Evaluation of the threshold displacement energy in Fe–Cr ferritic-martensitic steels

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Низкая склонность феррито-мартенситных (ФМ) сталей к вакансионному распуханию является ключевым фактором, определяющим выбор этих материалов для изготовления элементов конструкций активных зон реакторов на быстрых нейтронах и компонентов первой стенки и бланкета реакторов синтеза [1]. В настоящее время основные усилия разработчиков направлены на создание нового поколения низкоактивируемых ФМ-сталей, обладающих высокой радиационной стойкостью и сохраняющих свои эксплуатационные свойства в операционных условиях активных зон ядерных энергетических установок четвертого поколения вплоть до 250 сна [2].

ФМ-стали с содержанием хрома 9–12 мас.% начали разрабатывать в 30-х годах прошлого столетия для использования в нефтехимической промышленности, теплоэлектростанциях на ископаемом топливе и, позднее, газотурбинных двигателях [3, 4]. Изначально ФМ-стали не рассматривали в качестве конструкционных материалов для изготовления компонентов активных зон, чехлов тепловыделяющих сборок и оболочек твэлов ядерных энергетических установок, где для этих целей широко применяли традиционные аустенитные нержавеющие стали. Однако во второй половине ХХ века обнаружили склонность аустенитных сталей к радиационному распуханию [5] со скоростью ~1%/сна [6] без каких-либо признаков насыщения с ростом накопленной дозы облучения. Стало понятно [7–9], что именно низкая скорость вакансионного распухания является базовым свойством, которым должны обладать конструкционные материалы активных зон реакторов четвертого поколения, которые к концу расчетного срока службы могут накопить дозу облучения до 200 сна. Начиная с 70-х годов прошлого столетия, над созданием низкоактивируемых ФМ-сталей для ядерной энергетики работают все основные игроки мирового рынка ядерных технологий, а разработанные стали HT9 [10–15] и T91 [15–21] (США), EM10 [22, 23] и EM12 [23–25] (Франция), PNC-FMS [26–28] (Япония), FV448/DIN 1.4914 [29–31] (Германия, Великобритания), ЭП-450 [32–38], ЭК-181 [39–41], ЧС-139 [37, 42, 43] (СССР/Россия) были успешно протестированы в операционных условиях исследовательских реакторов, реакторов-прототипов и/или реакторов на быстрых нейтронах с жидкометаллическим теплоносителем.

Для оптимизации микроструктуры и химического состава, безопасного использования ФМ-сталей в условиях эксплуатации ядерных энергетических установок необходимо количественно описать деградацию их свойств при одновременном воздействии механических нагрузок, повышенных температур, химически активных сред и реакторного облучения. Программы экспериментальных исследований и опытно-промышленной эксплуатации в существующих энергетических реакторах, направленные на решение этой задачи, требуют больших временны́х и материальных затрат, для снижения которых экспериментальное изучение радиационных эффектов в ФМ-сталях целесообразно дополнить математическим и компьютерным моделированием. Моделирование оказывается особенно востребовано там, где в силу временны́х и линейных масштабов протекающих процессов проведение экспериментов затруднено или невозможно из-за отсутствия подходящих экспериментальных методик и инструментов.

Основным источником радиационных повреждений в материалах, подвергаемых облучению быстрыми частицами в режиме упругих потерь энергии, являются каскады смещений, которые образуются в результате рассеяния первично-выбитых атомов (ПВА) с энергиями ${\mathrm{E}}_{\mathrm{PKA}}\gtrsim$1 кэВ на атомах облучаемого материала. Характерные линейные размеры и время жизни каскадов смещений составляют ~5–30 нм и ~2–20 пс соответственно, что на данном этапе развития науки и техники не позволяет наблюдать за первичным дефектообразованием в облучаемых материалах в масштабе реального времени, и компьютерное моделирование методом молекулярной динамики (МД) является единственным адекватным методом исследования этого быстропротекающего процесса.

Успешные исследования первичного дефектообразования методом МД проводятся на протяжении нескольких десятилетий [44–48]. За это время изучены фундаментальные закономерности образования радиационных дефектов в чистых металлах и сплавах, полупроводниках, керамических материалах, полимерах и т.п. МД позволяет проанализировать влияние температуры и действующих напряжений на образование и кластеризацию радиационных дефектов, разупорядочение и аморфизацию под облучением, взаимодействие дефектов со свободной поверхностью облучаемой мишени, границами раздела фаз и вакансионными порами, дислокациями, границами зерен, атомами примесей и т.д. [48].

