Inverse Problem for a Distributed System from Pulse Technology

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

An inverse problem with distributed parameters for the process of the self-focusing of cylindrical X-ray pulses in a plasma is considered, and a mathematical model of the studied process in a cylindrical coordinate system is described, taking into account the symmetry of the pulse relative to the direction of its propagation. A similar process in the case of plane pulses is compared, a computational method for solving the direct problem of interaction between the plasma and pulse for the given parameter values is presented, the second order of approximation and the asymptotic stability of the constructed difference scheme are proved. It is proposed to use the equivalence set method to solve the inverse problem of determining the initial parameters of the plasma and pulse from the shape of a cylindrical X-ray pulse passing through it and the dynamics of its maximum intensity. Using this problem as an example, an algorithm for using the equivalence set method to solve inverse problems is described.

Sobre autores

R. Khachaturov

Computer Science and Control Federal Research Center of Russian Academy of Sciences

Autor responsável pela correspondência
Email: rv_khach@yahoo.ie
Rússia, Moscow

Bibliografia

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1978.
  2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
  3. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
  4. Ким А.В., Короткий А.И., Осипов Ю.С. Обратные задачи динамики параболических систем // ПММ. 1990. Т. 54. № 5. С. 754-759.
  5. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Задачи динамической регуляризации для систем с распределенными параметрами. Свердловск: ИММ УрО АН СССР, 1991.
  6. Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse Problems for Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions. London: Gordon and Breach, 1995.
  7. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Динамические обратные задачи для параболических систем // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 5. С. 579-597.
  8. Kryazhimskiy A.V., Maksimov V.I. On Exact Stabilization of an Uncertain Dynamical System // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2004. V. 12. № 2. P. 145-182.
  9. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В. Задачи динамического обращения // Вестник Российской академии наук. 2006. Т. 76. № 7. С. 615-624.
  10. Пелюхов Р.В. Решение одной обратной задачи группового анализа // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2001. № 2. С. 26-31.
  11. Алифанов О.M., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.
  12. Belov Yu. Ya. Inverse Poblems for Parabolic Equations // J. Inverse Ill-Posed Problems. 1993. V. 1. № 4. P. 283–301.
  13. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск, 1980.
  14. Isakov V. Inverse Problems for Partial Differential Equations. Berlin: Springer, 1998.
  15. Kozhanov A. I. Composite-Type Equations and Inverse Problems. Utrecht: VSP, 1999.
  16. Kryazhimskiy A.V., Maksimov V.I. On Rough Inversion of a Dynamical System with a Disturbance // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2008. V. 16. № 6. P. 587–600.
  17. Дякин В.В., Раевский В.Я. О прямой и обратной задаче электродинамики // ЖВМ и МФ, 2000. Т. 40. № 4. С. 598–605.
  18. Belov Yu. Ya., Shipina T. N. The Problem of Determining a Coefficient in the Parabolic Equation and Some Properties of its Solution // J. Inverse Ill-Posed Problems. 2001. V. 9. № 1. P. 31–48.
  19. Дякин B.В., Раевский В.Я. Об обратной задаче электродинамики // ЖВМ и МФ. 2005. Т. 45, № 11. С. 2052–2060.
  20. Пятков С.Г. Некоторые обратные задачи для параболических уравнений // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12. № 4. С. 187–202.
  21. Elton R. C. X-ray lasers. N.Y.: Acad. Press, 1990.
  22. Ахманов С. А. Сверхсильные световые поля в нелинейной оптике, физике плазмы и технике рентгеновских источников // Итоги науки и техники. Современные проблемы лазерной физики. 1991. Т. 4. С. 15–18.
  23. Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1985.
  24. Андреев А.В., Хачатуров Р.В. Самофокусировка импульсного рентгеновского излучения в плазме // Вестник Московского университета. Сер. 3: Физика. Астрономия. 1995. Т. 36. № 3. С. 25-33. EDN: UHYLRB.
  25. Хачатуров Р.В. Вычислительный метод исследования процесса самофокусировки рентгеновского излучения в плазме // ЖВМ и МФ. 1996. Т. 36. № 1. С. 103–111.
