On the Motion of a Point Particle on a Homogeneous Gravitating Ball with a Spherical Inclusion

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A problem of motion of a point particle on a surface of a homogeneous gravitating ball with a spherical inclusion of a differing density is considered. It is assumed that the body rotates uniformly around its symmetry axis. It is supposed that "besides the gravitation force, the particle is subjected to dry friction.

The gravitational properties outside the ball are described. The dependence of existence, bifurcations, and stability of relative equilibria of the point particle on the body surface on the parameters of the problem is studied. The results are represented both analytically and as numerically obtained bifurcation diagrams.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. A. Burov

FRC CSC RAS

Author for correspondence.
Email: jtm@narod.ru
Russian Federation, Moscow

V. I. Nikonov

FRC CSC RAS

Email: nikon_v@list.ru
Russian Federation, Moscow

E. S. Shalimova

Lomonosov Moscow State University

Email: ekateryna-shalimova@yandex.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Guibout V., Scheeres D.J. Stability of surface motion on a rotating ellipsoid // Celest. Mech.&Dyn. Astron., 2003, vol. 87, pp. 263–290.
  2. Bellerose J., Girard A., Scheeres D.J. Dynamics and Control of Surface Exploration. Robots on Asteroids // in: Optimization & Cooperative Control Strategies. LNCIS381. / Ed. by Hirsch M.J. et al. Heidelberg: Springer, 2009. pp. 135–150.
  3. Jiang Y., Zhang Y, Baoyin H. Surface motion relative to the irregular celestial bodies // Planetary&Space Sci., 2016, vol. 127, pp. 33–43.
  4. Tardivel S., Scheeres D. J., Michel P. et al. Contact motion on surface of asteroid // J. Spacecraft&Rockets, 2015, vol. 51, no. 6, pp. 1857–1871.
  5. Zhang Y., Zeng X., Circi C. et al. The motion of surface particles for the asteroid 101955 Bennu // Acta Astronaut., 2019, vol. 163, pt. B, pp. 3–10.
  6. Ryabova, G.O. Asteroid 1620 Geographos: I. Rotation. // Solar System Res., 2002, vol. 36, pp. 168–174.
  7. Van de Wouw N., Leine R.I. Stability of stationary sets in nonlinear systems with set-valued friction // Proc. 45th IEEE Conf. Decision and Control and European Control Conf. (CDC2006), San Diego, USA, 2006, pp. 3765–3770.
  8. Leine R.I., van de Wouw N. Stability and convergence of mechanical systems with unilateral constraints // Lecture Notes in Appl.&Comput. Mech., 2008, vol. 36, 236 p.
  9. Leine R.I., van Campen D.H. Bifurcation phenomena in non-smooth dynamical systems // Europ. J. Mech. A/Solids, 2006, vol. 25, pp. 595–616.
  10. Leine R.I. Bifurcations of equilibria in non-smooth continuous systems // Physica D, 2006, vol. 223, pp. 121–137.
  11. Ivanov A. Bifurcations in systems with friction: Basic models and methods // R&C Dyn., 2009, vol. 14, no. 6, pp. 656–672.
  12. Ivanov A.P. Fundamentals of the Theory of Systems with Friction. Moscow; Izhevsk: Izhevsk Inst. of Comput. Sci., 2011, 304 p. (in Russian)
  13. Burov A.A., Yakushev I.A. Bifurcations of the relative equilibria of a heavy bead on a rotating hoop with dry friction // JAMM, 2014, vol. 78, iss. 5, pp. 460–467.
  14. Burov A.A., Shalimova E.S. On the motion of a heavy material point on a rotating sphere (dry friction case) // R&C Dyn., 2015, vol. 20, no. 3, pp. 225–233.
  15. Burov A.A., Shalimova E.S. Bifurcations of relative equilibria of a heavy bead on a rotating parabolic bowl with dry friction // Mech. of Solids, 2016, vol. 51, no. 4, pp. 395–405.
  16. Shalimova E.S. On the motion of a material point on a rotating sphere with dry friction (the case of the vertical axis) // Nelin. Din., 2016, vol. 12, no. 3, pp. 369–383. (in Russian)
  17. Burov A.A., Kosenko I.I., Shalimova E.S. Relative equilibria of a massive point on a uniformly rotating asteroid // Dokl. Phys., 2017, vol. 62, no. 7, pp. 359–362.
  18. Burov A.A., Nikonov V.I., Shalimova E.S. On the motion of a point particle on a homogeneous gravitating ball with a spherical cavity in the presence of dry friction // Mech. of Solids, 2021, vol. 56, no. 8, pp. 1587–1598.
  19. Burov A.A., Nikonov V.I., Shalimova E.S. On relative equilibria on the surface of a spherical cavity inside a uniformly rotating gravitating sphere // Mech. of Solids, 2022, vol, 57, no. 8, pp. 1862–1872.
  20. Burov A.A., Nikonov V.I. Relative equilibria of a heavy point on a uniformly rotating inclined plane // Mech. of Solids, 2023, vol. 58, no. 1, pp. 131–139.
  21. Burov A.A., Nikonov V.I. On the relative equilibria of a heavy bead on a uniformly rotating rough spoke // Mech. of Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 748–753.
  22. Beletsky V.V. Generalized restricted circular three-body problem as a model for dynamics of binary asteroids // Cosmic Res., 2007, vol. 45, pp. 408–416.
  23. Beletsky V.V., Rodnikov A.V. On evolution of libration points similar to Eulerian in the model problem of the binary-asteroids dynamics // J. Vibroengng., 2008, vol. 10, no. 4, pp. 550–556.
  24. Beletsky V.V., Rodnikov A.V. Stability of triangle libration points in generalized restricted circular three-body problem // Cosmic Res., 2008, vol. 46, pp. 40–48.
  25. Munitsyna M.A. Relative equilibria of a point in a gravity field of a symmetrical solid body // in: Problems of Investigating the Stability and Stabilization of Motion. Moscow: Computing Center of the RAS, 2009. pp. 14–19. (in Russian)
  26. Beletsky V.V., Rodnikov A.V. Coplanar libration points in the generalized restricted circular problem of three bodies // Nelin. Din., 2011, vol. 7, no. 3, pp. 569–576. (in Russian)
  27. Burov A.A., Nikonov V.I. Libration points inside a spherical cavity of a uniformly rotating gravitating ball // Rus. J. of Nonlin. Dyn., 2021, vol. 17, no. 4, pp. 413–427.
  28. Lidov M.L., Gordeeva Y.F. Effect of mascons on prediction of the motion of artificial lunar satellites // Cosmic Res., 1974, vol. 12, pp. 449.
  29. Lidov M.L., Lyakhova V.A., Solov’ev A.A. Semi-analytical calculation of the motion of an artificial satellite of the Moon // Cosmic Res., 1975, vol. 13, pp. 249–274.
  30. Lidov M.L., Gordeeva Yu.F. Influence of “mascons” on the determination of the coefficients of the gravitational field of the moon // in: New Methods of Satellite Geodesy, 1977, pp. 564–586.
  31. Pozharitsky G.K. Stability of equilibria for the systems with dry friction // JAMM, 1962, vol. 26, iss. 1, pp. 5–14.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1

Download (115KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2

Download (145KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3

Download (110KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4

Download (138KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5

Download (195KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6

Download (161KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».