Two-Dimensional Surface Periodic Flows of an Incompressible Fluid in Various Models of the Medium

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A comparative analysis of the properties of two-dimensional infinitesimal periodic perturbations propagating over the incompressible fluid surface in various representations of the medium density profiles is carried out. Stratified and homogeneous in density viscous or ideal liquids are considered. Calculations are carried out by methods of the theory of singular perturbations. Dispersion relations and dependences of phase and group velocities for surface waves in physically observed variables are given. The change in the meaning of dispersion relations during the transition from ideal liquids to viscous and from homogeneous to stratified is shown. Taking into account the influence of electric charge does not qualitatively change the nature of two-dimensional dispersion relations. An increase in the surface density of the electric charge leads to a decrease in the wavelength at a fixed frequency and has no noticeable effect on the fine structure of the periodic flow.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. A. Ochirov

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Author for correspondence.
Email: otchirov@mail.ru
Russian Federation, prosp. Vernadskogo, 101, bld. 1, Moscow, 119526

Yu. D. Chashechkin

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Email: yulidch@gmail.com
Russian Federation, prosp. Vernadskogo, 101, bld. 1, Moscow, 119526

References

  1. Гаврилов Н.М., Попов А.А. Моделирование сезонных изменений интенсивности внутренних гравитационных волн в нижней термосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2022. Т. 58. № . 1. С. 79–91.
  2. Дружинин О.А. О переносе микропузырьков поверхностными волнами // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2022. T. 58. № 5. С. 591–600.
  3. Зайцева Д.В., Каллистратова В.С., Люлюкин Р.Д. и др. Субмезомасштабные волнообразные структуры в атмосферном пограничном слое и их параметры по данным содарных измерений в Подмосковье // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2022. Т. 59. № . 3. С. 275–285.
  4. Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Динамика гравитационно-капиллярных волн на поверхности неоднородно нагретой жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2007. Т. 43. № 1. С. 109–116.
  5. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Линейная теория распространения пучков внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39. № 5. С. 88–98.
  6. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика, ч. I. М.: Государственное Издательство Физико-математической литературы, 1963. 585 с.
  7. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. M.: Мир, 1981. 598 с.
  8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. Гидродинамика и теория упругости. Т. 3. М. – Л.: ОГИЗ. ГИТТЛ, 1944.
  9. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане в 2 томах. М.: Мир, 1981. 846 с.
  10. Лэмб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. 928 с.
  11. Найфэ А. Введение в методы возмущений М.: Мир, Москва, 1984. 535 с.
  12. Очиров А.А., Чашечкин Ю.Д. Волновое движение в вязкой однородной жидкости с поверхностным электрическим зарядом // Прикладная математика и механика. 2023. Т. 87. № 3. С. 379– 391.
  13. Очиров А.А., Чашечкин Ю.Д. Двумерные периодические волны в невязкой непрерывно стратифицированной жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2022. Т. 58. № 5. С. 524–533.
  14. Попов Н.И., Федоров К.Н., Орлов В.М. Морская вода. Справочное руководство. М.: Наука, 1979. 327 с.
  15. Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1954. Т. 18. № 1. С. 3–50.
  16. Федоров К.Н. Тонкая техмохалинная структура океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 184 с.
  17. Чашечкин Ю.Д. Перенос вещества окрашенной капли в слое жидкости с бегущими плоскими гравитационно-капиллярными волнами // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2022. T. 58. № 2. C. 218–229.
  18. Brunt D. The period of simple vertical oscillations in the atmosphere // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1927. V. 53. P. 30–32.
  19. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability, International Series of Monographs on Physics. Oxford: Clarendon Press, 1961. 685 p.
  20. Chashechkin Yu.D. Conventional partial and new complete solutions of the fundamental equations of fluid mechanics in the problem of periodic internal waves with accompanying ligaments generation // Mathematics. 2021. V. 9(6). № 586.
  21. Chashechkin Y.D. Foundations of engineering mathematics applied for fluid flows // Axioms. 2021. V. 10. № 4. P. 286.
  22. Сhashechkin Yu.D., Ochirov A.A. Periodic waves and ligaments on the surface of a viscous exponentially stratified fluid in a uniform gravity field // Axi oms. 2022. V. 11(8). P. 402.
  23. Euler L. Principes généraux du mouvement des fluids // Mémoires L’académie Des. Sci. Berl. 1757. V. 11. P. 274–315.
  24. Feistel R. Thermodynamic properties of seawater, ice and humid air: TEOS-10, before and beyond // Ocean. Sci. 2018. V. 14. P. 471–502.
  25. Harvey A.H., Hrubý J., Meier K. Improved and always improving: reference formulations for thermophysical properties of water // Journal of physical and chemical reference data. 2023. V. 52. 011501.
  26. Rayleigh R. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proceedings of the London mathematical society. 1882. V. 1. № . 1. P. 170–177.
  27. Stokes G.G. On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums // Trans. Cambridge Phil. Soc. 1851. V. 9 P. 1–141.
  28. Stokes G.G. On the theories of the internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic bodies // Trans. Camb. Phil. Soc. 1845. V. 8. P. 287–305.
  29. Stokes G.G. On the theory of oscillatory waves // Trans. Cambridge Phil. Soc. 1847. V. 8. P. 441–455.Väisälä V. Uber die Wirkung der Windschwankungen auf die Pilotbeoachtungen // Soc. Sci. Fenn. Commentat. Phys. Math. 1925. V. 2. P. 19–37.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Dependence of wavelength on frequency ω for liquid with water parameters, parameters (N, c–1,W) for curves 1-5: (1; 0), (0.01; 0); (0.001; 0); (1; 1); (1; 1.5).

Download (2KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Dependences of the scales of the components of the periodic flow on the frequency for a liquid with water parameters: a – wavelength at different values of the surface charge, curves 1-3: W = 0; 1; 1.5; b – relative wavelength difference, curves 2, 3: W = 1; 1.5, c – scale of the ligamentous component, r is the relative difference in the scales of the ligaments, curves 2, 3: W = 1; 1.5.

Download (7KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Graphs of group (solid lines) and phase (dotted lines) wave velocities: a, b – depending on the frequency ω, parameters (N, c–1, W) for curves 1-6 on (a): (1; 0), (1; 1); (1; 1.5); (1; 0), (1; 1); (1; 1.5); for curves 1-6 on (b): (1; 0), (0.01; 0); (0.001; 0); (1; 0), (0.01; 0); (0.001; 0); v, g depending on the wavelength λ; parameters (N, c–1, W) for curves 1-6 on (v): (1; 0), (1; 1); (1; 1.5); (1; 0), (1; 1); (1; 1.5), for curves 1-6 by (g): (1; 0), (0.01; 0); (0.001; 0); (1; 0), (0.01; 0); (0.001; 0) accordingly.

Download (11KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Dependences of the group and phase velocities of the ligamentous component of the periodic flow in a strongly stratified liquid, N=1c–1, with water parameters: a – on the frequency ω; b – on the scale of the ligament δl.

Download (4KB)
Indexing metadata


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies