Email this article 
OPTIMAL MOVEMENT OF A PLATFORM WITH AN INVERTED PENDULUM
- Authors: Kayumov O.R.1
-
Affiliations:
- Branch of Omsk State Pedagogical University
- Issue: No 6 (2025)
- Pages: 52–67
- Section: OPTIMAL MANAGEMENT
- URL: https://journals.rcsi.science/0002-3388/article/view/360450
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034543X25060051
- ID: 360450
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider the problem of the optimal horizontal displacement of a platform with a pendulum over the greatest distance in a given time by means of a limited force applied to the platform. At the initial and final moments of time, the system is at rest, and in both states the pendulum is in the upper (unstable) equilibrium position. During the movement, it can pass through the lower position. There is no friction, kinematic restrictions are not imposed on the system (constructively excluded). Trajectories satisfying the necessary optimality conditions are constructed numerically. The evolution of the optimal control functions with a change in the assigned movement time is shown in a special diagram.
About the authors
O. R. Kayumov
Branch of Omsk State Pedagogical University
Email: Oleg_Kayumov@mail.ru
Tara, Russia
References
- Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 383 с.
- Брусен В.А., Лейбо А.М., Серебряков Д.К. Глобальная стабилизация неустойчивой двухмассовой системы // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. № 4. С. 3—12.
- Брусен В.А., Мазов Б.Л. Метод нескольких функций Ляпунова в задаче глобальной стабилизации нелинейных систем // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35. № 5. С. 623—629.
- Петелев А.В., Морозов Ю.В. Стабилизация тележки с перевернутым маятником // АиТ. 2022. № 1. С. 95—112.
- Рапопорт Л.Б., Генералов А.А. Управление перевернутым маятником на колесе // АиТ. 2022. № 8. С. 3—28.
- Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. К теории управления моноциклом // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 4. С. 569—583.
- Srinivasan B., Huguenin P., Bonvin D. Global Stabilization of an Inverted Pendulum. Control Strategy and Experimental Verification // Automatica. 2009. V. 45. Р. 265—269.
- Zhijun Li, Chenguang Yang, Liping Fan. Advanced Control of Wheeled Inverted Pendulum Systems. Springer, 2013.
- Фашилов Д., Лозано Р. Нелинейное управление механическими системами с дефицитом управляющих воздействий. М. — Ижевск: ООО “Компьютерная динамика”, Институт компьютерных исследований, 2019. 312 с.
- Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. Управляемый маятник на подвижном основании // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 1. С. 9—23.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
- Мамюкин В.М. Об оптимальном управлении одной колебательной системой // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 3. С. 8—17.
- Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение тележки с маятником // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 1. С. 30—41.
- Голубев Ю.Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 5. С. 42—50.
- Лавровский Э.К. О быстродействии в задаче управления вертикальным положением маятника с помощью перемещения его основания // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 1. С. 42—51.
- Каюмов О.Р. О глобальной управляемости некоторых лагранжевых систем // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. № 6. С. 16—24.
- Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 699—718.
- Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 574 с.
- Каюмов О.Р. Диаграммы функций оптимального управления в задаче наибыстрейшего перемещения платформы с двумя осцилляторами // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 66—83.
Supplementary files
