🔧На сайте запланированы технические работы
25.12.2025 в промежутке с 18:00 до 21:00 по Московскому времени (GMT+3) на сайте будут проводиться плановые технические работы. Возможны перебои с доступом к сайту. Приносим извинения за временные неудобства. Благодарим за понимание!
🔧Site maintenance is scheduled.
Scheduled maintenance will be performed on the site from 6:00 PM to 9:00 PM Moscow time (GMT+3) on December 25, 2025. Site access may be interrupted. We apologize for the inconvenience. Thank you for your understanding!

 

Тензор Риччи в задаче о термоупругих напряжениях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе исследуется связь напряжений, поля изменения температуры и тензора Риччи для задач линейной термоупругости. В связи с этим рассматривается новая модель термонапряженного состояния. Показано, что неупругое (термоупругое) поведение связано с тензором Риччи, который в свою очередь определяется полем изменения температур. Классические линейные термоупругие модели являются предельным случаем построенной модели при определенных предположениях на вид тензора деформаций.

Об авторах

К. Н. Пестов

Хабаровское отделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института прикладной математики ДВО РАН; Владивостокский филиал Российской таможенной академии

Email: kopestov@yandex.ru

М. А. Гузев

Институт прикладной математики Дальневосточного отделения РАН

Email: kopestov@yandex.ru

О. Н. Любимова

Хабаровское отделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института прикладной математики ДВО РАН; Дальневосточный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: kopestov@yandex.ru

Список литературы

  1. Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proc. Japan Nat. Congr. Appl. Mech. 1953. V. 2. Р. 41–47.
  2. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Riemannian geometry // Proc. Roy. Soc. A. 1955. V. 231. Р. 263−273. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0171
  3. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. М.: Мир, 1965. 104 с.
  4. Efrati E. , Sharon E., Kupferman R.Elastic theory of unconstrained non-Euclidean plates // J. of the Mech. & Phys. of Solids. 2009. V. 57. № 4. Р. 762–775. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2008.12.004
  5. Fressengeas C., Taupin V. A field theory of strain/curvature incompatibility for coupled fracture and plasticity // Int. J. of Solids & Struct. 2016. V. 82. Р. 16–38. https://doi.org/10.1016/J.IJSOLSTR.2015.12.027
  6. Grachev A.V., Nesterov A.I., Ovchinikov S.G. The gauge theory of points defect // Phys. Stat. Sol. (b). 1989. V. 156. P. 403–410. https://doi.org/10.1002/pssb.2221560203
  7. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. М.: Мир. 1987, 168 с.
  8. Стружанов В.В. Об остаточных напряжениях после прокатки и расслоения двухслойных полос // Вест. СамГТУ. Сер. физ.- мат. науки. 2010. № 5. С. 55–63.
  9. Withers P.J. Residual stress and its role in failure // Rep. on Prog. in Phys. 2007. V. 70. № 12. P. 2211–2264. https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/12/R04
  10. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998. 280 с.
  11. Гузев М.А. Структура кинематического и силового полей в римановой модели сплошной среды // ПМТФ. 2011. Т. 52. Вып. 5. С. 39–48.
  12. Гузев М.А., Парошин А.А. Неевклидова модель зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземной выработки // ПМТФ. 2001. Т. 42. Вып. 1. С. 147–156.
  13. Makarov V.V., Guzev M.A., Odintsev V.N, Ksendzenko L.S. Periodical zonal character of damage near the openings in highly-stressed rock massif conditions // J. Rock Mech. Geotech. Eng. 2016. V. 8. №. 2. P. 164–169. https://doi.org/10.1016/j.jrmge.2015.09.010
  14. Гузев М.А., Макаров В.В., Ушаков А.А. Моделирование упругого поведения сжатых горных образцов в предразрушающей области // Физ.-тех. пробл. разраб. полезных ископ. 2005. № 6. С. 3–13.
  15. Мясников В.П., Гузев М.А. Аффинно-метрическая структура упруго-пластической модели сплошной среды// Тр. МИАН. 1998. Т. 223. C. 30–37.
  16. Мясников В.П., Гузев М.А. Геометрическая модель дефектной структуры упруго-пластической сплошной среды // ПМТФ. 1999. Т. 40. С. 163–173.
  17. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  18. Клюшников В.Д. Вывод уравнений Бельтрами–Митчелла из вариационного уравнения Кастильяно // ПММ. 1954. Т. 18. Вып. 2. С. 250–252.
  19. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975. 215 с.
  20. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517 с.
  21. Бородачев Н.М. Решения пространственной задачи теории упругости в напряжениях // Прикл. Механ. 2006. Т. 42. № 8. С. 3–35.
  22. Kucher V.A., Markenscoff X., Paukshto M.V. Some properties of the boundary value problem of linear elasticity in terms of stresses // J. Elasticity. 2004. V. 74. № 2. P. 135–145. https://doi.org/10.1023/B:ELAS.0000033858.20307.d8
  23. Победря Б.Е. О статической задаче в напряжениях // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем., механ. 2003. № 3. С. 61–67.
  24. Pobedrya B.E., Georgievskii D.V. Equivalence of formulations for problems in elasticity theory in terms of stresses // Russ. J. Math. Phys. 2006. V. 13. № 2. P. 203–209. https://doi.org/10.1134/S1061920806020063
  25. Васильев В.В., Федоров Л.В. Уравнения совместности и функции напряжений в теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2022. №4. С. 114–129.
  26. Лурье С.А., Белов П.А. Обобщенные формулы Чезаро и уравнения совместности третьего порядка // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 2023. № 4. C. 61–64.
  27. Анферов П.И., Пьяных Т.А., Шевелева И. В. Квазистатическая задача термоупругости для полосы в напряжениях // ПМТФ. 2022. Т. 63. Вып. 6. С. 174–181.
  28. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 762 с.
  29. Гузев М.А., Любимова О.Н., Пестов К.Н. Уравнения Бельтрами–Митчелла в неевклидовой модели сплошной среды // Дальневост. Матем. Ж. 2024. Т. 24. Вып. 2. С. 178–186.
  30. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М., 1976. 432 с.
  31. Демидов С.П. Теория упругости: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1979. 431 с.
  32. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Наука, 1966. 708 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».