МИНИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ПРОДОЛЬНОМ И ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ КОНЬКА ЧАПЛЫГИНА1

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Анализируется задача минимизации времени движения конька Чаплыгина в горизонтальной плоскости. В качестве управлений рассматривается сила, направленная вдоль вектора линейной скорости, и вращающий момент. Применение принципа максимума Понтрягина позволяет установить, что возможны три типа управления: регулярное управление, принимающее граничные значения («банг-банг») для силы и момента, сингулярное (особое) управление первого порядка для силы и сингулярное управление второго порядка для момента. Если управление является особым для силы на всем интервале, то решение оптимизационной задачи неедиинственно. Участок особого управления второго порядка может быть сопряжен с неособым участком только с помощью «чэттеринг»-режима. Предлагается более простое субоптимальное управление, содержащее конечное количество переключений. Рассмотрены примеры для заданных конечных состояний полностью и частично заданных конечных состояний, проведен анализ возможных комбинаций особых и неособых дуг траектории.

Об авторах

А. Обрадович

Факультет машиностроения Белградского университета

Автор, ответственный за переписку.
Email: amobradovic@yahoo.com
Белград, Сербия

Ю. Д. Селюцкий

НИИ механики МГУ

Email: seliutski@imec.msu.ru
Москва, Россия

О. Ю. Черкасов

Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне; Механико-математический факультет МГУ

Email: oyuche@yandex.ru
Шэньчжень, Китай; Москва, Россия

Список литературы

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 393 с.
  2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. URSS, 2018. 256 с.
  3. Kelley H.J., Kopp R.E., Moyer H.G. Singular Extremals. Topics in Optimization. N.Y.: Acad. Press, 1967. P. 63-101.
  4. McDannel J.P., Powers W.F. Necessary Conditions for Joining Optimal Singular and Nonsingular Subarcs // SIAM J. Control. 1971. V. 9. № 2. P. 161–173.
  5. Odia A., Bell D.J. Junction Point on Partially Singular Trajectories // Intern. J. Control. 2012. V. 85. P. 1996–2003.
  6. Fuller A.T. Study of an Optimal Nonlinear Control System // J. Electron. Contr. 1963. V.15. № 1. P. 63–71.
  7. Marchal C. Chattering Arcs and Chattering Controls // J. Optim. Theory Appl. 1973 V. 11 № 5. P. 441–468.
  8. Борисов В.Ф., Зеликин М.И. Режимы с учащающимися переключениями в задаче оптимального по быстродействию управления роботом // ПММ. 1988. Т. 52. Вып. 6. С. 934–946.
  9. Осипов С.Н., Формальский A.M. Задача о быстрейшем повороте манипулятора // ПММ. 1988. Т. 52. Вып. 6. С. 929–933.
  10. Formal’sky A.M., Osipov S.N. On the Problem of the Time-Optimal Manipulator Arm Turning // IEEE Transactions on Automatic Control. 1990. V. 35. № 6. P. 714–719.
  11. Чаплыгин С.А. К теории движения неголономных систем. Теорема о производящем множителе // Матем.сб. 1911. Т. 28. Вып. 2. С. 303–314.
  12. Caratheodory C. Der Schlitten // ZAMM-Z. Angew. Math. Me. 1933. № 13. P. 71–76.
  13. Bernoulli J. Problema Novum ad Cuius Solutionem Mathematici Invitantur (A New Problem that Mathematicians are Invited to Solve) // Acta Eruditorum. 1696. № 15. P. 264–269.
  14. Голубев Ю.Ф. Брахистохрона для твердого тела, скользящего по кривой // Изв. РАН. ТиСУ. 2013. № 4. С. 71–87.
  15. Šalinić S., Obradović A., Mitrović Z., Rusov S. On the Brachistochronic Motion of the Chaplygin Sleigh // Acta Mechanica. 2013. V. 224. № 9. P. 2127–2141.
  16. Obradović A., Cherkasov O., Miličić L. The Brachistochronic Motion of Chaplygin Sleigh in a Vertical Plane with Unilateral Nonholonomic Constraint // Proc. 9th Intern. Congress of Serbian Society of Mechanics. Vrnjacka Banja, 2023. P. 1–8.
  17. Obradović A., Cherkasov O., Miličić L., Šalinić S. Realization of the Brachistochronic Motion of Chaplygin Sleigh in a Vertical Plane with Unilateral Nonholonomic Constraint // Theoretical and Applied Mechanics. 2023. V.50. № 2. P. 171–183.
  18. Obradović A., Šalinić S., Jeremić O., Mitrović Z. On the Brachistochronic Motion of a Variable-Mass Mechanical System in General Force Fields // Math. & Mech. Solids. 2014. V. 19. № 4. P. 398–410.
  19. Obradović A., Cherkasov O. Realization of the Brachistochronic Motion of a Rigid Body in a Vertical Plane Using Real Rough Centroids // Proc. 3rd Conf. on Nonlinearity. Belgrade, 2023. P. 169–184.
  20. Марков А.А. Несколько примеров решения особого рода задач о наибольших и наименьших величинах // Сообщения Харьк. мат. общества. 1889. Сер. 2. Т. I. С. 250–276.
  21. Dubins L.E. On Curves of Minimal Length with a Constraint on Average Curvature, and with Prescribed Initial and Terminal Positions and Tangents // Amer. Mathematics. 1957. V. 79. № 3. P. 497–516.
  22. Bakolas E., Tsiotras P. Optimal Synthesis of the Asymmetric Sinistral/Dextral Markov–Dubins Problem // J. Optim. Theory Appl. 2011. V. 150. P. 233–250. https://doi.org/10.1007/s10957-011-9841-3
  23. Bakolas E., Tsiotras P. Optimal Synthesis of the Zermelo–Markov–Dubins Problem in a Constant Drift Field // J. Optim. Theory Appl. 2013. V. 156. P. 469–492. https://doi.org/10.1007/s10957-012-0128-0.
  24. Reeds J.A., Shepp L.A. Optimal Paths for a Car that Goes Both Forwards and Backwards // Pacific J. Math. 1990. V. 145. № 2. P. 367–374.
  25. Dmitruk A.V., Samylovskiy I.A. Optimal Synthesis in the Reeds and Shepp Problem with Onesided Variation of Velocity // J. Optim. Theory Appl. 2013. V. 158. P. 874–887. https://doi.org/10.1007/s10957-013-0286-8.
  26. Dmitruk A.V., Samylovskiy I.A. Optimal Synthesis in the Reeds and Shepp Problem with a Free Final Direction // J. Dyn. & Control Syst. 2013. V. 19. № 3. P. 309–325.
  27. Soueres P., Boissonnat J.D. Optimal Trajectories for Nonholonomic Mobile Robots // Lectures Notes in Control and Information Sciences 229. London: Springer, 1998. 343 p.
  28. Бердышев Ю.И. Оптимальное по быстродействию управление в одной нелинейной задаче последовательного сближения // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 1. C. 98–108.
  29. Sussmann H.J. The Markov-Dubins Problem with Angular Acceleration Control // Proc. 36th IEEE Conf. on Decision and Control. San Diego, 1997. P. 2639–2643.
  30. Зеликин М.И., Борисов В.Ф. Синтез оптимальных управлений с накоплением переключений // Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и ее приложения. Тематический обзор. 2002. Т. 90. С. 5–189.
  31. Бортаковский А.С. Оптимальные по быстродействию траектории плоского движения с неограниченной кривизной // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 4. С. 38–48.
  32. Wolfram S. The Mathematica Book, 5th ed. Champaign, IL: Wolfram Media, 2003. 1488 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».