Thermal expansion of oxygen-containing compounds with triangular, tetrahedral, and mixed anionic groups

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This study summarizes data on the thermal properties of 200 oxygen-based compounds composed of triangular (borates, carbonates, nitrates) and tetrahedral (silicates, sulfates) groups. Based on the systematization by S.K. Filatov, which relies on the residual charge Z per anionic polyhedron outside the polyhedron, the dependence of the volumetric thermal expansion coefficient αV and melting temperature of these compounds was analyzed. The residual charge Z of the anionic group characterizes the degree of "polymerization" of these groups. This approach was applied to mixed groups (tetrahedral groups with different central atom charges) and extended to heteropolyhedral anionic groups (oxygen triangles and tetrahedra in borates). It is shown that the volumetric thermal expansion increases, while the melting temperature decreases, with a reduction in the residual charge Z, due to the increasing dimensionality of the anion and the weakening of cation–oxygen bond strength. For anionic groups with the same residual charge Z, the variation in αV values allows for the determination of the influence of cation charge and size: thermal expansion increases with decreasing cation charge and increasing cation radius. Among the studied oxygen compounds, the lowest average volumetric expansion coefficients are observed for compounds with tetrahedral groups (borates <αV>3=22 × 10−6, borosilicates <αV>27=29×10−6, aluminosilicates <αV>27 = 28 × 10−6, silicates <αV>34 = 27 × 10−6 °С−1). Intermediate values are exhibited by compounds with triangular groups (borates <αV>32 = 41 × 10−6, carbonates <αV>10 = 40 × 10−6 °С−1) and borates with mixed anions (<αV>40 = 43 × 10−6 °С−1). The highest expansion is observed for sulfates with isolated tetrahedra (<αV>21 = 90 × 10−6 °С−1) and nitrates with isolated triangular groups (<αV>5 = 132 × 10−6 °С−1), which is attributed to the weakening of bonds outside the anionic complex.

Full Text

Restricted Access

About the authors

R. S. Bubnova

National Research Centre “Kurchatov Institute” – Petersburg Nuclear Physics Institute (PNPI)

