On Resonant Values of Parameters in the Problem on the Stability of Lagrangian Solutions in the Near-Circular Restricted Three-Body Problem

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The restricted problem of three bodies (material points) moving under the action of gravitational attraction according to Newton’s law is considered. The orbits of the main attracting bodies are considered to be ellipses with a small eccentricity, and a passively gravitating body can perform arbitrary spatial motion near the triangular libration point. For the Hamiltonian function corresponding to such a motion, the structure of the normal form is pointed in the cases of third-order resonances. In the planar restricted three-body problem, the equations up to the second degree of eccentricity for resonance curves for all resonances up to the sixth order inclusive are obtained.

About the authors

A. P. Markeev

Moscow Aviation Institute

Author for correspondence.
Email: anat-markeev@mail.ru
Russia, Moscow

References

  1. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentum // Novi Comm. Acad. Sci. Imp. Petrop. 1767. V. 11. P. 144–151.
  2. Lagrange J.L. Essai sur le Proble`me des Trois Corps // Oeuvres de Lagrange J. V. 6. Paris: Gauthier Villars, 1873. P. 229–324.
  3. Ляпунов А.М. Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трех телах. Собр. соч., Т. 1. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 327–401.
  4. Danby J.M.A. Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // Astron. J. 1964. V. 69. Iss. 2. P. 165–172.
  5. Giacaglia G.E.O. Characteristics exponents at L4 and L5 in the elliptic restricted problem of three bodies // Celest. Mech. & Dyn. Astron. 1971. V. 4. Iss. 3/4. P. 468–489.
  6. Nayfeh A.H., Kamel A.A. Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // AIAA J. 1970. V. 8. Iss. 2. P. 221–223.
  7. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1978. 456 с.
  8. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
  9. Юмагулов М.Г., Беликова О.Н. Бифуркация 4π-периодических решений плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел // Астрон. ж. 2009. Т. 86. № 2. С. 170–174.
  10. Kovacs T. Stability chart of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2013. V. 430. Iss. 4. P. 2755–2760.
  11. Исанбаева Н.Р. О построении границ областей устойчивости треугольных точек либрации плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел // Вестн. Башкирского ун-та. Математика и механика. 2017. Т. 22. № 1. С. 5–9.
  12. Маркеев А.П. Об устойчивости лагранжевых решений в пространственной близкой к круговой ограниченной задаче трех тел // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 4. С. 503–515.
  13. Markeev A.P. On the metric stability and the nekhoroshev estimate of the velocity of Arnold diffusion in a special case of the three-body problem // R&C Dyn. 2021. V. 26. № 4. P. 321–330.
  14. Кононенко А. Точки либрации системы Земля–Луна // Авиация и космон. 1968. № 5. С. 71–73.
  15. Аверкиев Н.Ф., Васьков С.А., Салов В.В. Баллистическое построение систем космических аппаратов связи и пассивной радиолокации лунной поверхности // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т.51. № 12. С. 66–72.
  16. Salazar F., Winter O., Macau E., Masdemont J., Gomez G. Natural configuration for formation flying around triangular libration points for the elliptic and the bicircular problem in the Earth – Moon System (IAC-14-C1. 1. 13. x25737) // The 65th Int. Astron. Congress. Toronto, Canada. September 29 – October 3, 2014. 14 p.
  17. Маркеев А.П. О нормальных координатах в окрестности лагранжевых точек либрации ограниченной эллиптической задачи трех тел // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2020. Т. 30. № 4. С. 657–671.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 А.П. Маркеев

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».