№ 2 (2024)

Решение многих практических задач приводит к вычислению значений вероятностных критериев, наиболее распространенными из которых являются функционалы квантили и вероятности. Известно, что при достаточно общих предположениях методы, пригодные для решения задач нахождения значений вероятностного критерия, могут быть использованы для решения задачи квантильного анализа. Предлагаемый метод решения задачи квантильного анализа опирается на метод численного многомерного интегрирования, описанный в предыдущих работах автора. Одним из важных свойств этого метода интегрирования является универсальность (при его применении можем задавать произвольное количество переменных n и произвольное количество линейных ограничений r). Единственным ограничением является случай неприемлемо большого времени решения. Тем самым указанная универсальность переносится и на решение рассматриваемой задачи квантильного анализа.

Рассматривается задача оценивания неизвестных вероятностей переходов случайного марковского двоичного входного сигнала нелинейной одномерной дискретной системы на основе оценивания математического ожидания и дисперсии выходного сигнала. Определяемые выражения строятся при рассмотрении равновероятных переходов и установившегося режима алгоритма оценивания состояния системы, полученного путем аппроксимации плотности вероятности ее выходного сигнала распределением Пирсона I типа. Приведен пример сравнения теоретических расчетов с результатами имитационного математического моделирования.

Рассматривается задача оптимального по быстродействию перемещения твердого тела, движущегося поступательно вдоль горизонтальной прямой и несущего n линейных осцилляторов. Единственная управляющая сила приложена к платформе и ограничена по модулю, трение отсутствует. Система переводится из состояния покоя на заданное расстояние с гашением колебаний. Исследуется эволюция функций оптимального управления в зависимости от дальности перемещения. Предлагается общий подход к построению наглядной диаграммы, отражающей такую эволюцию. Для этого используется геометрическая интерпретация необходимых условий оптимальности как свойств вспомогательной «контрольной» кривой в n-мерном пространстве. Приведены численные примеры построения диаграмм функций оптимального управления платформой с тремя осцилляторами.

Рассмотрена обратная задача с распределенными параметрами для процесса самофокусировки цилиндрических рентгеновских импульсов в плазме, описана математическая модель исследуемого процесса в цилиндрической системе координат, учитывающая симметрию импульса относительно направления его распространения. Проведено сравнение с аналогичным процессом в случае “плоских” импульсов, представлен вычислительный метод решения прямой задачи взаимодействия плазмы и импульса при заданных значениях параметров, доказан второй порядок аппроксимации и асимптотическая устойчивость построенной разностной схемы. Предложено использование метода множества эквивалентности для решения обратной задачи определения начальных параметров плазмы и импульса по форме прошедшего через нее цилиндрического рентгеновского импульса и динамике его максимальной интенсивности. На примере данной задачи описан алгоритм применения метода множества эквивалентности для решения обратных задач.

Предложены оптимизационные модели производственно-финансовой деятельности предприятия, позволяющие повысить эффективность его функционирования в условиях современной рыночной среды. Новизна предлагаемого инструментария обусловлена учетом особенностей процессов потребления и хранения готовой продукции, а также кредитования и расширения производства. Для реализации предлагаемых моделей используется метод обобщенного приведенного градиента, встроенный в инструментарий MS Excel (надстройка «Поиск решения»). Решение задач выбора производственной программы также возможно с помощью других методов данной надстройки, включая симплекс-метод.

Поставлена задача соблюдения временных междукадровых интервалов при извлечении видеокадров из входного потока, сгруппированного в циклические квазителеметрические структуры. Рассмотрена организация программного буфера либо совокупности буферов видеокадров как общий подход к решению указанной задачи. Описано несколько способов организации таких буферов и управления их работой в системе обработки и передачи видеоинформации. Проведена экспериментальная проверка описанных способов, предложены рекомендации по применению.

Рассматривается управление движением перспективного транспортного корабля «Орел». Для маневрирования и угловой стабилизации в качестве исполнительных органов применяется двигательная установка. В целях обеспечения одновременного управления перемещениями центра масс космического аппарата и его стабилизацией с помощью двигателей в каждый момент времени приходится решать задачи определения потребного изменения скорости космического аппарата, выбора оптимальной конфигурации двигателей для управления угловым движением аппарата и коррекции его орбиты, а также задачу прогнозирования параметров его движения. Приводятся методы решения этих задач, примененные при разработке системы управления перспективного транспортного корабля «Орел». Работоспособность описанных алгоритмов подтверждается результатами математического моделирования на наземном стенде отработки бортового программного обеспечения.

При групповом взаимодействии мобильных роботов возникает проблема распределения поставленных перед группой задач с учетом характеристик роботов и рабочей среды. Целью работы является модификация нейронной сети Хопфилда и разработка методик ее использования для поиска решений задачи распределения произвольного числа заданий в группе мобильных роботов. Для этого произведено представление нейронной сети Хопфилда в виде графа. На модели группы роботов показан алгоритм перехода от исходной задачи к TSP-задаче (travelling salesman problem, задача коммивояжера). Описано применение модели Хопфилда к задаче распределения заданий в группе роботов и разработан алгоритм расчета функции оптимизации. Проведена оценка влияния параметров нейросети на качество и скорость решения оптимизационной задачи. По результатам сравнения с другими эвристическими методами (генетическим и муравьиным алгоритмами) определены области применения модифицированного алгоритма.