Author for correspondence.
Email: rimma_bubnova@mail.ru

Grebenshchikov Institute of Silicate Chemistry

Russian Federation, St. Petersburg

М. G. Krzhizhanovskaya

St. Petersburg State University

Email: rimma_bubnova@mail.ru
Russian Federation, St. Petersburg

S. K. Filatov

St. Petersburg State University

Email: rimma_bubnova@mail.ru
Russian Federation, St. Petersburg

References

  1. Федоров Е.С. Сокращенный курс кристаллографии. СПб.: Экон. типо-литогр., 1910. 276 с.
  2. Филатов С.К. // Докл. АН СССР. 1985. Т. 280. С. 369.
  3. Volkov S.N., Charkin D.O., Firsova V.A. et al. // Crystallogr. Rev. 2023. V. 29. P. 151. https://doi.org/10.1080/0889311X.2023.2266400
  4. Манолов К. Великие химики. Т. I. М.: Мир, 1977. 456 с.
  5. Wyckoff R.W.G. // Z. Kristallogr. 1925. V. 62. P. 189. https://doi.org/10.1524/zkri.1925.62.1.189
  6. Шубников А.В. // Кристаллография. 1956. Т. 1. С. 95.
  7. Krishnan R.S., Srinivasan R., Devanarayanan S. Thermal Expansion of Crystals. Pergamon Press, 1979. 305 p.
  8. Hazen R.M., Finger L.W. Comparative Crystal Chemistry. New York: J. Wiley and Sons, 1982. 231 p.
  9. Филатов С.К. Высокотемпературная кристаллохимия. Л.: Недра, 1990. 288 с.
  10. Filatov S.K., Hazen R.M. High-temperature and high-pressure crystal chemistry // Advanced Mineralogy. Berlin; New York: Springer-Verlag, 1994. V. 1. P. 76.
  11. High-Temperature and High-Pressure Crystal Chemistry / Eds. Hazen R.M., Downs R.T. // Rev. Miner. Geochem. 2000. V. 41. Mineralogical Society of America, Washington DC, USA, 596 p.
  12. Котельникова Е.Н., Филатов С.К. Кристаллохимия парафинов. СПб: Журнал Нева, 2002. 352 с.
  13. Бубнова Р.С., Филатов С.К. Высокотемпературная кристаллохимия боратов и боросиликатов. СПб: Наука, Изд-во РАН, 2008. 760 с.
  14. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.; Л.: Физматгиз, 1963. 312 с.
  15. Newnham R.E. Structure-property relations. Springer, 1975. 234 p.
  16. Урусов В.С. Энергетическая кристаллохимия. М.: Наука, 1975. 336 с.
  17. Филатов С.К. // Зап. Всесоюз. минерал. о-ва. 1987. Т. 116. С. 417.
  18. Bubnova R.S., Filatov S.K. // Z. Kristallogr. Cryst. Mater. 2013. V. 228. P. 395. https://doi.org/10.1524/zkri.2013.1646
  19. Bubnova R.S., Volkov S.N., Albert B., Filatov S.K. // Crystals. 2017. V. 7. P. 93. https://doi.org/10.3390/cryst7030093
  20. Bubnova R., Yukhno V., Krzhizhanovskaya M. et al. // Crystals. 2024. V. 14. P. 600. https://doi.org/10.3390/cryst14070600
  21. Kerstan M., Rüssel Ch. // J. Power Sources. 2011. V. 196. P. 7578. https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2011.04.035
  22. Gorelova L.A., Bubnova R.S., Krivovichev S.V. et al. // J. Solid State Chem. 2016. V. 235. Р. 76. https://doi.org/10.1016/j.jssc.2015.12.012
  23. Henderson C.M.B. // Solids. 2021. V. 2. P. 1. https://doi.org/10.3390/solids2010001
  24. Krzhizhanovskaya M.G., Bubnova R.S., Filatov S.K. // J. Struct. Chem. 2014. V. 55. P. 1342. https://doi.org/10.1134/S0022476614070154
  25. Krzhizhanovskaya M.G., Bubnova R.S., Filatov S.K. // Phys. Chem. Glasses: Eur. J. Glass Sci. Technol. B. 2019. V. 60. Р. 129. https://doi.org/10.13036/17533562.60.4.049
  26. Filatov S.K., Frank-Kamenetzkij V.A. // Krist. Tech. 1967. V. 2. P. 577.
  27. Филатов С.К., Франк-Каменецкий В.А. // Кристаллография. 1969. Т. 14. С. 804.
  28. Герасимов В.Н., Доливо-Добровольская Е.М., Каменцев И.Е. и др. Руководство по рентгеновскому исследованию минералов. Л.: Недра, 1975. 399 с.
  29. Бубнова Р.С., Кржижановская М.Г., Филатов С.К. Практическое руководство по терморентгенографии поликристаллов. Ч. I. Осуществление эксперимента и интерпретация результатов. СПб: Изд-во СПбГУ, 2011. 70 с.
  30. Бубнова Р.С., Филатов С.К. Терморентгенография поликристаллов. Ч. II. Определение количественных характеристик тензора термического расширения. СПб: Изд-во СПбГУ, 2013. 143 с.
  31. Филатов С.К., Кривовичев С.В., Бубнова Р.С. Общая кристаллохимия. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2018. 276 с.
  32. Филатов С.К., Кривовичев С.В., Бубнова Р.С. Систематическая кристаллохимия. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2019. 231 с.
  33. Филатов С.К. // Кристаллография. 2011. Т. 56. С. 1019.
  34. Filatov S.K. // Int. Geol. Rev. 1988. V. 30. P. 496.
  35. Filatov S.K. // Phys Status Solidi. B. 2008. V. 245. Р. 2490. https://doi.org/10.1002/pssb.200880256
  36. Кривовичев С.В., Филатов С.К. Кристаллохимия минералов и неорганических соединений с комплексами анионоцентрированных тетраэдров. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001. 200 с.
  37. Krivovichev S.V., Mentré O., Siidra O.I. et al. // Chem. Rev. 2013. V. 113 (8). Р. 6459. https://doi.org/10.1021/cr3004696
  38. Филатов С.К. // Успехи химии. 1992. Т. 61 (11). С. 1983. https://doi.org/10.1070/RC1992v061n11ABEH001018
  39. Андрианова Л.В., Филатов С.К. // Аппаратура и методы рентгеновского анализа. Вып. 32. Л.: Машиностроение, 1984. С. 88.
  40. Белоусов Р.И., Филатов С.К. // Физика и химия стекла. 2007. Т. 33. С. 377.
  41. Фирсова В.А., Бубнова Р.С., Филатов С.К. Определение тензора термического расширения кристаллических веществ методом терморентгенографии – ThetaToTensor. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. RU 2011615363. 08.07.2011. Заявка № 2011613688 от 16.05.2011.
  42. Фирсова В.А., Бубнова Р.С., Филатов С.К. Определение тензора термического расширения кристаллических веществ методом терморентгенографии – ThetaToTensor, вторая версия. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2013611071. 09.01.2013. Заявка № 2012661177 от 05.12.2012.
  43. Bubnova R.S., Firsova V.A., Filatov S.K. // Glass Phys. Chem. 2013. V. 39. P. 347.
  44. Фирсова В.А., Бубнова Р.С., Волков С.Н., Филатов С.К. Исследование термических преобразований кристаллической структуры по данным терморентгенографии – RietToTensor. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2015661205. 21.10.2015. Заявка № 2015616211 от 09.07.2015.
  45. Фирсова В.А., Бубнова Р.С., Волков С.Н., Филатов С.К. Исследование термических преобразований кристаллической структуры по данным терморентгенографии – RietToTensor, вторая версия. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2018663287. 24.10.2018. Заявка № 2018615098 от 21.05.2018.
  46. Bubnova R.S., Firsova V.A., Volkov S.N., Filatov S.K. // Glass Phys. Chem. 2018. V. 44. P. 33. https://doi.org/10.1134/S1087659618010054
  47. Фирсова В.А., Бубнова Р.С., Филатов С.К. Работа с базой данных тензора расширения – Tensorbase. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2020612656. 28.02.2020. Заявка № 2019663166 от 22.10.2019.
  48. Либау Ф. Структурная химия силикатов / Пер. Пущаровского Д.Ю. М.: Мир, 1988. 412 с.
  49. Пущаровский Д.Ю. Структурная минералогия силикатов и их синтетических аналогов. М.: Недра, 1986. 160 с.
  50. Hinrichsen B., Dinnebier R., Jansen M. // Z. Kristallogr. 2006. Suppl. V. 23. P. 231. https://doi.org/10.1524/9783486992526-040
  51. Halasz I., Dinnebier R.E., Ross A. // J. Appl. Cryst. 2010. V. 43. P. 504.
  52. Ежкова З.И., Жданов Г.С., Уманский М.М. // Кристаллография. 1959. Т. 4. Вып. 5. C. 723.
  53. Jessen S.M., Küppers H. // J. Appl. Cryst. 1991. V. 24. P. 239. https://doi.org/10.1107/S0021889891000778
  54. Paufler P., Weber Z. // Eur. J. Mineral. 1999. V. 11. P. 721. https://doi.org/10.1127/ejm/11/4/0721
  55. Langreiter T., Kahlenberg V. // Crystals. 2015. V. 5. P. 143. https://doi.org/10.3390/cryst5010143
  56. Huang C., Mutailipu M., Zhang F. et al. // Nat. Commun. 2021. V. 12. P. 2597. https://doi.org/10.1038/s41467-021-22835-4
  57. Huppertz H., Eltz B. // J. Am. Chem. Soc. 2002. V. 124 (32). P. 9376. https://doi.org/10.1021/ja017691z
  58. Huppertz H. // Z. Naturforsch. B. 2003. V. 58. P. 278.
  59. Huppertz H., Keszler D.A. Borates: Solid‐State Chemistry // Encyclopedia of Inorganic and Bioinorganic Chemistry. 2014. https://doi.org/10.1002/9781119951438.eibc0021.pub2
  60. Mutailipu M., Poeppelmeier K.R., Pan S. // Chem. Rev. 2021. V. 121. P. 1130. https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.0c00796
