Evanescent Acoustic Waves

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A theoretical study of “geometric” SP-evanescent (head) waves propagating in an isotropic homogeneous half-space or half-plane with a free boundary shows that these waves can satisfy the condition of absence of effort on the boundary plane if and only if the Lamé parameter λ is vanishingly small, which makes the existence of head waves of this type practically impossible. The analysis is based on the Helmholtz representation for the displacement field in combination with the decomposition of the stress and strain tensor into spherical and deviatoric parts.

The obtained result about the non-existence of this type of evanescent waves can find application in theoretical geophysics in the study of seismic wave fields in the vicinity of earthquake epicenters, as well as in non-destructive acoustic diagnostic methods.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. I. Karakozova

Moscow State University of Civil Engineering

Author for correspondence.
Email: karioca@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Pekeris C.L. The seismic buried pulse // Proc. Nat. Acad. Sci., 1955, vol. 41, pp. 629–639.
  2. Terentjeva E.O. et al. Planar internal Lamb problem: Waves in the epicentral zone of a vertical power source // Acoust. Phys., 2015, vol. 61, pp. 356–367.
  3. Meykens K., van Rompaey B., Janssen H. Dispersion in acoustic waveguides – A teaching laboratory experiment // Am.J. Phys., 1999, vol. 67(5), pp. 400–406.
  4. de Fornel F. Evanescent Waves: From Newtonian Optics to Atomic Optics. Berlin: Springer, 2001. 265 p.
  5. Yamamoto K., Sakiyama T., Izumiya H. Visualization of acoustic evanescent waves by the stroboscopic photoelastic method // Phys. Proc., 2015, vol. 70, pp. 716–720.
  6. Mohorovičić A. Das Beben vom 8. X. 1909 // Jahrbuch des Meteorol. Obser. in Zagreb (Agram), 1910, pp. 1–63.
  7. Jeffreys H. On compressional waves in two superposed layers // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1926, vol. 23(4), pp. 472–481.
  8. Muskat M. The theory of refraction shooting // Physics, 1933, vol. 4, pp. 14–28.
  9. Heelan P.A. On the theory of head waves // Geophys., 1953, vol. 18, pp. 871–893.
  10. O’Brien P.N.S. Model seismology – the critical refraction of elastic waves // Geophys., 1955, vol. 20, pp. 227–242.
  11. Levin F.K., Ingram J.D. Head waves from a bed of finite thickness // Geophys., 1962, vol. 27, pp. 753–765.
  12. Nakamura Y. Multi-reflected head waves in a single-layered medium // Geophys., 1966, vol. 31, pp. 927–939.
  13. Datta S., Bhowmick A.N. Head waves in two-dimensional seismic models // Geophys. Prospect., 1969, vol. 17(4), pp. 419–432.
  14. Cerveny V., Ravindra R. Theory of Seismic Head Waves. Toronto: Toronto Univ. Press, 1971. 328 p.
  15. Cerveny V. Theory of seismic head waves // Am.J. Phys., 1973, vol. 41(5), pp. 755–757.
  16. Zhou H., Chen Y. Ray path of head waves with irregular interfaces // Appl. Geophys., 2010, vol. 7(1), pp. 66–73.
  17. Li S.J. et al. Hybrid asynchronous absorbing layers based on Kosloff damping for seismic wave propagation in unbounded domains // Comp. Geotech., 2019, vol. 109, pp. 69–81.
  18. Li S.J. et al. Explicit/implicit multi-time step co-simulation in unbounded medium with Rayleigh damping and application for wave barrier // Eur. J. Environ. Civ. Eng., 2020, vol. 24, pp. 2400–2421.
  19. Zhang J., Zhang H.-M., Chen X. Characteristics of head wave in multi-layered half-space // Acta Seism. Sinica, 2022, vol. 15(6), pp. 585–594.
  20. Lapwood E.R. The disturbance due to a line source in a semi-infinite medium // Phil. Trans. A., 1949, vol. 242, pp. 63–100.
  21. Cagniard L. Reflection and Refraction of Progressive Seismic Waves. N.Y.: McGraw-Hill, 1962. 282 p.
  22. Burridge R., Lapwood E.R., Knopoff L. First motions from seismic sources near a free surface // Bull. Seism. Soc. Am., 1964, vol. 54, pp. 1889–1913.
  23. Dmitriev V.F., Noskov A.N. Theoretical and experimental studies of quasi-surface acoustic wave resonators // Acoust. Phys., 2010, vol. 56, pp. 475–4481.