Следует, однако, отметить, что для многих инженерных приложений детализация и результаты МД-моделирования радиационных эффектов оказываются избыточными, линейные размеры моделируемого кристалла и максимальная накопленная доза, напротив, недостаточными и нерепрезентативными, необходимые для проведения расчетов высокопроизводительные вычислительные ресурсы и научная экспертиза – недоступными, а трудозатраты – чрезмерными. В случаях, когда для планирования пучковых экспериментов или решения иных материаловедческих задач требуется только определить тормозные способности, распределение имплантированных примесей по глубине образца, накопленную дозу, коэффициенты распыления, ионное перемешивание и т.п., оказывается достаточно приближения парных столкновений и функционала программного обеспечения типа SRIM/TRIM [49–54].

Для проведения корректных расчетов SRIM необходимо правильно задать параметры материала мишени, в число которых входят не только химический состав и массовая плотность, но и средние пороговые энергии смещения $E_d^{}$. Значения $E_d^{}$, которые используются в SRIM по умолчанию, определены для однокомпонентных материалов и, вообще говоря, могут не отражать реальных пороговых энергий смещения в различных аллотропных модификациях одного и того же однокомпонентного материала (графита и алмаза, например). Отличия пороговых энергий смещения, заданных в SRIM по умолчанию, от реальных пороговых энергий смещения в многокомпонентных материалах могут оказаться еще более заметными.

В проведенном исследовании средние пороговые энергии смещения в модельном бинарном сплаве Fe–10 ат.%Cr получены с использованием простой, но строгой процедуры, позволяющей однозначно определить пороговые энергии смещения в многокомпонентных мишенях. Физическая постановка задачи сформулирована в следующем разделе. Далее приводится описание использованных методов и подходов и требующих решения вспомогательных задач, за которым следует анализ и обсуждение полученных результатов. И в заключительном разделе сформулированы выводы.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При упругом рассеянии быстрых частиц на атомах кристаллической мишени последним передается часть кинетической энергии налетающей частицы. В результате рассеяния атомы мишени смещаются из своих равновесных положений в узлах кристаллической структуры. Таким образом, бо́льшая часть энергии налетающей частицы конвертируется в тепло и ведет к нагреву материала мишени. Более того, если энергия, переданная смещенным атомам, превышает некоторое пороговое значение, в результате рассеяния образуется одна или несколько устойчивых пар точечных дефектов вакансионного и междоузельного типа (пары Френкеля). В силу анизотропии кристаллической структуры пороговые энергии, необходимые для образования пары Френкеля при смещении атомов мишени вдоль различных кристаллографических направлений, существенно отличаются. С другой стороны, за исключением специальных случаев облучения тонких монокристаллов узкоколлимированными пучками, кристаллическая структура поликристаллического материала ориентирована случайным образом по отношению к направлению движения быстрых частиц, и число образующихся радиационных дефектов усредняется по всем кристаллографическим направлениям.

Для простой оценки числа пар Френкеля $N_{\text{FP}}$, образовавшихся в облучаемом материале, широко используется NRT-стандарт [55]:

$N_{\text{FP}}=\frac{0.8E_{PKA}}{2E_d},$ (1)

где $E_{PKA}\ge 2E_d$ – кинетическая энергия, переданная от налетающей частицы ПВА мишени в результате упругого рассеяния, $E_d$ – соответствующая пороговая энергия смещения. Таким образом, если переписать (1) в виде:

$E_d\left(hkl\right)=\frac{0.8E_{PKA}\left(hkl\right)}{2N_{\text{FP}}},$ (2)

можно рассмотреть обратную задачу и в NRT-приближении определить фактическую пороговую энергию смещения в рассматриваемом материале $E_d\left(hkl\right)$ вдоль направления ⟨hkl⟩. Для этого методом МД необходимо смоделировать процесс образования $N_{\text{FP}}$ пар Френкеля первично-выбитым атомом с энергией $E_{PKA}$ и начальным импульсом в направлении ⟨hkl⟩. В силу стохастической природы образования радиационных дефектов необходимо смоделировать процесс первичного дефектообразования с одним и тем же набором параметров несколько раз, инициируя ПВА в разных местах моделируемого кристалла в разные моменты времени и имитируя случайное пространственное и временно́е распределение ПВА.

Чтобы определить среднюю пороговую энергию смещения, которую в дальнейшем можно будет использовать в программном обеспечении SRIM [54], пороговые энергии смещений вдоль конкретных кристаллографических направлений необходимо усреднить:

$\frac{1}{⟨E_d⟩}=\frac{1}{{\displaystyle {\sum }_i^M{N}_i}}\sum _{}^{}_i^M\sum _{}^{}_j^{N_i}\frac{1}{E_d^j\left(hkl\right)}.$ (3)

Здесь суммирование ведется по всем $M$ смоделированным кристаллографическим направлениям ⟨hkl⟩ и $N_i$ значениям $E_d^j\left(hkl\right)$, полученным в серии $j=1\dots N_i$ с одинаковым набором параметров МД-моделирования.

Следует, однако, помнить, что “видимые” пороговые энергии смещения, рассчитанные с использованием соотношений (2) и (3), получены в предположении, что вся энергия ПВА расходуется на образование дефектов. Однако, как было замечено ранее, в результате упругого рассеяния ПВА на атомах мишени атомы отдачи приобретают энергию как больше, так и меньше энергии, необходимой для образования устойчивой пары Френкеля. Перепишем $⟨E_d⟩$ из (3) в виде:

$⟨E_d\left(E_{PKA}\right)⟩=⟨E_d^t⟩+⟨E_d^{ph}\left(E_{PKA}\right)⟩,$ (4)

где $⟨E_d^t⟩$ – “чистая” пороговая энергия, необходимая для образования пары Френкеля, $⟨E_d^{ph}\left(E_{PKA}\right)⟩$ – сопутствующие потери энергии на подпороговые смещения атомов в пересчете на одну образовавшуюся пару Френкеля. $E_d^t$ определяется свойствами материала и не зависит от энергии ПВА. Напротив, $⟨E_d^{ph}\left(E_{PKA}\right)⟩$ определяется суммарным числом смещенных атомов, и чем выше энергия ПВА, тем это число больше, и напротив, чем меньше $E_{PKA}$, тем меньше энергии расходуется на возбуждение подпороговых смещений при неизменном значении $⟨E_d^t⟩$. Таким образом, если построить зависимость $⟨E_d\left(E_{PKA}\right)⟩$, то в предельном случае $E_{PKA}\to 0$ получим искомую среднюю пороговую энергию смещения в облучаемом материале, “очищенную” от потерь энергии на подпороговые смещения атомов мишени:

$\underset{E_{PKA}\to 0}{\lim }⟨E_d\left(E_{PKA}\right)⟩=⟨E_d^t⟩.$ (5)

В свете вышеизложенных соображений, с технической точки зрения задача о нахождении “истинной” средней пороговой энергии смещения в материале сводится к МД-моделированию первичных повреждений в материале и расчету $⟨E_d⟩$ по формуле (3) для различных значений энергии ПВА с последующей экстраполяцией полученной функциональной зависимости $⟨E_d\left(E_{PKA}\right)⟩$ в область значений $E_{PKA}\to 0$.

Поскольку $⟨E_d^t⟩$ определяется свойствами материала, а не свойствами ПВА, логично предположить, что в многокомпонентных неупорядоченных твердых растворах истинная средняя пороговая энергия смещения не зависит от типа ПВА. Чтобы убедиться в этом, пороговые энергии смещения в рассматриваемом бинарном сплаве Fe–10 ат.%Cr определим как для ПВА Fe, так и для ПВА Cr.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

В работе рассмотрен модельный сплав Fe–10 ат.%Cr с кристаллической структурой ОЦК, химический состав которого совпадает с содержанием двух основных компонент в низкоактивируемых ФМ-сталях 16Х12МВСФБР-Ш (ЭП823-Ш) [56], 12Х12М1БФР-Ш (ЭП450-Ш) [32], 16Х12В2ФТаР (ЭК-181, RUSFER-EK-181) [40], EUROFER-97 [57, 58], T91 [16, 17], F82H [59–62], CLAM [63] и т.п. Для вычисления межатомных сил взаимодействия в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr применили полуэмпирические потенциалы [64]. Для корректного описания термодинамических свойств бинарных систем на основе Fe–Cr при построении потенциалов [64] использован формализм двух оболочек [65, 66], являющийся расширением метода внедренного атома [67].