  61. Huppertz H., Ziegler R. Borate Applications. V. 2 From Energy Storage to Photofunctional Materials / Ed. Pöttgen R. et al. Berlin; Boston: De Gruyter, 2023. P. 153. https://doi.org/10.1515/9783110798890-011
  62. Wright A.C. // Phys. Chem. Glasses: Eur. J. Glass Sci. Technol. B. 2010. V. 51. P. 1.
  63. Херлбат К., Клейн К. Минералогия по системе Дэна. М.: Недра, 1982. 728 с.
  64. Spahr D., König J., Bayarjargal L. et al. // J. Am. Chem. Soc. 2022. V. 144. P. 2899. https://doi.org/10.1021/jacs.2c00351
  65. Sagatova D.N., Gavryushkin P.N., Sagatov N.E., Banaev M.V. // J. Comput. Chem. V. 24. P. 23578. https://doi.org/10.1002/jcc.27210
  66. Banaev M.V., Sagatov N.E., Sagatova D.N., Gavryushkin P.N. // ChemistrySelect. 2022. V. 7. P. 32. e202201940. https://doi.org/10.1002/slct.202201940
  67. Koenig J., Spahr D., Bayarjargal L. et al. // ACS Earth Space Chem. 2022. V. 6. P. 73. https://doi.org/0.1021/acsearthspacechem.1c00284
  68. Biryukov Y.P., Bubnova R.S., Krzhizhanovskaya M.G. et al. // Solid State Sci. 2020. V. 99. 106061. https://doi.org/10.1016/j.solidstatesciences.2019.106061
  69. Volkov S.N., Filatov S.K., Bubnova R.S. et al. // Glass Phys. Chem. 2012. V. 38. P. 162. https://doi.org/10.1134/S108765961201018X
  70. Filatov S.K., Biryukov Y.P., Bubnova R.S., Shablinskii A.P. // Acta Cryst. 2019. V. 75. P. 697. https://doi.org/10.1107/S2052520619007443
  71. Biryukov Y.P., Zinnatullin A.L., Cherosov M.A. et al. // Acta Cryst. 2021. V. 77. P. 1021. https://doi.org/10.1107/S2052520621010866
  72. Biryukov Y.P., Bubnova R.S., Krzhizhanovskaya M.G., Filatov S.K. // Mater. Chem. Phys. 2019. V. 229. P. 355. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2019.02.047
  73. Biryukov Y.P., Bubnova R.S., Filatov S.K., Ugolkov V.L. // Mater. Chem. Phys. 2018. V. 219. P. 233. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2018.08.033
  74. Shablinskii A.P., Bubnova R.S., Povolotskiy A., Filatov S.K. // Glass Phys. Chem. 2023. V. 49. P. 66. https://doi.org/10.1134/S1087659623600990
  75. Volkov S., Bubnova R., Shorets O. et al. // Inorg. Chem. Commun. 2020. V. 122. P. 108262. https://doi.org/10.1016/j.inoche.2020.108262
  76. Markgraf S.A., Reeder R.J. // Am. Mineral. 1985. V. 70. P. 590.
  77. Wang M., Shi G., Qin J., Bai Q. // Eur. J. Mineral. 2018. V. 30. P. 939. https://doi.org/10.1127/ejm/2018/0030-2768
  78. Ye Y., Smyth J.R., Boni P. // Am. Mineral. 2012. V. 97. P. 707. http://dx.doi.org/10.2138/am.2012.3923
  79. Rao K.V.K., Naidu S.V., Murthy K.S. // J. Phys. Chem. Solids. 1968. V. 29. P. 245.
  80. Murthy K.S., Rao K.V.K. // J. Mater Sci. 1976. V. 11. P. 2350. https://doi.org/10.1007/bf00752105
  81. Srinivasan R. // Proc. Indian Acad. Sci. 1955. V. 41. P. 49. https://doi.org/10.1007/BF03047172
  82. Bichile G.K., Kulkarni R.G. // Acta Cryst. A. 1975. V. 31. P. 446. https://doi.org/10.1107/S0567739475001003
  83. Kopylova Yu.O., Krzhizhanovskaya M.G., Yukhno V.A., Bubova R.S. // Phys. Chem. Glass. 2025. V. 51. (in press).
  84. Volkov S.N., Yukhno V.A., Bubnova R.S., Shilovskikh V.V. // Z. Krist. Cryst. Mater. 2018. V. 233. P. 379. https://doi.org/10.1515/zkri-2017-2112
  85. Krzhizhanovskaya M.G., Vereshchagin O.S., Kopylova Yu.O. et al. // Opt. Mater. 2024. V. 147. P. 114651. https://doi.org/10.1016/j.optmat.2023.114651
  86. Krzhizhanovskaya M.G., Kopylova Yu.O., Obozova E.D. et al. // J. Solid State Chem. 2023. V. 318. P. 123786. https://doi.org/10.1016/j.jssc.2022.123786
  87. Merlini M., Gemmi M., Artioli G. // Phys. Chem. Miner. 2005. V. 32. P. 189. https://doi.org/10.1007/s00269-005-0458-7
  88. Peters L., Knorr K., Knapp M., Depmeier W. // Phys. Chem. Miner. 2005. V. 32. P. 546. https://doi.org/10.1007/s00269-005-0015-4
  89. Hovis G.L., Medford A., Conlon M. et al. // Am. Mineral. 2010. V. 95. P. 1060. https://doi.org/10.2138/am.2010.3484
  90. Tribaudino M., Angel R.J., Cámara F. et al. // Contrib. Mineral. Petr. 2010. V. 160. P. 899. https://doi.org/10.1007/s00410-010-0513-3
  91. Benna P., Bruno E. // Am. Mineral. 2001. V. 86. P. 690. https://doi.org/10.2138/am-2001-5-609