  26. Хачатуров Р.В. Математическое моделирование процессов взаимодействия рентгеновского излучения с плазмой и многослойными наноструктурами: Диссертация канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ РАН, 1996.
  27. Хачатуров Р.В. Математическое моделирование и методы определения параметров многослойных наноструктур по угловому спектру интенсивности отраженного рентгеновского излучения // Математическое моделирование композиционных объектов: сб. статей. Т. Вып. 3. М.: ВЦ РАН, 2007. С. 115–130. EDN: BZIOHS.
  28. Хачатуров Р.В. Пятимерная модель Гипервселенной и возможные этапы освоения космического пространства // Актуальные проблемы российской космонавтики. Тр. XXXV академических чтений по космонавтике. М.: Комиссия РАН, 2011. С. 277-278. EDN: RUSPAP.
  29. Хачатуров Р.В. Математическая модель Гипервселенной и ее применение для оценки возможностей освоения космического пространства // Гагаринский сборник. Матер. XXXVIII Междунар. общественно-научных чтений, посвященных памяти Ю.А. Гагарина. Воронеж: Научная книга, 2011. C. 414-425. EDN: SWABBU.
  30. Хачатуров Р.В. Динамика пятимерного тора Гипервселенной в трехмерном времени // Актуальные проблемы российской космонавтики. Тр. XXXIX академических чтений по космонавтике, посвященных памяти акад. С.П. Королева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. С. 187–190. EDN: ZFINWR.
  31. Хачатуров Р.В. Теория пятимерной тороидальной Гипервселенной // Прикл. математика и мат. физика. 2015. Т. 1. № 1. С. 129–146. EDN: WCKJIN.
  32. Хачатуров Р.В. Черные дыры — трансвселенские торнадо // К.Э. Циолковский и этапы развития космонавтики. Матер. 50-х Научных чтений памяти К.Э. Циолковского. Калуга: Эйдос, 2015. С. 280–281. EDN: UIDOQD.
  33. Хачатуров Р.В. Объяснение природы гравитации и черных дыр с помощью теории Гипервселенной // XL Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти акад. С.П. Королева: сб. тезисов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. С. 153-155. EDN: VMVXYD.
  34. Хачатуров Р.В. Объяснение особенностей крупномасштабного расположения квазаров во Вселенной теорией Гипервселенной // Идеи К.Э. Циолковского в инновациях науки и техники. Матер. 51-х Научных чтений памяти К.Э. Циолковского. Калуга: Эйдос, 2016. С. 264-266. EDN: XHBQTN.
  35. Хачатуров Р.В. Закономерности расположения квазаров в крупномасштабной структуре Гипервселенной // XLI Академические чтения по космонавтике. Сб. тезисов чтений, посвященных памяти акад. С.П. Королева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. C. 192-194. EDN: XOFBQL.
  36. Хачатуров Р.В. Обмен материей и энергией между параллельными Вселенными с точки зрения теории Гипервселенной // Гагаринский сборник. Матер. XLIV междунар. общественно-научных чтений, посвященных памяти Ю.А. Гагарина. Гагарин: СОГБУК «Музей Ю.А. Гагарина», 2017. С. 426–451. EDN: DKBEGP.
  37. Хачатуров Р.В. Динамика изменения размера Вселенной и природа гравитации в соответствии с математической моделью и теорией Гипервселенной // Тр. Всероссийской научной конференции «Моделирование коэволюции природы и общества: проблемы и опыт. К 100-летию со дня рождения академика Н. Н. Моисеева (Моисеев–100)». М.: ФИЦ ИУ РАН, 2017. С. 93–102. EDN: YRVYCX.
  38. Khachaturov R.V. Theoretical Possibility оf Transferring Matter between Parallel Universes in Accordance with the Hyperuniverse Theory // AIP Conf. Proc. 2019. V. 2171. P. 090001(1)-090001(6). EDN: ZSDEXW.
  39. Хачатуров Р.В. Теория Гипервселенной о структуре многомерного замкнутого времени // XLIV Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти акад. С.П. Королева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020. C. 449–451. EDN: SWIEXK.
  40. Khachaturov R.V. General Structure of Multidimensional Closed Time from the Hyperuniverse Theory Point of View // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2318. P. 080003(1)–080003(5). EDN: WDSCZC.
  41. Khachaturov R.V. Modeling of with Axially Symmetric Self-Focusing X-Ray Pulses in Plasma // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1999. V. 39. № 12. P. 2003–2014. EDN: LFRMGN.
  42. Fedotov P.S., Khachaturov R.V. A new Approach to Describing the Regularities of Stationary Phase Retention in Countercurrent Chromatography // J. Liquid Chromatography and Related Technologies. 2000. V. 23. № 5. P.655–667. EDN: LGAWOV.
  43. Oleschko K., Korvin G., Balankin A.S., Khachaturov R.V., Flores L., Figueroa B., Urrutia J., Brambila F. Fractal Scattering of Microwaves from Soils // Physical Review Letters. 2002. V. 89. № 18. P. 188501. EDN: RBZTAR.
  44. Khachaturov V.R., Khachaturov R.V., Khachaturov R.V. Supermodular Programming on Lattices // Computer Science J. Moldova. 2003. V. 11. № 1. P. 43–72. EDN: VMUTYC.
