ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТАМИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА ШРЕДИНГЕРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается разрешимость задачи оптимального управления коэффициентом старшей производной и квантовым потенциалом в нелинейном и нестационарном уравнении типа Шредингера, которое обобщает известное квантовомеханическое уравнение. Рассматривается задача одновременного управления несколькими коэффициентами уравнения состояния по критерию качества, являющаяся невязкой граничных данных решения. Для этой задачи найдены условия корректности постановки и доказана теорема существования решения. Рассматривается также задача с «возмущенным» критерием качества, для которой доказана теорема существования и единственности решения. Определен явный вид первой вариации функционала качества и описан итеративный алгоритм решения изучаемых задач. Результаты являются новыми также для стандартного уравнения Шредингера в квантовой механике.

Об авторах

А. М ПАШАЕВ

Национальная академия авиации

Email: mail@naa.az
академик НАН Азербайджана Баку, Азербайджан

А. Д ИСКЕНДЕРОВ

Национальная академия авиации

Email: asaf.iskander@mail.ru
д-р физ.-мат. наук Баку, Азербайджан

М. А МУСАЕВА

Азербайджанский государственный педагогический университет

Email: musayeva08@inbox.ru
д-р философ. мат. наук Баку

Список литературы

  1. Воронцов И.М., Шмальсдузеи В.И. Основы адаптивной оптики. М.: Наука, 1985.
  2. «Interatomic Potentials for Atomistic Simulations» // Materials Research Society Bulletin. 1996. V. 21. No. 2. P. 3–97.
  3. Балакин А.А., Балакина М.А., Пермитин Г.В., Смирнов А.И. Скалярное уравнение для волновых пучков в магнитной плазме // Физика плазмы. 2007. Т. 33. № 4. С. 334–345.
  4. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантово-механическими процессами. М.: Наука, 1994.
  5. Саябаев В.Ж. Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризацией // Современная математика. Фундаментальные направления. Т. 43. 2012. С. 3–172.
  6. Кротов В.Ф., Булатов А.В., Батрушка О.В. Оптимизация линейных систем с управляемыми коэффициентами // АиТ. 2011. № 6. С. 64–78.
  7. Baudoin L., Kavian O., Fuel J.-P. Regularity for Schrodinger equation with singular potentials and application to bilinear optimal control // J. Differ. Equat. 2005. V. 21. No. 6. P. 188–222.
  8. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я. Оптимальное управление нелинейными квантовомеханическими системами // АиТ. 1989. № 12. С. 27–38.
  9. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я., Мусаева М.А. Идентификация квантовых потенциалов. Баку: Чашмоглу, 2012.
  10. Мусаева М.А. Вариационные методы определения квантовых потенциалов. Баку: Елм-Техсил, 2018.
  11. Мусаева М.А. Вариационный метод определения комплексных коэффициентов нелинейного и нестационарного уравнения типа Шредингера // Журн. выч. мат. и мат. физики. 2020. Т. 60. № 11. С. 1985–1997.
  12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  13. Тихонов А.Н., Леонов В.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: КУРС, 2017.
  14. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: МЦНМО, 2011.
  15. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1964.
  16. Goebel M. On existence of optimal control // Math. Nachr. 1978. V. 93. No. 1. P. 67–73.
  17. Лапин А.В. Итерационные методы решения сеточных вариационных неравенств. Казань: КГУ, 2008.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».