  92. Benna P., Tribaudino M., Bruno E. // Am. Mineral. 1999. V. 84. P. 120. https://doi.org/10.2138/am-1999-1-213
  93. Gorelova L., Britvin S., Krzhizhanovskaya M. et al. // Ceram. Int. 2024. V. 50. P. 54770. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2024.10.336
  94. Hovis G.L., Crelling J., Wattles D. et al. // Mineral. Mag. 2003. V. 67. P. 535. https://doi.org/10.1180/0026461036730115
  95. Palmer D.C., Dove M.T., Ibberson R.M., Powell B.M. // Am. Mineral. 1997. V. 82. P. 16. https://doi.org/10.2138/am-1997-1-203
  96. Kerstan M., Müller M., Rüssel Ch. // Mater. Res. Bull. 2011. V. 46. P. 2456. https://doi.org/10.1016/j.materresbull.2011.08.031
  97. Thieme Ch., Rüssel Ch. // J. Mater. Sci. 2015. V. 50. P. 5533. https://doi.org/10.1007/s10853-015-9100-3
  98. Ridley M., Gaskins J., Hopkins P., Opila E. // Acta Mater. 2020. V. 195. P. 698. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2020.06.012
  99. Fukuda K., Asaka T., Uchida T. // J. Solid State Chem. 2012. V. 194. P. 157. https://doi.org/10.1016/j.jssc.2012.04.043
  100. https://ntrs.nasa.gov/citations/20210009690
  101. Stokes J.L., Harder B.J., Wiesner V.L., Wolfe D.E. // Solid State Chem. 2022. V. 312. 123166. https://doi.org/10.1016/j.jssc.2022.123166
  102. Knittle E., Jeanloz R., Smith G.L. // Nature. 1986. V. 319. P. 214.
  103. Redhammer G.J., Camara Fo, Alvaro M. et al. // Phys. Chem. Miner. 2010. V. 37. P. 685. https://doi.org/10.1007/s00269-010-0368-1
  104. Augustsson B., Ekhed A. // Z. Naturforsch. A. 1968. V. 23. P. 1259. https://doi.org/10.1515/zna-1968-0903
  105. Meilander B.E., Nilsson L. // Z. Naturforsch. A. 1983. V. 38. P. 1396. https://doi.org/10.1515/zna-1983-1218
  106. Сапрыкина О.Ю., Бубнова Р.С., Филатов С.К. // Физика и химия стекла. 2018. Т. 44. № 6S. С. 95. https://doi.org/10.1134/S0132665118070156
  107. Шаблинский А.П., Филатов С.К., Бирюков Я.П. и др. // Физика и химия стекла. 2023. Т. 49. С. 448. https://doi.org/10.31857/S0132665123600206
  108. Siidra O.I., Lukina E.A., Nazarchuk E.V. et al. // Mineral. Mag. 2018. V. 82. P. 257. https://doi.org/10.1180/minmag.2017.081.037
  109. Белоусова М.Г., Сапрыкина О.Ю., Бубнова Р.С. и др. // Вулканология и сейсмология. 2021. T. 1. C. 57. https://doi.org/10.31857/S0203030620060127
  110. Shablinskii A., Bubnova R., Shorets O. et al. // Crystals. 2024. V. 14. 27. https://doi.org/10.3390/cryst14010027
  111. Shablinskii A., Shorets O., Bubnova R. et al. // Crystals. 2024. V. 14 (12). 1074. https://doi.org/10.3390/cryst14121074
  112. Shorets O.Yu., Filatov S.K., Krzhizhanovskaya M.G. et al. // Glass Phys. Chem. 2022. V. 48. P. 130.
  113. Шорец О.Ю., Шаблинский А.П., Филатов С.К., Бубнова Р.С. // Сб. тез. 2-го Междунар. симп. “Химия для биологии, медицины, экологии и сельского хозяйства”. 2021. С. 161.
  114. Schmitt M.K., Huppertz H., Janka O. et al. // Inorg. Chem. 2017. V. 56. Р. 4217. https://doi.org/10.1021/acs.inorgchem.7b00243
  115. Volkov S., Charkin D., Bubnova R. et al. // Acta Cryst. 2019. V. 75. P. 910. https://doi.org/10.1107/S2053229619007605
  116. Filatov S., Shepelev Y., Bubnova R. et al. // Solid State Chem. 2004. V. 177. P. 515. https://doi.org/10.1016/j.jssc.2003.03.003
  117. Becker P., Bohaty´ L. // Cryst. Res. Technol. 2001. V. 36. P. 1175. https://doi.org/10.1002/1521-4079(200111)36:11%3 C1175::AID-CRAT1175%3E3.0.CO;2-T
  118. Mathews M.D., Tyagi A.K., Moorthy P.N. // Thermochim. Acta. 1998. V. 319. P. 113. https://doi.org/10.1016/S0040-6031(98)00408-0
  119. Lin Wei, Dai Guiqing, Huang Qingzhen et al. // J. Phys. D. Appl. Phys. 1990. V. 23. P. 1073. https://doi.org/10.1088/0022-3727/23/8/012
  120. Huntelaar M.E., Cordfunke E.H.P. // J. Nucl. Mater. 1993. V. 201. P. 250.
  121. Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. // Журн. неорган. химии. 2001. Т. 46. С. 1006.
  122. Bubnova R.S., Krzhizhanovskaya M.G., Polyakova I.G., Filatov S.K. // Cryst. Res. Technol. 2005. V. 40. P. 73. https://doi.org/10.1002/crat.200410309
  123. Penin N., Touboul M., Nowogrocki G. // J. Cryst. Growth. 2003. V. 256. P. 334. https://doi.org/10.1016/S0022-0248(03)01383-6