Оригинальные потенциалы [64] не подходят для моделирования радиационных эффектов в облучаемых материалах. Если парная часть Fe–Fe потенциала [64] взята из [68] и адекватно описывает взаимодействие атомов на коротких расстояниях, то про парные части потенциалов Cr–Cr и Fe–Cr этого сказать нельзя. Для корректного моделирования процесса радиационного дефектообразования в каскадах смещений в бинарных сплавах Fe–Cr потенциалы, описывающие взаимодействие атомов Сr между собой и с атомами Fe, необходимо модифицировать на коротких расстояниях.

Вспомогательная задача: подгонка парных потенциалов Cr–Cr и Cr–Fe на коротких расстояниях. Следуя процедуре [69], на коротких расстояниях парную часть Cr–Cr потенциала [64] модифицировали подстановкой универсального потенциала Зиглера–Бирсака–Литтмарка (ЗБЛ) [49, 50]. В качестве подгоночных параметров применили экспериментально измеренные пороговые энергии смещения в чистом хроме [70], а там, где они отсутствуют, в качестве ориентира использовали опубликованные данные других исследований [65, 71]. Для плавного перехода от потенциала ЗБЛ в точке r_in к исходной парной функции взаимодействия Cr–Cr [64] в точке r_out применили интерполяцию кубическим сплайном, см. рис. 1. Для сравнения пороговые энергии смещения модифицированного потенциала Cr–Cr и экспериментальные данные [70] приведены в табл. 1. Значения r_in, r_out и коэффициенты кубического сплайна представлены в табл. 2.

Рис. 1. Подгонка парной функции взаимодействия Cr–Cr исходного потенциала [64] на коротких расстояниях.

Таблица 1. Пороговые энергии смещения в чистых Fe, Cr и неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr

Таблица 2. Параметры модифицированных потенциалов (6), описывающих парные взаимодействия атомов Cr–Cr и Fe–Cr в неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr

Модифицированную парную функцию взаимодействия Cr–Cr использовали для подгонки кросс-потенциала Fe–Cr на коротких расстояниях. Процедура подгонки кросс-потенциала Fe–Cr не отличается от подгонки парного потенциала взаимодействия Cr–Cr за одним исключением. Пороговые энергии смещения в бинарных системах Fe–Cr никогда экспериментально не измеряли, а значит, на первый взгляд, отсутствуют необходимые данные, которые можно было бы использовать в качестве подгоночных параметров. Однако в исследовании [73] показано, что статистически значимая разница между пороговыми энергиями смещения в сплаве Fe–10 ат.%Cr и чистом a-Fe отсутствует, и, следовательно, экспериментально измеренные пороговые энергии смещения в чистом a-Fe могут быть использованы для подгонки кросс-потенциала Fe–Cr. Пороговые энергии смещения в чистом a-Fe и пороговые энергии смещения модифицированного кросс-потенциала Fe–Cr вдоль различных кристаллографических направлений приведены в табл. 1, которая была также дополнена результатами других исследований по этой теме для проведения сравнительного анализа. Исходный парный кросс-потенциал Fe–Cr, модифицированный кросс-потенциал Fe–Cr и ZBL потенциал Fe–Cr показаны на рис. 2.

Рис. 2. Подгонка парной функции взаимодействия Fe–Cr исходного потенциала [64] на коротких расстояниях.

Модифицированные потенциалы ϕ_αβ(r), α, β = Fe, Cr, описывающие парные взаимодействия атомов Cr–Cr и Fe–Cr, представим в следующем виде:

${\phi }_{\alpha \beta }\left(r\right)=\left\{\begin{array}{c}ZBL, r\le r_{in}\\ A{r}^3+B{r}^2+Cr+D, r_{in}\le r\le r_{out}\\ \mathrm{исх}. \mathrm{потенциал}, r\ge r_{out} \end{array}\right.$ (6)

где радиусы обрезания r_in, r_out и коэффициенты A, B, C и D кубического сплайна собраны в табл. 2. По сравнению с [65, 71] построенные потенциалы (6) более точно воспроизводят экспериментально измеренные пороговые энергии смещения [70, 72].

