Inverse Problems for the Equation of Vibrations of a Canister Beam to Find the Source

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For the beam vibration equation, inverse problems are studied to find the right side, i.e. vibration source. Solutions of the problems by methods of spectral analysis and Volterra integral equations are constructed explicitly as sums of series, and the corresponding uniqueness and existence theorems are proved. When substantiating the existence of a solution to the inverse problem by determining the factor of the right-hand side, which depends on the spatial coordinate, the problem of small denominators arises. In this regard, estimates of the denominators are established that guarantee their separation from zero, with an indication of the corresponding asymptotics. On the basis of these estimates, the convergence of the series in the class of regular solutions of the beam oscillation equation is substantiated.

About the authors

O. V. Fadeeva

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: faoks@yandex.ru
Russia, Samara

References

  1. Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Equations of Mathematical Physics. Moscow: Nauka, 1966. 724 p.
  2. Rayleigh L. Theory of Sound. Vol. 1. Moscow: Gostekhizdat, 1955. 503 p.
  3. Timoshenko S.P. Fluctuations in Engineering. Moscow: Fizmatlit, 1967. 444 p.
  4. Filippov A.P. Oscillations of Deformable Systems. Moscow: Mashinostroenie, 1970. 736 p.
  5. Donnel L.G. Beams, Plates and Shells. Moscow: Nauka, 1982. 568 p.
  6. Krylov A.N. Vibration of Ships. Moscow: Gostekhizdat, 2012. 447 p.
  7. Sabitov K.B., Fadeeva O.V. Initial-boundary problem for the equation of forced vibrations of a cantilever beam // Bull. Samara State Techn. Univ. Ser.: Phys.&Mathe. Sci., 2021, vol. 25, no. 1, pp. 51–66.
  8. Romanov V.G. Inverse Problems of Equations of Mathematical Physics. Moscow: Nauka, 1984. 264 p.
  9. Denisov A.M. Introduction to the Theory of Inverse Problems. Moscow: MGU, 1994. 208 p.
  10. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Method for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. N.Y.; Basel: 1999. 709 p.
  11. Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-Posed Problems. Novosibirsk: Sib. Sci. Publ. House, 2009. 457 p.
  12. Sabitov K.B. Inverse Problems for the equation of beam vibrations by determination of the right-hand side and initial conditions // Diff. Eqns., 2020, vol. 56, no. 6, pp. 773–785.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 О.В. Фадеева

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».