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Fig. 1. Residual charge Z, calculated per one polyhedron, for different types of anions.

Download (33KB)
3. Fig. 2. Coefficient of volume expansion αV (10–6 C–1) of compounds with isolated oxygen triangles depending on the residual charge Z. Borates are shown as circles, nitrates as diamonds, carbonates as crosses.

Download (10KB)
4. Fig. 3. Comparison of anisotropy and thermal expansion tensor values ​​of MTO3 phases (T = B, C, N) of calcite (M = Lu, Ca, Na) (a) and aragonite (Nd, Ca, K) (b) structure [32].

Download (64KB)
5. Fig. 4. Dependence of the coefficient of volume expansion αV (10–6 °C–1) of borates built from triangles on the residual charge of the anion (Z) (a) and on the charge of the cation for different types of anions: b – isolated, residual charge (−3), c – double triangles, residual charge (−2), d – rings and chains of triangles, residual charge (−1).

Download (32KB)
6. Fig. 5. Dependence of the coefficient of volume expansion αV (10–6 °C–1) of phases of the calcite and aragonite families on the cation charge (a) and the unit cell volume (b) for phases with the calcite structural type. Carbonates are shown as circles, LuBO3 as squares, NaNO3 as diamonds.

Download (19KB)
7. Fig. 6. Dependence of the coefficient of volume expansion αV (10–6 °C–1) of compounds with tetrahedral anion groups (silicates, aluminosilicates, borosilicates) on the residual charge of the anion Z (a) and independently for each of these classes of compounds: b – silicates, c – aluminosilicates, d – borosilicates. Silicates are indicated by circles, aluminosilicates – by diamonds, borosilicates – by squares.

Download (40KB)
8. Fig. 7. Dependence of the coefficient of volume expansion αV (10–6 °C–1) of 2D (a) and 3D (b) aluminosilicates on the residual charge Z.

Download (15KB)
9. Fig. 8. Dependence of the coefficient of volumetric expansion αV (10−6 °C–1) of compounds of the structural types of leucite (a) and feldspars (b) on the volume of the unit cell.

Download (33KB)
10. Fig. 9. Dependence of the coefficient of volume expansion αV (10–6 °C–1) on the cation charge for some sulfates, residual charge (−2) of the [S6+O4]2– anion.

Download (8KB)
11. Fig. 10. Coefficient of volume expansion αV (10–6 °C–1) of borates depending on the residual charge: a – 0D, 1D, 2D and 3D borates, b – borates with mixed anions from triangles and tetrahedra, c – 1D borates, d – 2D borates, d – 3D borates.

Download (43KB)
12. Fig. 11. Melting point of some groups of oxygen compounds depending on the residual charge: a – alkaline earth borates [20], b – barium silicates [120], c – rubidium borates [121, 122], d – cesium borates [123].

Download (35KB)

Note

К 100-летию кафедры кристаллографии Санкт-Петербургского государственного университета


Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».