Кинетика сорбции свинца из водных растворов на наноструктурированном криогеле, модифицированном органическими полимерами

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Нахождение тяжелых металлов в окружающей среде является нормальным явлением, т. к. они содержатся в земной коре в качестве исходных компонентов. Наиболее распространенными местами их нахождения являются почвенные и водные системы [1, 2]. Прямое или косвенное поступление тяжелых металлов через пищевую цепь или загрязненную воду неблагоприятно влияет на все важные функции организма [3, 4]. В частности, свинец является одним из самых распространенных загрязнений неорганического типа и относится к классу опасных химических элементов. Избыточное содержание свинца возникает чаще всего вследствие индустриализации (сточные воды текстильной, химической, аккумуляторной, нефтеперерабатывающей промышленности; автомобилестроение и т. п.) [5]. Допустимая концентрация свинца в воде 0.03 мг/л (СанПиН 2.1.4.1074-01) [6]. Содержание тяжелого металла в воде сверх допустимого уровня вызывает дефицит чистой воды [5, 7]. Таким образом, очистка воды, в том числе от тяжелых металлов, является глобальной экологической задачей.

Одним из самых распространенных и простых методов очистки водных сред от загрязнений неорганического типа, а именно тяжелых металлов, является адсорбция. Данный метод позволяет извлечь токсичные загрязнения из воды за небольшие промежутки времени, при этом достигая высокую степень очистки. Данные условия выполнимы при наличии высокоэффективного сорбента.

В последние несколько десятилетий для удаления тяжелых металлов из водных сред особое внимание уделяется применению адсорбентов на основе углеродных наноматериалов (углеродные нанотрубки (УНТ), оксид графена (ОГ) и композиты на их основе) [8]. Это обусловлено тем, что наноматериалы показывают уникальные физико-химические свойства и могут быть модифицированы под конкретные цели. Сорбционные свойства углеродных нанотрубок и оксида графена достаточно высоки за счет их развитой пространственной структуры, наличия большого количества кислород- и азотсодержащих функциональных групп [9]. Однако, например, нативные УНТ имеют ряд недостатков: плохо взаимодействуют с большинством растворителей, имеют ограниченное количество определенных функциональных групп на поверхности, необходимых для присоединения ионов металлов. Оксид графена обладает химически активной поверхностью, а графеновые плоскости образуют высокопористую структуру [10]. Однако между листами графена существуют прочные связи, которые приводят к неактивным химическим свойствам поверхности, уменьшению рабочей площади и плохой дисперсии в водных средах, а также снижают эффективность адсорбции [11, 12].

В литературе отмечается применение полианилина (ПАНИ) для создания сорбционных композиционных материалов. ПАНИ – проводящий полимер с низкой стоимостью, простым синтезом, высокой экологической стабильностью и адсорбционной емкостью. ПАНИ используется для разделения воды и масла, адсорбции красителей и ионов тяжелых металлов [13]. Также ПАНИ может использоваться как потенциальный модификатор углеродных наноматериалов для повышения сорбционных характеристик [14–16].

В силу описанных выше недостатков как УНТ, так и ОГ (невозможность или нецелесообразность применения в нативном виде), авторами предложено получить эксплуатационную форму сорбента, например, гранулы, брикеты и т. п., используя УНТ и ОГ путем их сшивки функциональными агентами – ПАНИ и фенолформальдегидной смолы (ФФС), и дальнейшей лиофильной обработкой для получения криогеля. Также в работе предлагается оценить влияние процесса карбонизации как на физико-химические свойства материала, так и на его сорбционную способность.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. СИНТЕЗ МАТЕРИАЛА

Для получения криогеля в качестве исходных компонентов использовали: окисленные УНТ (о-УНТ) (11,48 масс. % сухого вещества) (ООО “Нанотехцентр”, г. Тамбов), восстановленный ОГ (в-ОГ) (2.42 масс. % сухого вещества) (ООО “Нанотехцентр”, г. Тамбов), водная паста полианилина (с содержанием сухого ПАНИ-основания – 11%, согласно методике [17]) и резольная водорастворимая ФФС “Фенотам-GR-326” с содержанием 50% сухого вещества (ПАО “Крата”, г. Тамбов, Россия). Реагенты смешивали в дистиллированной воде в массовом соотношении 1:1:1:1, получая тем самым коллоидную систему, которую подвергали ультразвуковой обработке в течение 1 ч. Для коагуляции к раствору добавляли 25 мл 9% уксусной кислоты и выдерживали в течение 1 ч. Полученную смесь фильтровали и промывали дистиллированной водой для удаления побочных продуктов реакции. Лишнюю влагу удаляли вакуумной фильтрацией [18].

Для создания криогельной структуры нанокомпозита использовали лиофильную сушилку Scientz-10n (Scientz, Китай) (–30°С в течение 48 ч). Карбонизацию проводили в трубчатой печи в инертной среде (аргон со скоростью потока 1 л/мин). Криогель выдерживали при 140^°С в течение 1 ч. Затем повышали температуру до 800^°С и выдерживали еще час.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование кристаллической структуры разработанного наноструктурированного криогеля проводили с помощью рентгеновского дифрактометра Thermo Scientific ARL Equinox 1000 (TechTrend Science Co., Ltd., Тайвань), рамановского спектрометра DXR Raman Microscope (Thermo Scientific Instruments Group, Уолтем, США), ИК-Фурье-спектрометра Jasco FT/IR6700 (Jasco International Co., Ltd., Япония). Определение параметров пористого пространства проводили на автоматическом анализаторе Autosorb iQ (Quantachrome Instruments, Флорида, США). Морфологию и особенности строения углеродной структуры выявляли методом сканирующей электронной микроскопии (СЭМ) (MERLIN (Carl Zeiss, Йена, Германия) и просвечивающей электронной микроскопией (ПЭМ) (JEM-2010 instrument (JEOL Ltd., Токио, Япония).

СОРБЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Оценка сорбционной способности наноструктурированного криогеля производилась по результатам кинетических исследований сорбции ионов Pb²⁺ в ограниченном объеме. Условия проведения эксперимента: 0.01 г сорбента, 30 мл раствора Pb²⁺ с С₀ = 100 мг/л, при рН = 6 (уксусно-ацетатная буферная система), время сорбции – 5, 10, 15, 30 и 60 мин. Конечную концентрацию металла в растворе оценивали методом рентгенофлуоресцентной энергодисперсионной спектрометрии (ARLQuant ThermoScientific, ThermoScientific, США).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Характеристики пористого пространства разработанных материалов представлены на рис. 1.

 

Рис. 1. Распределение пор по размерам (а) и изотерма адсорбции-десорбции N₂ (б) образца композита до и после карбонизации.

 

Согласно полученному распределению пор по размерам (рис. 1а), преимущественный размер пор обоих материалов находится в диапазоне 1–2 нм. При этом в результате карбонизации происходит увеличение объема пор с диаметром в 1 нм. Характер изотерм адсорбции азота также одинаков для обоих образцов, и их форма соответствует мезопористым материалам, на поверхности которых адсорбция происходит по механизму капиллярной конденсации (рис. 1б).

Текстурные параметры криогелей до и после карбонизации представлены в табл. 1.

 

Таблица 1. Текстурные свойства

Материал	SБЭТ, м2/г	SDFT, м2/г	VDFT, см3/г	Vмикро, см3/г	Vмезо, см3/г
криогель	176	143	0.234	0.126	0.104
карбонизированный криогель	299	283	0.327	0.098	0.232

 

Установлено, что карбонизация способствует увеличению удельной поверхности по модели БЭТ с 176 до 299 м²/г, по DFT – с 143 до 283 м²/г. Величины S_БЭТ и S_DFT различаются, возможно, в силу наличия в образце других форм мезопор, а также макропор и микропор, не учитываемых в модельных расчетах DFT. Также прослеживается и увеличение объема пор (табл. 1).

На рис. 2 представлены СЭМ- (а, б) и ПЭМ- (в, г) изображения морфологии и структуры карбонизированного криогеля. Приведенные микрофотографии материала показывают, что в процессе карбонизации структурообразующие компоненты образца сохранили свою изначальную форму. УНТ находятся на поверхности графеновых пластин, имеют цилиндрическое расположение графеновых слоев с перемычками внутри канала. ПАНИ присутствует в виде сфероподобных частиц (рис. 2г).

 

Рис. 2. СЭМ- (а, б) и ПЭМ- (в, г) изображения карбонизированного криогеля.

 

На рис. 3 представлены рентгеновские дифрактограммы исходных материалов, криогеля и карбонизированного криогеля. В табл. 2 представлены значения межплоскостных расстояний (d) для исходных материалов и полученных композитов.

 

Рис. 3. Дифрактограммы образцов до и после карбонизации: 1 – ПАНИ, 2 – о-УНТ, 3 – в-ОГ, 4 – карбонизированный криогель, 5 – криогель.

 

Таблица 2. Межплоскостные расстояния

Материал	Межплоскостное расстояние (d) для угла 2θ в области 19°, Å	Межплоскостное расстояние (d) для угла 2θ в области 25°, Å	Межплоскостное расстояние (d) для угла 2θ в области 42°, Å	Межплоскостное расстояние (d) для угла 2θ в области 77°, Å
УНТ		3.50 (25.41°)	2.13 (42.40°)	1.23 (77.81°)
ПАНИ	4.64 (19.11°)		2.12 (42.63°)
в-ОГ		3.58 (24.88°)	2.15 (42.10°)	1.23 (77.24°)
криогель	4.62 (19.11°)	3.48 (25.60°)	2.12 (42.61°)	1.22 (78.68°)
карбонизированный криогель		3.51 (25.38°)	2.13 (42.32°)	1.22 (78.26°)

 

Анализируя дифракционную картину, можно сделать вывод, что разработанные нанокомпозиты представляют собой аморфный неоднородный материал. Для всех материалов, кроме ПАНИ, характерен рефлекс (0 0 2) при 2θ = 25°, отвечающий за кристаллическую углеродную структуру, а также пик при 2θ = 42°, и гало при 2θ = 77°. Полианилин дает пик при 2θ = 19° и небольшое гало при 2θ = 42.63°. В композите после карбонизации отсутствует пик при 19^°, относящийся к полианилиновым структурам до карбонизации. Пики при 2θ = 25°, 42° и 77°, характерные для углеродных структур, сохраняются.

Согласно табл. 2 и 3, количество слоев для углеродных наноструктур составляет 11–12. Установлено, что в результате карбонизации происходит рост размеров кристаллитов криогеля с 3.86 до 3.92 нм в области 2θ = 25°. Для карбонизированного материала наблюдается увеличение количества слоев с 8–11 до 11–14, что происходит вследствие трансформации структуры ФФС. Дифракционная картина для о-УНТ, в-ОГ, ПАНИ сохранилась такая же.

 

Таблица 3. Размеры области когерентного рассеяния (ОКР) криогеля до и после карбонизации

Материал	Размер ОКР для углов 2θ
	в области 19°, нм	в области 25°, нм	в области 42°, нм
криогель	3.13 (19.13°)	3.86 (25.67°)	7.72 (42.56°)
карбонизированный криогель		3.92 (25.73°)	6.19 (42.62°)

 

Cпектры комбинационного рассеяния (КР-спектры) для исходных материалов (ПАНИ, о-УНТ, в-ОГ) и криогеля до и после карбонизации представлены на рис. 4. Табл. 4 содержит описание пиков КР, характерных для исходных материалов, исходного и карбонизированного криогелей. Как видно из рис. 4, спектр полианилина соответствует спектру типичной эмеральдиновой основной формы полианилина. КР-спектры УНТ и в-ОГ имеют типичный вид для углеродных наноматериалов, показывая характерные полосы G (1500–1600 см^–1) и D (1250–1450 см^–1). Отношение I_D/I_G карбонизированного криогеля выше, нежели у исходного криогеля (1.69 и 1.22), что предположительно может быть связано с ростом числа sp³-гибридизированных атомов.

 

Рис. 4. КР-спектры материалов: 1 – карбонизированный криогель; 2 – о-УНТ; 3 – ПАНИ; 4 – криогель; 5 – в-ОГ.

 

Таблица 4. Расшифровка данных КР-спектроскопии

Сдвиг КР, см–1	Описание	ID/IG
о-УНТ
1330 (D), 1590 (G)	пики, характерные для углеродных поверхностей и обусловленные наличием дефектов, формирующих пространственную структуру	1.14
в-ОГ
1330 (D), 1590 (G)	пики, характерные для углеродных поверхностей и обусловленные наличием дефектов, формирующих пространственную структуру	1.43
Криогель
Пики, характерные для полианилина, обусловленные:		1.22
416, 525	внеплоскостными деформациями бензольного кольца
747, 780, 840	колебаниями связей в замещенных ароматических кольцах, в т. ч. в феназиноподобных фрагментах
1218, 1470	наличием связей С-N
1166, 1595	валентными и деформационными колебаниями связей С–С в хиноидном кольце
1330 (D), 1590 (G)	пики, характерные для графеновых структур
Карбонизированный криогель
1330 (D), 1590 (G)	пики, характерные для графеновых структур	1.69

 

ИК-спектры, приведенные на рис. 5, смещены по вертикали относительно истинного положения. В табл. 5 приведено описание ИК-спектров исходных и синтезированных материалов.

 

Рис. 5. ИК-спектры исходных и полученных материалов: 1 – ПАНИ; 2 – ФФС; 3 – о-УНТ; 4 – в-ОГ; 5 – карбонизированный криогель; 6 – криогель.

 

Таблица 5. Расшифровка данных ИК-спектроскопии

Волновое число, см–1	Описание
ФФС
3200–3700	Валентные колебания связи -ОН
1607	Колебания связи С=С в хиноидных и ароматических кольцах
1452	Плоскостные деформационные колебания СН2
1270, 1202, 1145	Колебания связи С-О в алкилфеноле
867	Неплоскостные деформации связей С-Н
ПАНИ
3300	Валентные колебания -NH- вторичных аминогрупп
2800–3200	Валентные колебания связей =С-Н в бензольном кольце
1590, 1497	Колебания связи С=С в хиноидных и ароматических кольцах
1302	С-N связи вторичного ароматического амина
1010–1170	Деформационные колебания С-Н связей в плоскости ароматических колец
828	Неплоскостные деформации связей С-Н
в-ОГ, о-УНТ
3200–3700	Валентные колебания связи -ОН
2975	Колебания группы ОН- в функциональных группах
2925	Антисимметричные валентные колебания группы -СН2-
2857	Симметричные валентные колебания группы -СН2-
1712 (1727)	Валентные колебания связи С=О в карбоксильной группе
1631 (1635)	Валентные колебания связи С=О в карбонильной группе
1588 (1590)	Колебания С=С в хиноидных и ароматических кольцах
1409, 1090 (1413, 1091)	Колебания связи С-О в функциональных группах
869 (866)	Неплоскостные деформации связей С-Н
Криогель
2982, 2943, 2865	Колебания связей С-Н в алкильных группах
1590	Колебания связей С=С в ароматических кольцах
3400	Колебания связей О-Н в гидроксильных группах
1733	Колебания связей С=О
1635	Колебания связей С-О
1468, 1313	Колебания связей C=N во вторичном ароматическом амине
822	Колебания связей N-H
1137	Колебательная мода структуры -NH+-
3300	Связь N-H
Карбонизированный криогель
3200–3700	Валентные колебания связи –ОН
2800–3000	Колебания связей С-Н в алкильных группах
500–1700	Колебания связи С=С в ароматических кольцах

 

На ИК-спектре криогеля наблюдаются пики (2982, 2943, 2865 см^–1), характерные для функциональных групп и связей атомов углерода с ними. Такие же пики обнаруживаются на спектрах УНТ и в-ОГ. Пик при 1590 см^–1 вызван колебаниями связей C=C в ароматических кольцах, являющихся структурными звеньями графеновых плоскостей, а также фрагментами молекул ПАНИ и ФФС. ИК-спектр ФФС содержит интенсивные пики при 3200–3700 см^–1, 1607 см^–1, широкий пик при 1077 см^–1.

Карбонизация снижает интенсивность пиков, характерных для исходного криогеля. На спектрах карбонизата имеется пик при 3200–3700 см^–1, при этом интенсивность пиков в области 2800–3000 см^–1 существенно снизилась. В области от 1700 до 500 см^–1 наблюдается пик, а также два гало в интервалах от 1500 до 1350 см^–1 и от 1350 до 900 см^–1. Такое изменение связано с поведением материалов, входящих в композит, под воздействием высоких температур.

ОПИСАНИЕ КИНЕТИКИ СОРБЦИИ

Эффективность процесса адсорбции может быть оценена путем анализа кинетики поглощения тяжелых металлов, в частности Pb²⁺, на карбонизированном криогеле, поскольку это помогает определить общее время процесса и, следовательно, применимость адсорбента в промышленном масштабе. На рис. 6 приведена экспериментальная кривая кинетики сорбции ионов свинца на исходном криогеле и для его карбонизированной формы.

 

Рис. 6. Кинетика сорбции ионов свинца на исходном и карбонизированном криогелях.

 

Установлено, что карбонизация позволяет не только сократить время сорбции с 30 до 15 мин, но и увеличить сорбционную емкость с 261 до 295 мг/г. Также следует отметить, что в случае карбонизированного криогеля кинетика сорбции носит более активный характер – за первые 15 мин процесса происходит поглощение 95–98% загрязнителя, в то время как на исходном криогеле происходит постепенное насыщение тяжелым металлом. Наблюдаемый эффект можно объяснить результатами оценки параметров пористого пространства обоих материалов (табл. 1), согласно которой вследствие карбонизации увеличивается удельная поверхность с 176 до 299 м²/г и объем микро- и мезопор. Таким образом, возрастает диффузия ионов свинца в объем сорбционного материала и за один и тот же период времени будет адсорбировано большее количество загрязнителя.

Скорость кинетики на карбонизированном криогеле была проанализирована с использованием моделей псевдопервого и псевдовторого порядков, Еловича, а также диффузионных уравнений Морриса–Вебера и Бойда (рис. 7, табл. 6).

 

Рис. 7. Графическое представление моделей псевдопервого, псевдовторого порядков и Еловича для процесса адсорбции ионов Pb²⁺ на разработанном нанокомпозите.

 

Таблица 6. Уравнения и параметры кинетических моделей

Модель	Параметры
Модель псевдопервого порядка [18]	qe и qt (мг/г) – количество ионов свинца, адсорбированного при равновесии и в любой момент времени t (мин), соответственно; k1 – константа скорости уравнения псевдопервого порядка (мин-1).
$\text{ln}(q_e-q_t)=\text{ln}{q}_e-k_{1}t$
Модель псевдовторого порядка [19]	k2 (г (мг·мин)–1) – константа скорости уравнения псевдовторого порядка.
$\frac{t}{q_t}=\frac{1}{k_2{q}_e^2}+\frac{t}{q_e}$
Модель Еловича [20]	α (мг/г·мин) – начальная скорость адсорбции, β (г/мг) – константа адсорбции, связанная со степенью покрытия поверхности и энергией активации хемосорбции.
$q_t=\frac{1}{\beta }\text{ln}\left(1+\alpha \beta t\right)$
Модель Вебера и Морриса [21]	kid (мг/г·мин1/2) – константа скорости для модели внутричастичной диффузии, C – параметр, связанный с толщиной пограничного слоя.
$q_t=k_{id}\cdot t^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}+C$
Модель Бойда [22]	Bt – функция F (Bt = 0.4977 – ln(1 – F)); F – доля растворенного вещества $\left(F=\frac{q_t}{q_e}\right).$
$F=1-\left(\frac{6}{{\pi }^2}\right)\text{exp}\left(-Bt \right)$

 

Кинетические экспериментальные данные были обработаны в координатах выбранных моделей с помощью программного продукта OriginPro. Для определения коэффициентов уравнений и нахождения теоретических уравнений кинетики сорбции строили линеаризованные кривые в выбранных координатах. Соответствие между экспериментальными данными и теоретическими значениями выражали коэффициентом корреляции (R²). Кинетические кривые, данные которых рассчитаны по теоретическим уравнениям, построены наряду с экспериментальной кинетической зависимостью на рис. 7.

Близость между экспериментальными и теоретическими значениями показывает, что процесс адсорбции следует модели псевдопервого порядка, демонстрируя наибольшее значение R² =0.9913 (табл. 7). Модель Еловича описывает адсорбцию на энергетически неоднородной поверхности, причем процессы как сорбции, так и десорбции влияют на кинетику поглощения растворенного вещества. Как видно из табл. 7, начальная скорость сорбции (a) намного выше скорости десорбции (b), вероятно, из-за высокой доступности активных центров на поверхности карбонизированного криогеля по отношению к количеству ионов Pb²⁺ в растворе.

 

Таблица 7. Параметры кинетических моделей для процесса сорбции Pb²⁺ на карбонизированном криогеле

Эксперимент	Модель Бойда		Модель Морриса–Вебера
qe	R2		kid	C		R2
~300	0.9555		113.82	71.805		0.9778
	Модель псевдопервого порядка			Модель псевдовторого порядка
	k1	qe	R2	k2	qe	R2
	0.20283	305.97	0,9913	0.00075	344.88	0.9619
	Модель Еловича
	β		α		R2
	0.01581		2.41·102		0.9011

 

Чтобы объяснить адсорбционное поведение ионов Pb²⁺ на адсорбенте, важно понять механизм адсорбции. В данном исследовании для изучения механизма адсорбции использовали модели внутричастичной диффузии и Бойда (рис. 8). На рис. 8а видно, что линейная зависимость имеет два участка для экспериментально полученных кинетических данных. Первый этап связан с объемной диффузией, когда ионы Pb²⁺ мигрируют через раствор к внешней поверхности карбонизированного криогеля, способствуя мгновенной адсорбции. Второй этап представляет собой равновесную стадию. Отклонение линии от начала координат и значение C ≠ 0 (табл. 7) указывают на то, что на кинетику адсорбции влиял более чем один процесс, например, эффект пограничного слоя (пленочная диффузия).

 

Рис. 8. Графики моделей внутричастичной диффузии (а) и Бойда (б) для адсорбции ионов Pb²⁺ на карбонизированном криогеле.

 

Модель Бойда применяется для определения лимитирования сорбционных процессов стадией внешнедиффузионного массопереноса. Кинетические данные адсорбции ионов Pb²⁺ также были оценены по модели Бойда, чтобы оценить лимитирующую стадию (рис. 8б). Данная модель предполагает, что внутричастичная диффузия является стадией, ограничивающей скорость, если через начало координат проходит прямая линия, в противном случае пленочная диффузия или как пленочная, так и внутричастичная диффузия могут управлять процессом адсорбции. Таким образом, видно, что график зависимости Bt от t проходит через начало координат, что означает, что внутричастичная диффузия может рассматриваться как одна из стадий, ограничивающих скорость процесса адсорбции Pb²⁺ на карбонизированном криогеле.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведена оценка влияния карбонизации в инертной среде наноструктурированного криогеля на основе в-ОГ и о-УНТ, модифицированных проводящим полимером (полианилином) и ФФС, на параметры пористого пространства материала, а также на его сорбционную способность на примере сорбции ионов свинца. Для исходных материалов и наноструктурированных композитов определены физико-химические свойства, а также проведена оценка морфологии и особенностей структурообразования. Удельная поверхность исходного криогеля по модели БЭТ составила 176 м²/г (при объеме пор 0.234 см³/г), в результате карбонизации величина выросла до 299 м²/г (при объеме пор 0.327 см³/г). Оценка сорбционных свойств карбонизированного криогеля проводилась на примере жидкофазной сорбции ионов Pb²⁺ в статических условиях. В результате кинетических исследований экспериментальная адсорбционная емкость составила около 300 мг/г за время сорбции 15 мин. Согласно теоретической обработке кинетических данных, на скорость поглощения свинца оказывает влияние взаимодействие ионов металла с активными центрами сорбента, а также диффузионное проникновение в пористое пространство материала.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант № 22-13-20074), https://rscf.ru/project/22-13-20074.

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

В данной работе отсутствуют исследования человека или животных.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

Т. С. Кузнецова

Тамбовский государственный технический университет

Email: iris_tamb68@mail.ru
Russian Federation, 392000, Тамбов, ул. Советская, 106/5, пом. 2

А. Е. Бураков

Тамбовский государственный технический университет

Email: iris_tamb68@mail.ru
Russian Federation, 392000, Тамбов, ул. Советская, 106/5, пом. 2

О. А. Ананьева

Тамбовский государственный технический университет

Email: iris_tamb68@mail.ru
Russian Federation, 392000, Тамбов, ул. Советская, 106/5, пом. 2

И. В. Буракова

Тамбовский государственный технический университет

Author for correspondence.
Email: iris_tamb68@mail.ru
Russian Federation, 392000, Тамбов, ул. Советская, 106/5, пом. 2

А. Е. Меметова

Тамбовский государственный технический университет

Email: iris_tamb68@mail.ru
Russian Federation, 392000, Тамбов, ул. Советская, 106/5, пом. 2

В. О. Яркин

Тамбовский государственный технический университет

Email: iris_tamb68@mail.ru
Russian Federation, 392000, Тамбов, ул. Советская, 106/5, пом. 2

А. Г. Ткачев

Тамбовский государственный технический университет

Email: iris_tamb68@mail.ru
Russian Federation, 392000, Тамбов, ул. Советская, 106/5, пом. 2

References

Supplementary files