The influence of jump conditions in conjugate variables on the multiorbit spacecraft transfers with switching the low thrust off in the earth's shadow

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Transfers in the central Newtonian field to the geostationary orbit are considered under the assumption that low thrust becomes zero when spacecraft with solar panels enters the Earth’s shadow. Using the maximum principle, the two-point boundary value problem is formed. It includes the conditions for optimal intersection of the shadow boundaries, the so called jump conditions in conjugate variables. Then the influence of jump conditions on the two-point boundary value problem solutions is investigated. Calculations for the flights of spacecraft with initial mass 5550 kg and thrust 0.55 N (initial acceleration 0.1 mm/s2) from the initial orbit with inclination 13° and the height of perigee 9.2 Mm and of apogee 76.8 Mm were done. They showed that if the argument of pericenter is equal to 0° and the longitude of the ascending node Ω0 = 180°, the difference in the propellant cost for two trajectories – with or without taking into account the jump conditions – does not exceed 0.15 % (in comparison with “nominal” trajectories, i.e., transfers without zeroing the thrust), and may be less than 0.01 % for some values of initial time. For other values of Ω0, the difference may be greater than 30 %. It was discovered also that the two-point boundary value problem may have several solutions. They differ from each other by the set of orbits crossing the Earth’s shadow.

About the authors

R. Z. Akhmetshin

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: axmetro@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Shirazi A., Ceberio J., Lozano J.A. Spacecraft trajectory optimization: A review of models, objectives, approaches and solutions // Progress in Aerospace Sciences. 2018. V. 102. P. 76–98.
  2. Graham K.F., Rao A.V. Minimum-Time Trajectory Optimization of Low-Thrust Earth-Orbit Transfers with Eclipsing // J. Spacecraft and Rockets. 2016. V. 53. Iss. 2. P. 289–303. https://doi.org/10.2514/1.A33416
  3. Wang Y., Topputo F. Indirect Optimization for Low-Thrust Transfers with Earth-Shadow Eclipses // Advances in the Astronautical Sciences AAS/AIAA Spaceflight Mechanics. 2021. V. 176.
  4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.
  5. Ferrier Ch., Epenoy R. Optimal control for engines with electro-ionic propulsion under constraint of eclipse // Acta Astronautica. 2001. V. 48. Iss. 4. P. 181–192. https://doi.org/10.1016/S0094-5765(00)00158-2
  6. Woollands R., Taheri E. Optimal Low-Thrust Gravity Perturbed Orbit Transfers with Shadow Constraints // The 2019 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Portland, Maine. 2019.
  7. Cerf M. Fast Solution of Minimum-Time Low-Thrust Transfer with Eclipses // Proc. Institution of Mechanical Engineers. Part G: J. Aerospace Engineering. 2019. V. 233. Iss. 7. P. 2699–2714. https://doi.org/10.1177/0954410018785971
  8. Pontani M., Corallo F. Optimal Low-Thrust Lunar Orbit Transfers with Shadowing Effect Using a Multiple-Arc Formulation // Acta Astronautica. 2022. V. 200. Iss. 11. P. 549–561.
  9. Pontani M., Corallo F. Optimal Low-Thrust Earth Orbit Transfers with Eclipses Using Indirect Heuristic Approaches // J. Guidance, Control and Dynamics. 2024. V. 47. Iss. 5. P. 857–873. https://doi.org/10.2514/1.G007797
  10. Ахметшин Р.З. Плоская задача оптимального перелета космического аппарата с малой тягой с высокоэллиптической орбиты на геостационар // Космич. исслед. 2004. T. 42. № 3. C. 248–259; Akhmetshin R.Z. Planar Problem of an Optimal Transfer of a Low-Thrust Spacecraft from High-Elliptic to Geosynchronous Orbit. Cosmic Research. 2004. V. 42. Iss. 3. P. 238–249.
  11. Ахметшин Р.З. Многовитковые перелеты на геостационарную орбиту с обнулением малой тяги в области тени // Космич. исслед. 2020. T. 58. № 4. C. 321–330. https://doi.org/10.31857/S0023420620040019; Akhmetshin R.Z. Multiorbit Transfers to a Geostationary Orbit with Switching Low Thrust Off in the Shadow Region // Cosmic Research. 2020. V. 58. Iss. 4. P. 285–294). https://doi.org/10.1134/S0010952520040012
  12. Ахметшин Р.З. Влияние возмущений при многовитковых перелетах на геостационарную орбиту // Космич. исслед. 2021. T. 59. № 5. C. 377–384. https://doi.org/10.31857/S0023420621050010; Akhmetshin R.Z. The Influence of Disturbances during Multiturn Transfer to a Geostationary Orbit // Cosmic Research. 2021. V. 59. Iss. 5. P. 328–334). https://doi.org/10.1134/S0010952521050014
  13. Петухов В.Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами // Космич. исслед. 2004. Т. 42. № 3. C. 260–279; Petukhov V.G. Optimization of multi-orbit transfers between noncoplanar elliptic orbits // Cosmic Research. 2004. V. 42. Iss. 3. P. 250–268
  14. Петухов В.Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для многовиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами // Космич. исслед. 2011. Т. 49. № 2. С. 128–137; Petukhov V.G. Quasioptimal control with feedback for multiorbit low-thrust transfer between noncoplanar elliptic and circular orbits // Cosmic Research. 2011. V. 49. Iss. 2. P. 121–130.
  15. Caillau J.B., Gergaud J., Noailles J. 3D Geosynchronous Transfer of a Satellite: Continuation on the Thrust // J. Optimization Theory and Applications. 2003. V. 118. Iss. 3. P. 541–565.
  16. Ким В.П., Гниздор Р.Ю., Грдличко Д.П. и др. Разработка стационарного плазменного двигателя СПД-100Вт с повышенной тягой // Космич. исслед. 2019. T. 57. № 5. C. 323–331. https://doi.org/10.1134/S0023420619050030

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».