ОПЕРАТИВНОЕ АБСОЛЮТНО ОПТИМАЛЬНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОБЪЕКТА ПО ЕГО ВЫХОДУ
- Авторы: Руденко Е.А.1
-
Учреждения:
- МАИ (национальный исследовательский ун-т)
- Выпуск: № 2 (2023)
- Страницы: 93-107
- Раздел: УПРАВЛЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- URL: https://journals.rcsi.science/0002-3388/article/view/136867
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338823020166
- EDN: https://elibrary.ru/JDIVKJ
- ID: 136867
Цитировать
Аннотация
Рассматривается задача синтеза оптимального в среднем закона управления динамическим объектом, который подвержен действию случайных возмущений, если переменные его состояния измеряются частично или со случайными погрешностями. Используя метод апостериорных достаточных координат, описана сложность построения известного интервально-оптимального регулятора Мортенсена и получен существенно более простой алгоритм нахождения его оперативно-оптимального аналога. Новый регулятор не требует решения в обратном времени соответствующего уравнения Беллмана, так как оптимален в смысле переменного во времени критерия. Это позволяет не учитывать информацию о будущем поведении объекта и сводит процедуру нахождения зависимости управления от достаточных координат к интегрированию в прямом времени уравнения типа Фоккера–Планка–Колмогорова и к решению задачи параметрического нелинейного программирования. Применение полученного алгоритма демонстрируется на примере линейно-квадратично-гауссовской задачи, в результате решения которой сформулирована новая оперативная версия известной теоремы разделения. Она представляет стохастическое устройство управления как соединение линейного фильтра Калмана–Бьюси и линейного оперативно-оптимального позиционного регулятора. Последний отличается от традиционного интервально-оптимального регулятора известностью своего коэффициента усиления и не требует решения в обратном времени соответствующего матричного уравнения Риккати.
Об авторах
Е. А. Руденко
МАИ (национальный исследовательский ун-т)
Автор, ответственный за переписку.
Email: rudenkoevg@yandex.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Стратонович Р.Л. К теории оптимального управления. Достаточные координаты // АиТ. 1962. № 7. С. 910–917.
- Mortensen R.E. Stochastic Optimal Control with Noisy Observations // Int. J. Control. 1966. V. 4. № 5. P. 455–466.
- Davis M.H.A., Varaiya P.P. Dynamic Programming Conditions for Partially Observable Stochastic Systems // SIAM J. Control. 1973. V. 11. № 2. P. 226–262.
- Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. радио, 1976.
- Benes V.E., Karatzas I. On the Relation of Zakai’s and Mortensen’s Equations // SIAM J. Control and Optimization. 1983. V. 21. № 3. P. 472–489.
- Bensoussan A. Stochastic Control of Partially Observable Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
- Руденко Е.А. Оперативно-оптимальный конечномерный динамический регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. I. Общий нелинейный случай // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 23–39.
- Wonham W.M. On the Separation Theorem of Stochastic Control // SIAM J. Control. 1968. V. 6. № 2. P. 312–326.
- Верба В.С., Меркулов В.И., Руденко Е.А. Линейно-кубическое локально-оптимальное управление линейными системами и его применение для наведения летательных аппаратов // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 5. С. 129–141.
- Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1985.
- Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Логос, 2007.
- Пантелеев А.В., Руденко Е.А., Бортаковский А.С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 2008.
- Руденко Е.А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Изв. РАН. ТиСУ. 2013. № 6. С. 25–51.
- Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
- Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана–Бьюси / Пер. с англ. М.: Наука, 1982.