  24. Dai Y., Yan S., Zhang B. Acoustic field excited by single force with arbitrary direction in semi-infinite elastic space // Acoust. Phys., 2019, vol. 65, pp. 235–245.
  25. Schweitzer J., Storchak D.A., Borman P. Seismic phase nomenclature: The IASPEI standard // in: Encycl. of Solid Earth Geophys. / Ed. by Gupta H.K. Encycl. of Earth Sci. Ser. Berlin: Springer, 2021. 1950 p.
  26. Kausel E. Lamb’s problem at its simplest // Proc. Roy. Soc. A, 2012, vol. 469(2149), pp. 20120462–20120462.
  27. Kuznetsov S.V. Surface waves of non-Rayleigh type // Quart. Appl. Math., 2003, vol. 61, pp. 575–582.
  28. Goldstein R.V. et al. Long-wave asymptotics of Lamb waves // Mech. Solids, 2017, vol. 52, pp. 700–707.
  29. Emami M., Eskandari-Ghadi M. Transient interior analytical solutions of Lamb’s problem // Math. Mech. Solids, 2019, vol. 24(11), pp. 3485–43513.
  30. Aki K., Richards P.G. Quantitative Seismology: Theory and Methods. Vol. 1. San Francisco: Freeman Co., 1980. 700 p.
  31. Ben-Menahem A., Singh S.J. Seismic Waves and Sources. Berlin: Springer, 1981. 1108 p.
  32. Kuznetsov S.V. Love waves in stratified monoclinic media // Quart. Appl. Math., 2004, vol. 62(4), pp. 749–766.
  33. Su Y. et al. Supervirtual refraction interferometry in the Radon domain // Remote Sensing, 2023, vol. 15(2), paper no. 384.
  34. Breckenridge F.R., Tschiegg C.E., Greenspan M. Acoustic emission: some applications of Lamb’s problem // J. Acoust. Soc. Am., 1975, vol. 57, pp. 626–631.
  35. Phan H., Cho Y., Achenbach J.D. Verification of surface wave solutions obtained by the reciprocity theorem // Ultrasonics, 2014, vol. 54, pp. 1891–1894.
  36. Kuznetsov S.V. Stoneley waves at the generalized Wiechert condition // Z. Angew. Math. Phys., 2020, vol. 71, paper no. 180.
  37. Poruchikov V.B. Methods of the Classical Theory of Elastodynamics. Berlin: Springer, 1993. 329 p.
  38. Roth M., Holliger K. The non-geometric PS wave in high-resolution seismic data: observations and modeling // Geophys. J., 2000, vol. 140, pp. F5–F11.
  39. Kuznetsov S.V. Love waves in layered anisotropic media // JAMM, 2006, vol. 70, pp. 116–127.
  40. Il’yasov K.K. et al. Exterior 3D Lamb problem: Harmonic load distributed over a surface // Mech. Solids, 2016, vol. 51, pp. 39–45.
  41. Buchen P.W. The elastodynamic Green’s tensor for the 2D half-space // J. Austral. Math. Soc., 1978, vol. 20, pp. 385–440.
  42. Ilyashenko A.V. et al. Theoretical aspects of applying Lamb waves in nondestructive testing of anisotropic media // Russ. J. Nondestruct. Test., 2017, vol. 53, pp. 243–259.
  43. Chapman Ch. Head-wave coefficients in anisotropic media // Geophys. J. Int., 2018, vol. 214, pp. 164–184.
  44. Kuznetsov S.V. Closed form analytical solution for dispersion of Lamb waves in FG plates // Wave Motion, 2019, vol. 84, pp. 1–7.
  45. Karakozova A., Kuznetsov S. Head waves in modified Weiskopf sandy medium // Axioms, 2023, vol. 12, paper no. 679.
  46. Gurtin M.E. The linear theory of elasticity // in: Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity / Ed. by Truesdell C. Berlin, Heidelberg: Springer, 1973. 295 p.
  47. Auld B.A. Acoustic Fields and Waves in Solids, Malabar, Florida: Krieger Pub. Co., 1990. 446 p.
  48. Kuznetsov S.V. Seismic waves and seismic barriers // Acoust. Phys., 2011, vol. 57, pp. 420–426.
  49. Dudchenko A.V. et al. Vertical wave barriers for vibration reduction // Arch. Appl. Mech., 2021, vol. 91, pp. 257–276.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. a) Type (I): reflected SP-wave in half-space at critical incidence angle; b) Type (II): refracted SP-wave in upper half-space at critical S-wave incidence; c) Type (III): “non-geometric” PS-wave arising from an external Lamb problem; solid lines correspond to incident waves; dashed lines correspond to reflected or refracted waves

Download (17KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Half-plane; - unit normal to the boundary of the plane, - unit tangent vector

Download (3KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».