538(02)00113-6
  15. Goldstein R.V, Chentsov A.V. Discrete-continuous model of a nanotube // Mech. of Solids, 2005, no. 4, pp. 45–59.
  16. Goldstein R.V., Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S. Mesomechanics of multilayer carbon nanotubes and nanotubes // Phys. Mesomech., 2008, vol. 11, no. 6, pp. 25–42. (in Russian) https://doi.org/10.24411/1683-805X-2008-00035
  17. Lі С., Chou T.W. A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes // Int. J. Solids Struct., 2003, vol. 40, no. 10, pp. 2487–2499. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(03)00056-8
  18. Wan H., Delale F. A structural mechanics approach for predicting the mechanical properties of carbon nanotubs // Meccanica, 2010, vol. 45, pp. 43–51. https://doi.org/10.1007/s11012-009-9222-2
  19. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. On the molecular mechanics of single layer graphene sheets // Int. J. Eng. Sci., 2018, vol. 133, pp. 109–131. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.09.001
  20. Sargsyan S.H. Beam and continual models for deformations of two-dimensional nanomaterials // Physical Mesomech., 2022, vol. 25, no. 4, pp. 373–384. https://doi.org/10.55652/1683-805X_2022_25_2_109
  21. Sargsyan S.H. A Moment-elasticity thin shell model for shear-plus-rotation deformation // Phys. Mesomech., 2021, vol.24, pp. 140–145. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-14002
  22. Sargsyan S.H. Variation principles of moment-membrane theory of shells // Moscow univ. Mech. Bull., 2022, vol.77, pp. 1–11.
  23. Sargsyan S.H., Zhamakochyan K.A., Sargsyan L.S. Deformation state of a graphene sheet within the framework of the continuum moment-membrane theory of elasticity // Computat. Contin. Mech., vol. 17, no. 1, pp. 33–43.
  24. Sargsyan S.H. Moment-membrane theory of elastic cylindrical shells as a continual model of deformations of a single-layer carbon nanotube // J. of Mater. Phys.& Mech., 2024, vol. 52, no. 1, pp. 26–38. http://dx.doi.org/10.18149/MPM.5212024
  25. Greenberg Ya.S., Pashkin Yu. A., Il’ichev E. Nanomechanical resonators // Phys. Usp., 2012, vol. 55, no. 4, pp. 382–407.
  26. Chen et al. Performance of monolayer graphene nanomechanical resonators with electrical readout // Nature Nanotechnol., 2009, vol. 4, pp. 861–867. https://doi.org/10.1038/nnano.2009.267
  27. Bunch J.S. et al. Electromechanical resonators from graphene sheets // science, 2007, vol. 315, pp. 490. http://dx.doi.org/10.1126/science.1136836
  28. Natsuki T., Shi J.X., Ni Q.Q. Vibration analysis of nano-mechanical mass sensors using double-layered graphere theets resonators // J. of Appl. Phys., 2013, vol. 114, pp. 0904307.
  29. Berinskii I.E., Indeitsev D.I., Morozov N.F. et al. Differential Graphene Resonator as a Mass Detector // Mech. of Solids, 2015, vol. 50, no. 2, pp. 127–134.
  30. Shi J.X., Lei X.W., Natsaki T. Review on carbon nanomaterials-based nano-mass and nano-force sensors by theoretical analysis of vibration behavior // Sensors, 2021, vol. 21, no. 5, pp. 1907.
  31. Desai S.H., Pandya A.A., Panchal M.B. Vibration characteristics of graphene nano resonator as mass sensor // J. Phys. Conf. Ser., 2021, vol. 1854, pp. 012029. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1854/1/012029
  32. Sargsyan S.H. General Two-Dimensional Theory of Magnetoelasticity of Thin Shells. Yerevan: Acad. of Sci. of Armenia Publ., 1992. 235 p. (in Russian)
  33. Kaliski S. Thermo-magneto-microelasticity // Bull. Acad. Pol. Sci., 1968, vol. XVI(1), pp. 7–13.
  34. Kaliski S., Nowacki W. Wave-type equation of thermo-magneto-microelasticity // Bull. Acad. Pol. Sci., 1970, vol. XVII(4), pp. 155–159.
  35. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theoretical Physics. Vol. VIII. Electrodynamics of Continuous Media. Elsevier Science, 1995. 460 p.
  36. Panasyuk V.V., Andreykiv O.Ye., Parton V.Z. Bases of Fracture Mechanics. Kyiv: Naukova dumka, 1988. 488 p. (in Russian)
  37. Terletsky Ya.P., Rybakov Yu.P. Electrodynamics. Moscow: High. School, 1980. 335 p.
  38. Sargsyan S.H., Sargsyan L.S. Magnetoelasticity of thin shells and plates based on the asymmetrical theory of elasticity //Advan. in Mech. & Math., 2010, pp. 325–337.
  39. Arsenin V.Ya. Methods of Mathematical Physics and Special Functions. Moscow: Nauka, 1984. 384 p. (in Russian)
  40. Vladimirov V.S. Equations of Mathematical Physics. Moscow: Nauka, 1971. 512 p. (in Russian)
  41. Baimova Yu.A., Mulyukov R.R. Graphene, Nanotubes and Other Carbon Nanostructures. Moscow: Rus. Acad. of Sci., 2018. 212 p. (in Russian)
  42. Papov G.Ya. Concentration of Elastic Stresses Near Bores, Cuts, Thin Inclusions and Reinforcements. Moscow: Nauka, 1982. 344 p. (in Russ.)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».