  45. Mandujano J.J., Khachaturov R.V., Tolson G., Keppie J.D. Curvature Analysis Applied to the Cantarell Structure, Southern Gulf of Mexico: Implications for Hydrocarbon Exploration // Computers & Geosciences. 2005. V. 31. № 5. P. 641–647. EDN: LJHFTN.
  46. Khachaturov V.R., Khachaturov R.V. Supermodular Programming on Finite Lattices // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. V. 52. № 6. P. 855–878. doi: 10.1134/S0965542512060097. EDN: RGAEAR.
  47. Korvin G., Khachaturov R.V., Oleschko K., García J.J., Ronquillo G., Correa López M.D.J. Computer Simulation of Microwave Propagation in Heterogeneous and Fractal Media // Computers & Geosciences. 2017. V. 100. P. 156–165. EDN: YUKLFJ.
  48. Khachaturov R.V. Generalized Equivalence Set Method for Solving Multiobjective Optimization Problems // J. Computer and Systems Sciences International. 2019. V. 58. № 6. P. 922-931. doi: 10.1134/S1064230719060091. EDN: TGAWUA.
  49. Хачатуров В.Р., Хачатуров Р.В. Решетка кубов и супермодулярная оптимизация // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования: тр. Третьей междунар. конф. М.: МФТИ, 2008. С.248–257. EDN: SEOFDX.
  50. Хачатуров В.Р., Хачатуров Р.В. Решетка кубов // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 1. С. 45–51. EDN: ICECRL.
  51. Хачатуров В.Р., Хачатуров Р.В., Хачатуров Р.В. Оптимизация супермодулярных функций (супермодулярное программирование) // ЖВМ и МФ. 2012. Т. 52. № 6. С.999–1000. EDN: OYIOTF.
  52. Хачатуров Р.В. Основные свойства решеток кубов, алгоритмы их построения и возможности применения в дискретной оптимизации // ЖВМ и МФ. 2015. Т. 55. № 1. С. 121–134. EDN: THHYLB.
  53. Хачатуров Р.В. Прямая и обратная задачи определения параметров многослойных наноструктур по угловому спектру интенсивности отраженного рентгеновского излучения // ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49. № 10. С. 1860–1867. EDN: KWIVAN.
  54. Хачатуров Р.В. Прямая и обратная задачи исследования свойств многослойных наноструктур по двумерной математической модели отражения и рассеяния рентгеновского излучения // ЖВМ и МФ. 2014. Т. 54. № 6. С. 977–987.
  55. Хачатуров Р.В. Многокритериальная оптимизация в псевдометрическом пространстве критериев на примере общей модели деятельности предприятия // ЖВМ и МФ. 2016. Т. 56. № 9. С. 1602–1613. EDN: WHWHMT.
  56. Хачатуров Р.В. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация на решетке кубов // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 89–98. EDN: YSBCTR.
  57. Хачатуров Р.В. Применение метода множества эквивалентности для решения задач многокритериальной оптимизации и обратных задач математической физики // Проблемы информатики. 2019. № 4(45). С. 7–32. EDN: QHMTKL.
  58. Хачатуров Р.В. Прямая и обратная задачи исследования процесса самофокусировки рентгеновских импульсов в плазме // ЖВМ и МФ. 2020. Т. 60. № 2. С. 323–337. EDN: LBPFDV.
  59. Хачатуров Р.В. Обобщенный метод множества эквивалентности для решения задач многокритериальной оптимизации // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 1. С. 109–118. EDN: CCEWSC.
  60. Хачатуров Р.В. О возможностях применения метода множества эквивалентности при освоении космического пространства для решения различных возникающих задач // Никита Моисеев и современный мир: докл. и матер. конф. М.: Российская академия наук, 2023. С. 141–150. EDN: XWYHCI.
  61. Хачатуров Р.В. Математическая модель Гипервселенной и её применение для оценки перспектив освоения космического пространства // Человек – Земля – Космос: диалектика взаимосвязи стратегических социальных и технических проектов. М.: Культурная революция, 2011. С. 165–169. EDN: AHLOHI.
  62. Хачатуров Р.В. Перспективы изучения дальнего Космоса: математическая модель Гипервселенной // Актуальные проблемы российской космонавтики. Труды XXXVI Академических чтений по космонавтике. М.: Комиссия РАН, 2012. С. 255–258. EDN: PGXRWP.
  63. Хачатуров Р.В. Периодический закон изменения ускорения расширения Вселенной, вытекающий из математической модели Гипервселенной // Идеи К.Э. Циолковского: прошлое, настоящее, будущее. Материалы XLVII научных чтений памяти К.Э. Циолковского. Калуга: Эйдос, 2012. С. 300–302. EDN: IISWLK.
  64. Khachaturov R.V. The Galaxies Life Cycle According to the Hyperuniverse Theory // AIP Conf. Proc. 2023. V. 2549. P. 090003(1)–090003(9).

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024

Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição–NãoComercial–SemDerivações 4.0 Internacional.

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies