Features of magnetoresistance of a straintronics element in the presence of bistable magnetic states

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Магнитная стрейнтроника является одним из перспективных направлений микро- и наноэлектроники [1–3]. Влияния механического напряжения на магнитные и электрические свойства различных систем активно исследуется в настоящее время [4–7]. Так, в работах [5, 8] исследованы магниторезистивные свойства пленок спиновых клапанов при различной степени механической деформации образца. В работе [9] обнаружено возникновение новых метастабильных магнитных состояний при деформации наночастиц.

Кроме традиционных устройств спинтроники, в которых магнитные нанослои напылены на кремневую подложку, ведутся интенсивные разработки гибких устройств спинтроники на полимерной подложке [10–13].

Влияние деформации на анизотропный магниторезистивный (АМР) эффект [14] и гигантский магниторезистивный (ГМР) эффект [8, 15] в магнитных слоях наноэлементов обусловлено возникновением магнитоупругой энергии, которая может приводить к эффективному увеличению, уменьшению или изменению направления эффективной одноосной анизотропии магнитострикционного магнитного нанослоя [8, 16]. В случае однородного квазиравновесного перемагничивания магнитных слоев можно получить относительно простые уравнения для изменения ориентации вектора намагниченности этого слоя от величины внешнего магнитного поля и рассчитать АМР- или ГМР-эффекты. Качественно интерпретация экспериментальных результатов на основе указанных теоретических представлений часто бывает весьма разумной, например [5, 8]. Однако количественное совпадение экспериментальных данных с соответствующими теоретическими данными редко имеет хорошее совпадение [17]. Обычно это расхождение объясняется нарушением однородного процесса перемагничивания магнитного нанослоя, перемагничиванием посредством движения доменных границ или частично посредством доменных границ и однородного перемагничивания [8, 18]. Кроме этого, на количественное совпадение теории и эксперимента влияют ошибки измерения и погрешность определения параметров магнитного образца.

В данной работе исследовано перемагничивание магнитного нанослоя FeNiCo и связанного с ним магнитострикционного слоя CoFe при различных деформациях сжатия под воздействием внешнего магнитного поля под углом 45 градусов по отношению к оси одноосной анизотропии, при этом магнитоупругий вклад слоя FeNiCo считается пренебрежимо малым по сравнению с CoFe. При такой конфигурации магнитного поля и оси одноосной анизотропии образец должен перемагничиваться достаточно однородно, за исключением области бистабильного состояния ориентации вектора намагниченности при значениях внешнего магнитного поля меньше критического значения, равного половине поля одноосной анизотропии. С учетом этой особенности в данной работе была разработана теория, которая количественно согласуется с результатами экспериментальных измерений магнитосопротивления при механической деформации сжатия в плоскости образца.

ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

В работе получена экспериментальная зависимость магнитосопротивления элемента магнитной стрейнтроники, состоящего из нанослоев Ta (5 нм) / Fe₁₆Ni₆₄Co₂₀ (20 нм) / Co₅₀Fe₅₀ (10 нм) / Ta (5 нм), последовательно напыленных на кремневую подложку, от величины напряженности внешнего перемагничивающего магнитного поля и деформации сжатия. Элемент стрейнтроники имел форму прямоугольной пластины размером 3.8×19.8×0.46 мм³. Слой CoFe обладает повышенной магнитострикцией [19, 20] по сравнению с FeNiCo-слоем, который разрабатывали с учетом требования минимальной величины магнитострикции и максимальной величины магниторезистивного эффекта для АМР-преобразователей магнитного поля [21, 22]. При деформации CoFe может возникать магнитоупругая энергия, сравнимая с энергией наведенной одноосной анизотропии. Плотность магнитоупругой энергии для изотропного вещества определяется выражением [23]:

${\mathrm{w}}_{\mathrm{\sigma }}=\pm \frac{3}{2}{\mathrm{\sigma \lambda sin}}^2$φ, (1)

где σ – приложенное механическое напряжение, λ – магнитострикционная константа, знак плюс соответствует деформации растяжения, минус – деформации сжатия. Вектор намагниченности магнитострикционного слоя ${\mathrm{M}}_1$ связан обменным взаимодействием с намагниченностью ${\mathrm{M}}_2$ магниторезистивного слоя FeNiCo, обладающего АМР-эффектом [24]:

$\mathrm{R}={\mathrm{R}}_{\perp }\left(1+\frac{\mathrm{\Delta \rho }}{\mathrm{\rho }}{\cos }^2\mathrm{\phi }\right)$, (2)

где φ – угол между векторами плотности тока $\mathrm{J}$ и вектором намагниченности ${\mathrm{M}}_2$ в полоске, ${\mathrm{R}}_{\perp }$ – сопротивление полоски в направление, перпендикулярном вектору $\mathrm{J}$, $\mathrm{\Delta \rho }/\mathrm{\rho }$ – коэффициент АМР-эффекта.

Экспериментальные исследования элемента стрейнтроники проводили на разработанной нами ранее и описанной в публикации [25] экспериментальной установке, которая имеет в своей конструкции устройство для создания контролируемых механических деформаций образца. Таким образом, элемент подвергали механической деформации различной величины и воздействию внешнего магнитного поля напряженностью H₀, источником которого являлась пара магнитных катушек Гельмгольца, и проводили измерение магнитосопротивления в зависимости от поля H₀.

Установлено, что экспериментальная зависимость магнитосопротивления отличается от теоретической в области критического значения внешнего поля, при котором происходит резкая переориентация вектора намагниченности магнитных слоев из одного стабильного состояния в другое (ориентационный фазовый переход). С учетом этого разработан вариационный метод теоретической аппроксимации экспериментальных данных.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Описание теории процесса квазистационарного перемагничивания магнитных слоев элемента стрейнтроники основано на модели когерентного однородного синхронного вращения векторов намагниченности магнитных слоев ${\mathrm{M}}_1$ и ${\mathrm{M}}_2$ под действием напряженности внешнего магнитного поля H₀ [26]. На рис. 1 показаны направления декартовых осей координат X и Y относительно сторон элемента стрейнтроники прямоугольной формы. Ось легкого намагничивания (ОЛН), т. е. ось наведенной одноосной магнитной анизотропии, направлена под углом $\mathrm{\beta }=\mathrm{\pi }/4$ относительно оси X. Угол φ – это угол между осью X и направлением векторов намагниченности ${\mathrm{M}}_1$ и ${\mathrm{M}}_2$ в равновесном состоянии во внешнем магнитном поле H₀, действующем вдоль оси X (рис. 1). Толщины магнитострикционного CoFe и магниторезистивного слоев FeNiCo равны h₁ и h₂.

 

Рис. 1. Схематическое изображение магнитных слоев и их физических параметров: ориентация векторов M₁, M₂, H₀, J и ОЛН.

 

При приложении контролируемого механического воздействия в образце возникает деформация сжатия, которая приводит к возникновению в магнитострикционном слое (слой 1) магнитоупругой энергии (1). Тогда суммарная объемная плотность магнитной энергии первого слоя примет вид:

${\mathrm{w}}_1={\mathrm{K}}_1{\sin }^2\left(\mathrm{\phi }-\mathrm{\beta }\right)-\frac{3}{2}{\mathrm{\sigma \lambda }}_1{\sin }^2\mathrm{\phi }-{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}{\mathrm{M}}_1\mathrm{cos\phi }$, (3)

где K₁ – константа одноосной анизотропии слоя, ${\mathrm{\lambda }}_1$– константа магнитострикции первого слоя CoFe, H_x – проекция вектора напряженности на ось X. В рассматриваемом случае ${\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}=+{\mathrm{H}}_0$, если вектор напряженности внешнего магнитного поля $\mathrm{H}$ направлен вдоль оси X, и ${\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}=-{\mathrm{H}}_0$, если вектор напряженности $\mathrm{H}$ направлен против оси X.

Плотность магнитной энергии АМР слоя (слой 2) равна:

${\mathrm{w}}_2={\mathrm{K}}_2{\sin }^2$φ$-{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}{\mathrm{M}}_2\cos$φ, (4)

где K₂ – константа одноосной анизотропии второго магнитного слоя.

Для усредненной по толщине слоев объемной плотности двух магнитных слоев находим:

$\mathrm{w}={\mathrm{t}}_1{\mathrm{w}}_1+{\mathrm{t}}_2{\mathrm{w}}_2$, (5)

где

${\mathrm{t}}_1=\frac{{\mathrm{h}}_1}{{\mathrm{h}}_1+{\mathrm{h}}_2}$, ${\mathrm{t}}_2=\frac{{\mathrm{h}}_2}{{\mathrm{h}}_1+{\mathrm{h}}_2}$. (6)

Подставляя выражения (3) и (4) в (5), получим:

$\mathrm{w}={\mathrm{Ksin}}^2\left(\mathrm{\phi }-\mathrm{\beta }\right)-\frac{3}{2}{\mathrm{\sigma \lambda sin}}^2\mathrm{\phi }-{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}\mathrm{Mcos\phi }$, (7)

где K – средняя по толщине константа анизотропии:

$\mathrm{K}={\mathrm{t}}_1{\mathrm{K}}_1+{\mathrm{t}}_2{\mathrm{K}}_2$, (8)

M – средняя по толщине величина вектора намагниченности:

$\mathrm{M}={\mathrm{t}}_1{\mathrm{M}}_1+{\mathrm{t}}_2{\mathrm{M}}_2$, (9)

λ – средняя по толщине константа магнитострикции:

$\mathrm{\lambda }={\mathrm{\lambda }}_1{\mathrm{t}}_1$. (10)

Введем обозначения напряженности эквивалентных полей анизотропии H_an и магнитострикции H_σ по формулам:

${\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}=2\frac{{\mathrm{t}}_1{\mathrm{K}}_1+{\mathrm{t}}_2{\mathrm{K}}_2}{{\mathrm{M}}_{\mathrm{ef}}}$, (11)

${\mathrm{H}}_{\mathrm{\sigma }}=2{\mathrm{t}}_1\frac{3}{2{\mathrm{M}}_{\mathrm{ef}}}{\mathrm{\sigma \lambda }}_1$. (12)

Тогда выражение для объемной плотности магнитной энергии можно представить в виде:

$\mathrm{w}=\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}{2}{\sin }^2\left(\mathrm{\phi }-\mathrm{\beta }\right)-\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{\sigma }}}{2}{\sin }^2\mathrm{\phi }-{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}\mathrm{cos\phi }\right]$. (13)

Используя элементарные тригонометрические соотношения и значение $\mathrm{\beta }=\mathrm{\pi }/4$, получим:

${\sin }^2\left(\mathrm{\phi }-\mathrm{\beta }\right)=\frac{1-\cos 2\left(\mathrm{\phi }-\mathrm{\beta }\right)}{2}=\frac{1-\sin 2\mathrm{\phi }}{2}$. (14)

Подставляя (14) в (13) и вынося константу H_an за скобки, получим выражение для плотности магнитной энергии:

$\mathrm{w}=\mathrm{M}\cdot {\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}\left[\frac{1-\sin 2\mathrm{\phi }}{4}-\frac{{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}}{2}{\sin }^2\mathrm{\phi }-{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}\mathrm{cos\phi }\right]$, (15)

где введены безразмерные величины:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}=\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{\sigma }}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}$, (16)

${\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}$. (17)

Равновесное значение угла ориентации φ вектора намагниченности (9) определяется минимумом плотности магнитной энергии (15), т. е. решением уравнения:

$\begin{array}{c}\frac{\partial \mathrm{w}}{\partial \mathrm{\phi }}=\mathrm{M}\cdot {\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}\left[-\frac{\cos 2\mathrm{\phi }}{2}+\right.\\ \left.\begin{array}{c}\\ \end{array}+{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}\mathrm{sin\phi }-{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\mathrm{sin\phi cos\phi }\right]=0.\end{array}$ (18)

Учитывая соотношение:

$\cos 2\mathrm{\phi }=1-2{\sin }^2\mathrm{\phi }$, (19)

уравнение (18) можно представить в виде:

$-\frac{1}{2}+{\sin }^2\mathrm{\phi }+{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}} \mathrm{sin\phi }-{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }} \mathrm{sin\phi cos\phi }=0$. (20)

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

1. Теоретическая зависимость магнитосопротивления от изменения безразмерной напряженности внешнего магнитного поля h_x в отсутствие механического напряжения.

Относительная величина магнитосопротивления полоски FeNiCo, согласно соотношению, (2) пропорциональна cos²φ:

$\frac{\mathrm{\Delta R}}{{\mathrm{\Delta R}}_{\max }}=\frac{\mathrm{R}-{\mathrm{R}}_{\perp }}{{\mathrm{R}}_{\perp }\mathrm{\Delta \rho }/\mathrm{\rho }}={\cos }^2\mathrm{\phi }=1-{\sin }^2\mathrm{\phi }$. (21)

Рассмотрим сначала зависимость относительного магнитосопротивления (21), т. е. cos²φ, от величины проекции безразмерного поля h_x в отсутствие напряжения сжатия, когда h_σ = 0. В этом случае уравнение (20) относительно $\mathrm{sin\phi }$ преобразуется в квадратное алгебраическое уравнение, которое имеет два решения:

 $\mathrm{sin\phi }=-\frac{{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}}{2}\right)}^2+\frac{1}{2}}$. (22)

Из полученного решения (22) следует, что при

$-\frac{1}{2}\le {\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}\le \frac{1}{2}$ (23)

имеются две устойчивые ориентации вектора намагниченности $\mathrm{M}$ относительно ОЛН. А вне интервала (23) возможна только одна устойчивая равновесная ориентация вектора намагниченности.

На рис. 2 представлены графики зависимости cos²φ для устойчивых равновесных ориентаций вектора намагниченности $\mathrm{M}$ от безразмерной проекции напряженности внешнего магнитного поля h_x.

 

Рис. 2. Зависимость cos²φ для устойчивых равновесных ориентаций вектора намагниченности M от безразмерной проекции напряженности внешнего магнитного поля h_x.

 

Из полученных теоретических результатов следует, что при перемагничивании ферромагнитного слоя внешним магнитным полем, изменяющимся вдоль оси X и составляющим с ОЛН угол $\mathrm{\beta }=\mathrm{\pi }/4$, как показано на рис. 1, происходит изменение равновесной ориентации вектора намагниченности $\mathrm{M}$. Зависимость квадрата косинуса угла φ между вектором намагниченности $\mathrm{M}$ и осью X от величины h_x вне области (23) является однозначной, а внутри области (23) двухзначной, т. е. возможны две устойчивые ориентации вектора $\mathrm{M}$. Для перехода из одного устойчивого состояния в другое требуется преодоление потенциального барьера, величина которого, для решения с меньшей величиной ${\cos }^2\mathrm{\phi }$, уменьшается при приближении параметра h_x к значениям:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}=\pm \frac{1}{2}$. (24)

При достижении критической точки (24) это состояние намагниченности становится неустойчивым и спонтанно переходит к другой устойчивой ориентации вектора намагниченности $\mathrm{M}$. В реальности, при наличии тепловых флуктуаций и других случайных воздействий переход из одного состояния в другое может происходить и при меньших значениях параметра h_x, когда

$\left|{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}\right|<\frac{1}{2}$. (25)

Отметим, что, согласно введенному обозначению (17), критическое состояние (24) достигается при значении внешнего поля, равном половине поля анизотропии:

${\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}=\pm \frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}{2}$. (26)

Следовательно, определение критического значения поля H_x, при котором cos²φ достигает минимального значения (в идеале cos²φ = 0), позволит определить константу поля анизотропии H_an. В реальности, в силу сделанного выше замечания, спонтанное изменение ориентации состояния намагниченности может произойти при H_x, меньших значений (26) и cos²φ > 0. Поэтому таким способом можно сделать только приближенную оценку величины H_an.

2. Сравнение теоретических и экспериментальных данных зависимости относительного магнитосопротивления от величины напряженности внешнего магнитного поля в отсутствие механической деформации.

Исследована зависимость магнитосопротивления от напряженности внешнего магнитного поля H_x в отсутствие напряжения деформации при прохождении электрического тока под углом $\mathrm{\beta }=\mathrm{\pi }/4$ к ОЛН. На рис. 3 представлены экспериментальные результаты измерения относительного изменения магнитосопротивления элемента при изменении напряженности магнитного поля H_x вдоль оси X в прямом и обратном направлении от 250 Э до –250 Э.

 

Рис. 3. Экспериментальная (точки) и теоретическая (сплошная линия) зависимости относительного магнитосопротивления в отсутствие напряжения деформации от напряженности магнитного поля.

 

Из графика видно, что экспериментальные точки при прямом и обратном направлении изменения магнитного поля частично совпадают, хотя при больших значениях полей имеется небольшое отличие. Отметим также, что при больших полях заметен небольшой разброс экспериментальных значений, обусловленный погрешностью измерения экспериментальной установки.

Относительное изменение магнитосопротивления определяли по формуле:

$\frac{\mathrm{\Delta R}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{R}\left({\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}\right)-\mathrm{R}\left(0\right)}{\mathrm{R}\left(0\right)}$, (27)

где в соответствии с формулой (2) для АМР-эффекта:

$\mathrm{R}\left({\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}\right)={\mathrm{R}}_{\perp }\left(1+\frac{\mathrm{\Delta \rho }}{\mathrm{\rho }}{\cos }^2\mathrm{\phi }\right)$. (28)

Согласно формуле (28), соотношение (27) определяется выражением (с точностью до членов $~{\left(\mathrm{\Delta \rho }/\mathrm{\rho }\right)}^2$):

$\frac{\mathrm{\Delta R}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{\Delta \rho }}{\mathrm{\rho }}{\cos }^2\mathrm{\phi }-\frac{\mathrm{\Delta \rho }}{2\mathrm{\rho }}$. (29)

Однако экспериментальное значение относительного магнитосопротивления может отличаться от идеальной теоретической формулы (29), так как cos²φ может не достигнуть своего минимального значения, равного нулю при ${\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}=\pm {\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}$, из-за перехода состояния намагниченности в более устойчивое состояние при меньших значениях H_x, на что указывали в подпункте 1. Кроме этого сопротивление R(0) в отсутствие магнитного поля может отличаться от идеального, когда вектор намагниченности во всех областях образца направлен вдоль ОЛН, так как в образце могут возникнуть магнитные неоднородности (домены) и, следовательно, R(0) изменится и график на рис. 3 сместится вдоль оси ординат. Кроме того, при измерении возможен нагрев образца и, следовательно, увеличение сопротивления, что также может привести к эффективному изменению магниторезистивной константы $\mathrm{\Delta \rho }/\mathrm{\rho }$. Поэтому экспериментальное значение относительного изменения магнитосопротивления следует аппроксимировать эмпирической формулой:

$\frac{\mathrm{\Delta R}}{\mathrm{R}}={\mathrm{acos}}^2\mathrm{\phi }-\mathrm{b}$, (30)

где константы a и b определяются из полученных экспериментальных значений.

Заменяя в (30) ${\cos }^2\mathrm{\phi }$ согласно рассмотренной в подпункте 1 теории (формулы (21), (22) и обозначения (17)), получим зависимость магнитосопротивления от внешнего магнитного поля:

$\frac{\mathrm{\Delta R}}{\mathrm{R}}=\mathrm{F}\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}\right)$, (31)

где

$\begin{array}{c}\mathrm{F}\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}\right)=\\ =\mathrm{a}\left[1-{\left(-\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{2{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}\pm \sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{2{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}\right)}^2+\frac{1}{2}}\right)}^2\right]- \mathrm{b}.\end{array}$ (32)

Для определения неизвестных параметров a, b, H_an воспользуемся условием наилучшего квадратичного приближения теоретической формулы (32) с экспериментальными значениями, представленными на рис. 3. Для этого выберем экспериментальные точки в диапазоне $0\le {\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}\le 250$ Э и найдем значения a, b, H_an, минимизирующие квадратичный функционал:

$\sum _{}^{}_{\mathrm{i}=1}^{250}{\left(\frac{\mathrm{\Delta R}}{\mathrm{R}}\left({\mathrm{H}}_{\mathrm{xi}}\right)-\mathrm{F}\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{xi}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}\right)\right)}^2=\min$. (33)

Согласно экспериментальным значениям для

$\frac{\mathrm{\Delta R}}{\mathrm{R}}\left({\mathrm{H}}_{\mathrm{xi}}\right)$, (34)

представленным на рис. 3, минимум этого функционала достигается при:

a = 1.3535; b =0.5943; H_an = 29.9 Э. (35)

На рис. 3 для данных значений параметров в соответствии с формулами (31) и (32) построена теоретическая зависимость (сплошная линия). Показано совпадение теоретической кривой и экспериментальных значений. Отметим также, что наименьшее экспериментальное значение магнитосопротивления достигается при напряженности магнитного поля порядка 6 Э, что в 2.5 раза меньше теоретического значения  $\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}{2}$= 15 Э. Это указывает на то, что инверсия магнитного состояния (ориентационный фазовый переход) происходит в полях в два раза выше критического значения (26).

3. Теоретическая зависимость магнитосопротивления от изменения безразмерной напряженности внешнего магнитного поля h_x при наличии механического напряжения h_σ

Далее исследовано влияние механического напряжения на магнитосопротивление изучаемого элемента, определяемое безразмерным параметром h_σ. В рамках развиваемой теории относительное магнитосопротивление (21) пропорционально $1-{\sin }^2\mathrm{\phi }$. Зависимость $\mathrm{sin\phi }$ от безразмерных параметров h_x и h_σ определяется уравнением (20). Данное уравнение относительно $\mathrm{sin\phi }$ можно представить в виде полинома четвертой степени:

$\begin{array}{c}{\sin }^4\mathrm{\phi }+2\frac{{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}}{1+{{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}}^2}{\sin }^3\mathrm{\phi }+\frac{{{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}}^2-1-{{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}}^2}{1+{{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}}^2}{\sin }^2\mathrm{\phi }-\\ -\frac{{\mathrm{h}}_{\mathrm{x}}}{1+{{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}}^2}\mathrm{sin\phi }+\frac{1}{4\left(1+{{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}}^2\right)}=0.\end{array}$ (36)

Это уравнение имеет четыре аналитических решения:

${\mathrm{sin\phi }}_1={\mathrm{f}}_1\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{x}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)$, ${\mathrm{sin\phi }}_2={\mathrm{f}}_2\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{x}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)$,

${\mathrm{sin\phi }}_3={\mathrm{f}}_3\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{x}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)$, ${\mathrm{sin\phi }}_4={\mathrm{f}}_4\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{x}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)$. (37)

Функции ${\mathrm{f}}_1\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{x}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)$ и ${\mathrm{f}}_4\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{x}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)$ соответствуют минимуму магнитной энергии (15), а два других решения – максимуму.

На рис. 4 представлены теоретические зависимости ${\cos }^2\mathrm{\phi }$, пропорциональные согласно (29) относительному магнитосопротивлению $\mathrm{\Delta R}/\mathrm{R}$, от безразмерной напряженности магнитного поля h_x при различных значениях безразмерного параметра напряжения сжатия h_σ. Цветные кривые (1–6) соответствуют зависимости при различных значениях параметра относительного напряжения h_σ: (1) черный цвет – h_σ = 0; (2) синий цвет – h_σ = 0.5; (3) зеленый цвет – h_σ = 1.0; (4) коричневый цвет – h_σ = 1.5; (5) малиновый цвет – h_σ = 2.0; (6) красный цвет – h_σ = 3.0. Из полученных решений следует, что напряжение сжатия изменяет зависимость ${\cos }^2\mathrm{\phi }$ и, следовательно, магнитосопротивление $\mathrm{\Delta R}/\mathrm{R}$ от напряженности внешнего магнитного поля h_x, делая эту зависимость более пологой с увеличением параметра h_σ. Кроме этого, критическое значение параметра h_x, при котором происходит спонтанное изменение ориентации вектора намагниченности $\mathrm{M}$, увеличивается и становится больше 1/2. Однако минимальное значения магнитосопротивления, когда ${\cos }^2\mathrm{\phi }=0$, достигается при том же значении, что и при отсутствии напряжения h_σ = 0 при h_x = 1/2. При больших напряжениях ${\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}>1$, когда ${\mathrm{H}}_{\mathrm{\sigma }}>{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}$, зависимость магнитосопротивления от h_x качественно похожа на параболическую с вершинами в точках h_x = ±1/2.

 

Рис. 4. Теоретическая зависимость cos²φ от безразмерной напряженности магнитного поля h_x при различных значениях безразмерного параметра напряжения сжатия h_σ.

 

4. Сравнение теоретических и экспериментальных данных зависимости относительного магнитосопротивления от величины напряженности внешнего магнитного поля при наличии напряжения деформации H_σ.

Проведено исследование зависимости магнитосопротивления от напряженности внешнего магнитного поля H_x в случае прохождения электрического тока под углом $\mathrm{\beta }=\mathrm{\pi }/4$ к ОЛН и при наличии напряжения деформации H_σ. На основе исследований, сформулированных в подпункте 2, для аппроксимации экспериментальной зависимости магнитосопротивления от напряженности магнитного поля H_x использованы следующие теоретические функции:

${\mathrm{F}}_1\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)=\mathrm{a}\left[1-{\left({\mathrm{f}}_1\left(\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)\right)}^2\right]-\mathrm{b}$, (38)

${\mathrm{F}}_4\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)=\mathrm{a}\left[1-{\left({\mathrm{f}}_4\left(\frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)\right)}^2\right]-\mathrm{b}$. (39)

Константа эффективного поля одноосной анизотропии считается независящей от механического напряжения и равна H_an = 30 Э, найденному по результатам экспериментальных исследований в отсутствие механического напряжения (35).

Для определения неизвестных параметров a, b, h_σ воспользуемся условием наилучшего квадратичного приближения теоретических формул (38) и (39) с экспериментальными значениями. Для этого выберем экспериментальные точки относительного магнитосопротивления

$\frac{\mathrm{\Delta R}}{\mathrm{R}}\left({\mathrm{H}}_{\mathrm{xi}},{\mathrm{h}}_{\mathrm{\sigma }}\right)$ (40)

в диапазоне $0\le {\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}\le 250$ Э и найдем значения a, b, h_σ, минимизирующие квадратичный функционал:

$\sum _{}^{}_{i=1}^{250}{\left(\frac{\Delta R}{R}\left(H_{xi},h_{\sigma }\right)-F_4\left(a,b,\frac{H_x}{H_{an}},h_{\sigma }\right)\right)}^2=\min$. (41)

В итоге, при напряжении сжатия σ = 30 МПа находим значения параметров:

a = 1.416; b = 0.685; h_σ = 0.420. (42)

Теоретическая кривая, построенная по функциям (38), (39) с параметрами (42), представлена на рис. 5а.

 

Рис. 5. Экспериментальная (точки) и теоретическая (сплошная линия) зависимости относительного магнитосопротивления от напряженности магнитного поля: (а) для механического напряжения сжатия σ = 30 МПа; (б) для механического напряжения сжатия σ = 65 МПа; (в) для механического напряжения сжатия σ = 100 Мпа.

 

При напряжении сжатия σ = 65 МПа получим значения параметров:

a = 1.558; b = 0.865; h_σ = 0.737. (43)

Соответствующая теоретическая кривая, построенная по функциям (38), (39) с параметрами (43), представлена на рис. 5б.

При напряжении сжатия σ = 100 МПа значения параметров:

a = 1.582; b = 0.937; h_σ = 1.157. (44)

Соответствующая теоретическая кривая, построенная по функциям (38), (39) с параметрами (44), представлена на рис. 5в.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретическая модель изменения магнитосопротивления элемента магнитной стрейнтроники со структурой Ta (5 нм) / FeNiCo (20 нм) / CoFe (10 нм) / Ta (5 нм), разработанная с учетом наличия бистабильной области перемагничивания, количественно согласуется с экспериментальными результатами. Стандартная теоретическая модель однородного перемагничивания без учета области бистабильного состояния дает завышенные значения изменения магнитосопротивления. В данной работе установлено, что это обусловлено случайным характером ориентационного фазового перехода бистабильной системы вблизи критического значения напряженности внешнего магнитного поля ${\mathrm{H}}_{\mathrm{x}}=\pm \frac{{\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}}{2}$.

При условии однородного механизма перемагничивания магнитного нанослоя образца, показана возможность определения полей анизотропии ${\mathrm{H}}_{\mathrm{an}}$ и магнитострикции ${\mathrm{H}}_{\mathrm{\sigma }}$, аппроксимируя разработанным в этой статье способом экспериментальные зависимости магнитосопротивления наноструктуры.

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

D. A. Zhukov

Scientific-Manufacturing Complex "Technological Centre”

Author for correspondence.
Email: D.Zhukov@tcen.ru
Russian Federation, Moscow, Zelenograd, 124498

O. P. Polyakov

Lomonosov Moscow State University; Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Email: D.Zhukov@tcen.ru
Moscow, 119991; Moscow, 117997

P. A. Polyakov

Lomonosov Moscow State University; Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Email: D.Zhukov@tcen.ru
Russian Federation, Moscow, 119991; Moscow, 117997

S. I. Kasatkin

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Email: D.Zhukov@tcen.ru
Russian Federation, Moscow, 117997

V. V. Amelichev

Scientific-Manufacturing Complex "Technological Centre”

Email: D.Zhukov@tcen.ru
Russian Federation, Moscow, Zelenograd, 124498

D. V. Kostyuk

Scientific-Manufacturing Complex "Technological Centre”

Email: D.Zhukov@tcen.ru
Russian Federation, Moscow, Zelenograd, 124498

References

Supplementary files