МД-моделирование каскадов смещений в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr выполнили при температуре кристалла T = 20 K. Используя теорему о вириале [74], определили равновесный параметр решетки ${\mathrm{a}}_0=$2.87151 Å, соответствующий нулевым внутренним напряжениям при температуре моделирования. Моделирование провели в ансамбле NVE. Моделируемый кристалл имеет форму параллелепипеда или куба с гранями {100}. Периодические граничные условия использовали на всех гранях кристалла. При малых энергиях ПВА некубическая форма моделируемого кристалла небольшого размера исключает взаимодействие цепочек последовательных замещающих столкновений вдоль направлений ⟨111⟩ со своими изображениями.

Для расчета средних пороговых энергий смещения в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr смоделировали каскады смещений, инициированные ПВА с энергиями $E_{PKA}=$100, 200, 300, 400, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 3000, 4000 и 5000 эВ. ПВА вводили вдоль одного из двадцати двух неэквивалентных кристаллографических направлений, приведенных в табл. 3. Для того чтобы имитировать изотропное пространственное и случайное временнóе распределение ПВА, последние вводили в различных местах моделируемого кристалла в разные моменты времени. Для каждой пары параметров (E_PKA, ⟨hkl⟩), где ⟨hkl⟩ – это одно из 22 направлений, сгенерировали репрезентативную статистическую выборку из 28 каскадов смещений. В качестве ПВА выбирали как атомы Fe, так и атомы Cr. Таким образом, статистическая выборка, использованная для расчета средних пороговых энергий смещения в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr, содержит результаты МД-моделирования 2×22×12×28=14 784 событий первичного дефектообразования.

Таблица 3. Неэквивалентные кристаллографические направления, вдоль которых инициировали ПВА

Число атомов $N_{\text{box}}$ в моделируемом кристалле выбирали так, чтобы при низких энергиях ПВА 100 эВ$\le E_{PKA}\le$750 эВ смещенные атомы из каскадной области повреждений не выходили за пределы моделируемого кристалла и не взаимодействовали со своими изображениями, а при энергиях ПВА 1 кэВ$\le E_{PKA}\le$5 кэВ на один атом мишени приходилось ≈ 10⁻² эВ энергии ПВА, см. табл. 4. Перед введением ПВА кристалл Fe–10 ат.%Cr приводили в состояние термодинамического равновесия в течение 1×10⁴ МД-итераций (≈ 9 пс). МД-моделирование выполняли без контроля температуры. Пример изменения температуры Максвелла на разных стадиях релаксации каскада смещений, инициированного ПВА с энергией ${\mathrm{E}}_{\mathrm{PKA}}=$2 кэВ, показан на рис. 3. Энергию, вносимую ПВА, не извлекали из системы. Связанный с этим нагрев моделируемого кристалла после релаксации каскада смещений не превышал 36 К, см. рис. 3.

Таблица 4. Размеры моделируемых кристаллов

Рис. 3. Изменение температуры Максвелла, шага интегрирования по времени, числа смещенных атомов (зеленая кривая) и пар Френкеля ${\mathit{N}}_{\mathbf{\text{FP}}}$ (черная кривая) в процессе релаксации 2 кэВ каскада смещений в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr.

Для МД-моделирования первичного дефектообразования в каскадах смещений в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr использовали программное обеспечение (ПО) собственной разработки, оптимизированное для исследования атомарных систем, далеких от состояния равновесия. Прикладное ПО уже использовали ранее для исследования дефектообразования в каскадах смещений в меди [75], a-цирконии [75], алюминии [76], никеле [77], a-титане [78], интерметаллидах и неупорядоченных твердых растворах на основе Ti–Al и Ni–Al [79–81].

Для интегрирования уравнений движения применили алгоритм скоростей Верле [82]. Уравнения движения интегрировали с переменным шагом по времени, см. рис. 3. Для ускорения расчета сил межатомного взаимодействия используемые межатомные потенциалы представили в виде полиномиального разложения по степеням $r^2$, где $r$ – расстояние между взаимодействующими атомами. Дефектную структуру материала определяли на каждом сотом шаге интегрирования уравнений движения тремя различными способами: методом эквивалентных сфер Линдеманна [83], ячеек Вигнера–Зейтца [84] и кластерным анализом [85]. В методе эквивалентных сфер Линдеманна использовали пороговые смещения 0.3$a_0$; для идентификации кластеров точечных дефектов при проведении кластерного анализа использован радиус второй координационной сферы.

АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МД МОДЕЛИРОВАНИЯ

Пороговые энергии смещения Fe и Cr в неупорядоченном бинарном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr, усредненные по всем смоделированным неэквивалентным кристаллографическим направлениям, представленным в табл. 3, приведены в табл. 5. Как и предполагали ранее, МД-моделирование первичных повреждений не выявило отличий средних пороговых энергий смещения Fe и Cr при одинаковых энергиях ПВА в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr во всем рассмотренном интервале энергий 100 эВ $\le E_{PKA}\le$ 5кэВ.

Таблица 5. Эффективные пороговые энергии смещения E_d, эВ, атомов Fe и Cr в ОЦК-неупорядоченном бинарном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr, усредненные по двадцати двум смоделированным кристаллографическим направлениям, в зависимости от энергии ПВА

Пороговая энергия смещения ⟨E_d⟩ атомов Fe и Cr в неупорядоченном бинарном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr, усредненная по телесному углу как функция $E_{PKA}$, показана на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость средней пороговой энергии смещения ⟨E_d⟩ от E_PKA в неупорядоченном бинарном модельном сплаве Fe–10 ат.%Cr. 95% доверительный интервал показан планками.

Зависимость ⟨E_d⟩ от $E_{PKA}$ распадается на два линейных фрагмента, недвусмысленно указывая на два доминирующих механизма дефектообразования. При больших энергиях $E_{PKA}$ ПВА инициирует каскад смещений, см. пример на рис. 5. Эффективность дефектообразования в каскаде смещений относительно невелика благодаря рекомбинации радиационных дефектов в каскадной области повреждений. При низких энергиях $E_{PKA}$ ПВА не создает каскадной области повреждений, см. пример на рис. 6. Результатом упругого рассеяния ПВА на атомах мишени является формирование цепочек последовательных замещающих столкновений (см. рис. 6а), и образование изолированных точечных дефектов. Пространственное разделение точечных дефектов затрудняет их рекомбинацию, и эффективность дефектообразования, количественной мерой которой является относительно низкая средняя энергия пороговых смещений, оказывается повышенной. Несмотря на различие механизмов дефектообразования при низких и относительно высоких энергиях ПВА, распределение радиационных дефектов, оставшихся после релаксации атомных смещений, имеет выраженный центральносимметричный характер с обогащенным вакансиями ядром и междоузлиями, расположенными на периферии.

Рис. 5. (а) Каскадная область повреждений, создаваемая 5 кэВ ПВА Fe, инициированным вдоль кристаллографического направления ⟨134⟩, в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr. (б) Точечные дефекты и их кластеры, оставшиеся после релаксации каскада смещений, показанного на рис. 5а, размеры и ориентация сохранены. Синим и зеленым цветом показаны смещенные атомы Fe и Cr соответственно. Красным и желтым цветом обозначены вакантные узлы, которые изначально занимали атомы Fe и Cr соответственно. Для просмотра цветного изображения читателю следует обратиться к электронной версии статьи.

Рис. 6. (а) Цепочки последовательных замещающих столкновений, создаваемые 400 эВ ПВА Fe, инициированным вдоль кристаллографического направления ⟨111⟩ в неупорядоченном бинарном сплаве Fe–10 ат.%Cr. (б) Изолированные точечные дефекты, оставшиеся после релаксации атомных смещений, показанных на рис. 6а. Цветовая кодировка совпадает с рис. 5.

Плавный переход от одного механизма дефектообразования к другому происходит в интервале энергий 400 эВ $\le E_{PKA}\le$ 2 кэВ, см. рис. 4. Зависимость $⟨E_d\left(E_{PKA}\right)⟩$ не имеет особенных точек, и однозначно определить пороговую энергию ПВА, при которой образование изолированных точечных дефектов сменяется дефектообразованием в каскадах, не получится. Но при необходимости в качестве такой пороговой энергии можно принять точку пересечения асимптот кривой $⟨E_d\left(E_{PKA}\right)⟩$ на рис. 4. В рассматриваемом бинарном твердом растворе эта пороговая энергия оказалась равна $E_{cc}$≈0.84 кэВ.

Отдельного комментария заслуживает собственно ⟨E_d⟩ как функция $E_{PKA}$. NRT-стандарт [55], используемый для оценки уровня накопленной дозы облучения, не имеет никакой функциональной зависимости пороговой энергии смещения $E_d$. Результаты МД, демонстрирующие зависимость $E_d$ от $E_{PKA}$, указывают на потерю энергии ПВА за счет подпороговых взаимодействий, вклад которых в диссипацию энергии ПВА очевидно возрастает с ростом $E_{PKA}$, см. табл. 5. Таким образом, без учета подпороговых взаимодействий каскадная функция и рассчитанная величина накопленной дозы облучения будут сильно переоценены по сравнению с фактическим уровнем радиационных повреждений облучаемого материала.

Чтобы “очистить” ${\mathrm{E}}_{\mathrm{d}}$ от вклада слабых подпороговых взаимодействий ПВА с окружающими атомами, не приводящих к образованию радиационных дефектов, необходимо экстраполировать построенную линейную зависимость ⟨E_d⟩ от $E_{PKA}$ в область $E_{PKA}\to 0$, см. рис. 4. Полученное значение $⟨E_d⟩=24.5\pm 0.6$ эВ и будет искомой пороговой энергией смещения Fe и Cr в неупорядоченном бинарном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr. Как и предполагали, средняя пороговая энергия смещения не зависит от типа ПВА и одинакова для атомов Fe и Cr.

Следует, однако, отметить, что использование пороговой энергии смещения $⟨E_d⟩=24.5\pm 0.6$ эВ при расчете каскадной функции (1) в представлении Кинчина–Пиза неизбежно приведет к переоценке числа пар Френкеля, образованных в неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr, облучаемом быстрыми частицами в режиме упругих потерь энергии. Отклонение от реальной величины $N_{\text{FP}}$ в сторону бо́льших значений будет тем значительнее, чем выше энергия ПВА.

Результаты МД-моделирования первичных повреждений в модельном сплаве Fe–10 ат.%Cr указывают на то, что реальный вклад подпороговых смещений атомов, не приводящих к образованию радиационных дефектов, в диссипацию энергии ПВА, оказывается выше, чем это предсказывается NRT стандартом/ моделью Кинчина–Пиза. Чтобы корректно учесть потери энергии ПВА на подпороговые смещения атомов из равновесных положений в узлах кристаллической структуры мишени, в выражение (1) для расчета каскадной функции предлагается подставить “эмпирическую” линейную зависимость средней пороговой энергии смещения ⟨E_d⟩ от $E_{PKA}$, построенную на основе анализа результатов МД-моделирования первичных повреждений, см. рис. 4:

$N_{\text{FP}}=\frac{0.8E_{PKA}}{2\left(\chi E_{PKA}+E_{\chi }\right)}.$ (7)

Здесь параметры χ и E_χ определяются величиной энергии ПВА $E_{PKA}$ и, в зависимости от режима первичного дефектообразования, принимают значения, приведенные в табл. 6. Верхняя строчка значений параметров χ и E_χ в табл. 6 отвечает режиму образования изолированных точечных дефектов при низких энергиях ПВА $E_{PKA}\le E_{cc}$. Увеличение энергии ПВА $E_{PKA}$ выше $E_{cc}\approx 0.84 кэВ$ ведет к переходу от образования изолированных точечных дефектов к дефектообразованию в каскадах смещений и соответствующей смене значений параметров χ и E_χ при вычислении каскадной функции (7).

Таблица 6. Значения параметров χ и E_χ модифицированной каскадной функции (7)

ВЫВОДЫ

Методом МД смоделирован процесс первичного радиационного дефектообразования в бинарном модельном сплаве Fe–10 ат.%Cr, химический состав которого совпадает с примерным содержанием основных компонент перспективных низкоактивируемых ФМ сталей 16Х12МВСФБР-Ш (ЭП823-Ш), 12Х12М1БФР-Ш (ЭП450-Ш), 16Х12В2ФТаР (ЭК-181, RUSFER-EK-181), EUROFER-97, T91, F82H, CLAM для использования в активных зонах энергетических реакторов на быстрых нейтронах и ректорах синтеза. Сгенерированная репрезентативная статистическая выборка включает в себя 14784 события первичного дефектообразования, инициированных Fe и Cr ПВА с энергиями $100 эВ\le E_{PKA}\le 5 кэВ\text{.}$

Усреднение числа пар Френкеля, образованных в результате упругого рассеяния ПВА на атомах исследуемой мишени, позволило идентифицировать два механизма дефектообразования при облучении неупорядоченных бинарных твердых растворов Fe–Cr быстрыми частицами. Показано, что ПВА с энергиями $E_{PKA}\lesssim 0.84 кэВ$ не образуют каскадов смещений, а радиационные дефекты, возникающие в результате рассеяния таких низкоэнергетичных ПВА, расположены далеко друг от друга. ПВА с энергиями $E_{PKA}\gtrsim 0.84 кэВ\text{,}$ напротив, образуют каскады смещений, в результате релаксации которых в ряде случаев наблюдается образование кластеров точечных дефектов.

Плавный переход от образования изолированных точечных дефектов к дефектообразованию в каскадах смещений происходит в интервале энергий ПВА $400эВ\le E_{PKA}\le 2кэВ\text{.}$ Оценочное значение минимальной энергии ПВА $E_{cc}\approx 0.84 \text{\hspace{0.17em}кэВ,}$ необходимой для образования каскада смещений в бинарном неупорядоченном твердом растворе Fe–10 ат.%Cr, определили по пересечению асимптот зависимости $⟨E_d\left(E_{PKA}\right)⟩$ при больших и малых значениях $E_{PKA}$.

Предложен простой способ вычисления пороговой энергии смещения в материалах, с помощью которого определены средние пороговые энергии смещения атомов Fe и Cr в бинарном модельном сплаве Fe–10 ат.%Cr. Как и было предсказано, эти энергии не зависят от типа ПВА и равны 24.5±0.6 эВ.

На основании результатов МД-моделирования каскадная функция в модели Кинчина–Пиза модифицирована таким образом, чтобы корректно учесть потери энергии ПВА на подпороговые смещения атомов в исследуемом материале во всем интервале рассматриваемых значений $E_{PKA}$.

Исследования выполнены с использованием ресурсов и оборудования высокопроизводительного вычислительного центра НИЯУ МИФИ и центра коллективного пользования “Комплекс моделирования и обработки данных исследовательских установок мега-класса” НИЦ “Курчатовский институт”, http://ckp.nrcki.ru/.

Автор данной работы заявляет, что у него нет конфликта интересов.

About the authors

R. E. Voskoboinikov

Author for correspondence.
Email: roman.voskoboynikov@gmail.com
Russian Federation, Moscow, 115409; Moscow, 123182

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Fitting of the Cr–Cr pair interaction function of the initial potential [64] at short distances.

Download (20KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Fitting of the Fe–Cr pair interaction function of the initial potential [64] at short distances.

Download (20KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Change in the Maxwell temperature, time integration step, number of displaced atoms (green curve) and Frenkel pairs (black curve) during relaxation of the 2 keV displacement cascade in the disordered Fe–10 at.% Cr solid solution.

Download (21KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Dependence of the average threshold displacement energy 〈Ed〉 on EPKA in the disordered binary model alloy Fe–10 at.%Cr. The 95% confidence interval is shown by bars.

Download (16KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. (a) Cascade damage region created by 5 keV Fe PKA initiated along the 〈134〉 crystallographic direction in the disordered Fe–10 at.% Cr solid solution. (b) Point defects and their clusters remaining after relaxation of the displacement cascade shown in Fig. 5a, with their sizes and orientations preserved. Blue and green colors indicate displaced Fe and Cr atoms, respectively. Red and yellow colors indicate vacant sites that were initially occupied by Fe and Cr atoms, respectively. To view the color image, the reader should refer to the electronic version of the article.

Download (27KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. (a) Chains of successive substitutional collisions created by 400 eV Fe PKA initiated along the 〈111〉 crystallographic direction in the disordered binary Fe–10 at.% Cr alloy. (b) Isolated point defects remaining after relaxation of the atomic displacements shown in Fig. 6a. Color coding matches Fig. 5.

Download (23KB)

Indexing metadata