Forecast and Correction of the Orbital Motion of the Space Vehicle Using Regular Quaternion Equations and Their Solutions in the Kustaanheimo–Stiefels Variables and Isochronic Derivatives

Yu. N. Chelnokov; Челноков Ю. Н.; Ya. G. Sapunkov; Сапунков Я. Г.; M. Yu. Loginov; Логинов М. Ю.; A. F. Schekutev; Щекутьев А. Ф.

doi:10.31857/S0032823523020054

Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и изохронных производных

Авторы: Челноков Ю.Н.¹, Сапунков Я.Г.¹, Логинов М.Ю.¹, Щекутьев А.Ф.²
Учреждения:
1. Институт проблем точной механики и управления РАН
2. АО ЦНИИМаш
Выпуск: Том 87, № 2 (2023)
Страницы: 124-156
Раздел: Статьи
URL: https://journals.rcsi.science/0032-8235/article/view/138848
DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823523020054
EDN: https://elibrary.ru/TZCBXX
ID: 138848

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассмотрены предложенные нами ранее регулярные кватернионные уравнения орбитального движения космического аппарата (КА) в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется переменная, связанная с реальным временем дифференциальным соотношением (преобразованием времени Зундмана), содержащим расстояние до центра притяжения, а также построены различные новые регулярные кватернионные уравнения в этих переменных и в регулярных кватернионных оскулирующих элементах (медленно изменяющихся переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется половинная обобщенная эксцентрическая аномалия, широко используемая в небесной механике и механике космического полета. В качестве дополнительных переменных в этих уравнениях используются кеплеровская энергия и время.
С использованием этих уравнений построены кватернионные уравнения и соотношения в вариациях KS-переменных и их первых производных и в вариациях кеплеровской энергии и нового времени, а также найдены изохронные производные от KS-переменных и их первых производных и матрица изохронных производных для эллиптического кеплеровского движения КА, необходимые для решения задач прогноза и коррекции его орбитального движения.
Приведены результаты сравнительного исследования точности численного интегрирования ньютоновских уравнений пространственной ограниченной задачи трех тел (Земля, Луна и КА) в декартовых координатах и регулярных кватернионных уравнений этой задачи в KS-переменных, показывающие, что точность численного интегрирования этих уравнений значительно выше (на несколько порядков) точности численного интегрирования уравнений в декартовых координатах. Это обосновывает целесообразность использования для прогноза и коррекции орбитального движения КА регулярных кватернионных уравнений орбитального движения КА и построенных в статье на их основе кватернионных уравнений и соотношений в вариациях.

Ключевые слова

регулярные кватернионные уравнения, орбитальное движение, космический аппарат, переменные Кустаанхеймо–Штифеля, преобразование времени Зундмана, кватернионные оскулирующие элементы, эксцентрическая аномалия, кеплеровская энергия, вариации переменных, изохронные производные, матрица изохронных производных, прогноз и коррекция орбитального движения

Список литературы

Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
Чарный В.И. Об изохронных производных // АН СССР. ИСЗ. 1963. Вып. 16. С. 226–237.
Алферьев В.Л. Свойства матриц частных производных // Двойные технологии. 2011. № 4 (57). С. 14–21.
Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
Levi-Civita T. Traettorie singolaried urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. Di mat. Pura ed appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
Levi-Civita T. Sur la regularization du problem des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144.
Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du problem pestraint des trois corps // Opere Mathemat. 1956. № 2. P. 411–417.
Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. Ser. A1. 1964. V. 73. P. 3–7.
Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Angew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975. 303 с.
Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 208 с.
Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2007. 175 с.
Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в механике космического полета // Гироскопия и навигация. 1999. № 4 (27). С. 47–66.
Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 5. С. 18–44.
Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 556 с.
Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космич. исслед. 2013. Т. 51. № 5. С. 389–401. https://doi.org/10.7868/S0023420613050026
Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astron. J. 2005. V. 129. № 5. P. 2496.
Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astron. J. 2007. V. 133. № 6. P. 2815.
Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
Vivarelli M.D. The KS-transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1983. V. 29. P. 45–50.
Vrbik J. Celestial mechanics via quaternions // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141–146.
Vrbik J. Perturbed Kepler problem in quaternionic form // J. Phys. 1995. V. 28. P. 193–198.
Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212.
Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162.
Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космич. исслед. 2014. Т. 52. № 4. С. 322–336. https://doi.org/10.7868/S0023420614030029
Chelnokov Y.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. & Mech. (Engl. Ed.). 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
Челноков Ю.Н. Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 6. С. 721–733. https://doi.org/10.31857/S003282350002736-9
Челноков Ю.Н., Щекутьев А.Ф. Методы прогнозирования движения ИСЗ и определения параметров их траекторий с использованием кватернионной регуляризации уравнений орбитального движения в применении к эфемеридно-временному обеспечению КА ГЛОНАСС на основе межспутниковой линии // В кн.: Системный анализ, управление и навигация. XXV международная научная конференция: тезисы докладов. М.: МАИ (НИУ), АНО ДПО “Космос – образование”, 2021. С. 146–149.
Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
Chelnokov Y.N., Loginov M.Y. New quaternion models of spaceflight regular mechanics and their applications in the problems of motion prediction for cosmic bodies and in inertial navigation in space // 28th St. Petersburg. Int. Conf. on Integrated Navigation Systems, ICINS 2021, 9470806.
Hopf H. Uber die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 637–665. (Repr. in Selecta Heinz Hopf. B.: Springer, 1964. P. 38–63.)