On Integral Funnel of Control Systems, Changed at Several Small Time Interval

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A nonlinear control system in a finite-dimensional Euclidean space and on a finite time interval is considered, the dynamics of which changes significantly over several small sections from a given time interval. We study the degree of change in the reachable sets and integral funnels of the system under consideration when it varies in these sections. The corresponding changes are estimated in the Hausdorff metric.

About the authors

V. N. Ushakov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS

Author for correspondence.
Email: ushak@imm.uran.ru
Russia, Yekaterinburg

A. A. Ershov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS

Author for correspondence.
Email: ale10919@yandex.ru
Russia, Yekaterinburg

A. V. Ushakov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS

Author for correspondence.
Email: aushakov.pk@gmail.com
Russia, Yekaterinburg

References

  1. Krasovskii N.N. Dynamical System Control. Moscow: Nauka, 1985. 520 p. (in Russian)
  2. Kurjanskii A.B. Selected Works. Moscow: MSU Publ., 2009. 756 p. (in Russian)
  3. Shmatkov A.M. Control of systems with inteference of bounded magnitude // J. Comput.&Syst. Sci. Int., 1995, vol. 33, no. 5, pp. 57–63. https://elibrary.ru/item.asp?id=31080527
  4. Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Positional Differential Games. Moscow: Fizmatlit, 1974. 456 p. (in Russian)
  5. Ushakov V.N., Matviichuk A.R., Parshikov G.V. A method for constructing a resolving control in an approach problem based on attraction to the feasibility set // Proc. Steklov Inst. Math., 2014, vol. 284, suppl. 1, pp. S135–S144.
  6. Matviychuk A.R., Ukhobotov V.I., Ushakov A.V., Ushakov V.N. The approach problem of a nonlinear controlled system in a finite time interval // JAMM, 2017, vol. 81, no. 2, pp. 114–128.
  7. Ershov A.A., Ushakov V.N. An approach problem for a control system with an unknown parameter // Sb.: Math., 2017, vol. 208, no. 9, pp. 1312–1352.
  8. Chernous’ko F.L. State Estimation for Dynamic Systems. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1994. 320 p.
  9. Chernous’ko F.L. Optimal guaranteed estimates of indeterminacies with the aid of ellipsoids. I // Eng. Cybern., 1980, vol. 18, no. 3, pp. 1–9.
  10. Chernous’ko F.L. Optimal guaranteed estimates of indeterminacy with the aid of ellipsoids. II // Eng. Cybern., 1980, vol. 18, no. 4, pp. 1–9.
  11. Chernous’ko F.L. Optimal guaranteed estimates of indeterminacy with the aid of ellipsoids. III // Eng. Cybern., 1980, vol. 18, no. 5, pp. 3–9.
  12. Kurjanskii A., Valyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Systems & Control: Foundations & Applications. Basel: Birkhӓuser Basel and IIASA, 1997. 321 p.
  13. Schweppe F.C. Recursive state estimation: unknown but bounded errors and system inputs // IEEE Trans. Automat. Control, 1968, vol. AC_13, no. 1, pp. 22–28.
  14. Bertsekas D.P., Rhodes J.B. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control, 1971, vol. AC-16, no. 2, pp. 117–128.
  15. Gusev V.I. Estimates of reachable sets of multidimensional control systems with nonlinear interconnections // Proc. Steklov Inst. Math., 2010, vol. 269, suppl. 1, pp. S134–S146.
  16. Filippova T.F. Differential equations for ellipsoidal estimates for reachable sets of a nonlinear dynamical control system // Proc. Steklov Inst. Math., 2010, vol. 271, suppl. 1, pp. S75–S84.
  17. Chernousko F.L. Estimation of the attainability sets of linear systems with an indeterminate matrix // Dokl. Math., 1996, vol. 54, no. 1, pp. 634–636.
  18. Rokityanskii D.Y. Perturbed linear mapping of sets // J. Comput.&Syst. Sci. Int., 1996, vol. 35, no. 6, pp. 948–954.
  19. Kostousova E.K. On the boundedness and unboundedness of external polyhedral estimates for reachable sets of linear differential systems // Proc. Steklov Inst. Math., 2010, vol. 269, suppl. 1, pp. S162–S173.
  20. Guseinov K.G., Moiseyev A.A., Ushakov V.N. The approximation of reachable domains of control systems // JAMM, 1998, vol. 62, no. 2, pp. 169–175.
  21. Nikol’skii M.S. On the approximation of the reachable set of a differential inclusion // Moscow Univ. Bull. Ser. 15. Comput. Math.&Cybern., 1987, no. 4, pp. 31–34. (in Russian)
  22. Lempio F., Veliov V.M. Discrete approximation of differential inclusions // Bayr. Math. Schriften, 1998, vol. 54, pp. 149–232.
  23. Anan’evskii I.M. Control of a nonlinear vibratory system of the fourth order with unknown parameters // Automat.&Remote Control, 2001, vol. 62, pp. 343–355.
  24. Anan’evskii I.M. Control synthesis for linear systems by methods of stability theory of motion // Differ. Eqns., 2003, vol. 39, pp. 1–10.
  25. Polyak B.T., Khlebnikov M.V., Shcherbakov P.S. Control of Linear Systems under External Disturbances: Technique of Linear Matrix Inequalities. Moscow: Lenand, 2014. 560 p.
  26. Beznos A.V., Grishin A.A., Lenskiy A.V. et al. Control of the Pendulum Using a Flywheel. Special workshop on theoretical and applied mechanics / Ed. by V.V. Alexandrov. Moscow: MSU Publ., 2009. pp. 170–195. (in Russian)
  27. Gornov A.Yu., Tyatyushkin A.I., Finkelstein E.A. Numerical methods for solving terminal optimal control problems // Comput. Math. Math. Phys., 2016, vol. 56, no. 2, pp. 221–234.

Supplementary files


Copyright (c) 2023 В.Н. Ушаков, А.А. Ершов, А.В. Ушаков

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».