ANALYTICAL DESCRIPTION OF THE TWO-DIMENSIONAL REACHABLE SET OF THE DUBINS CAR WITH AN INTEGRAL CONSTRAINT ON CONTROL

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The kinematic model of the “Dubins car” is investigated. Unlike the canonical case, the control (angular turning velocity) is constrained not by a geometric constraint on instantaneous values, but by an integral quadratic constraint, characterizing energy costs. The problem of constructing a two-dimensional reachable set in the plane of motion is posed. The solution uses Pontryagin maximum principle and the theory of elliptic integrals, as well as Jacobi elliptic functions. It is proved that controls leading to the boundary of the reachable set change their sign no more than once. A parametric description of the curves constituting the boundary of the set under study is given. The results of numerical modeling are presented and a comparison is made with the known results of constructing the reachable set under a geometric constraint on control.

Sobre autores

G. Trubnikov

Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics; Ural Federal University

Autor responsável pela correspondência
Email: jora_it@mail.ru
Ekaterinburg, Russia; Ekaterinburg, Russia

Bibliografia

  1. Майер А.М., Галяев А.А. Задача быстродействия обхода нескольких точек машиной Дубинса // Тр. ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29. № 3. С. 42–61.
  2. Бортаковский А.С. Быстродействие группы управляемых объектов // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 5. С. 16–42.
  3. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. М.: Гостехиздат, 1934.
  4. Levien R. The Elastica: a Mathematical History. Electrical Engineering and Computer Sciences University of California at Berkeley, Technical Report No. UCB/EECS-2008-103. 2008.
  5. Сачков Ю.Л. Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли, интегрируемые в эллиптических функциях // УМН. 2022. Т. 77. № 1. С. 109–176.
  6. Ардентов А.А., Сачков Ю.Л. Решение задачи Эйлера об эластиках // АиТ. 2009. Вып. 4. С. 78–88.
  7. Гусев М.И., Зыков И.В. Об экстремальных свойствах граничных точек множеств достижимости управляемых систем при интегральных ограничениях // Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 103–115.
  8. Patsko V.S., Trubnikov G.I., Fedotov A.A. Reachable Set of the Dubins Car with an Integral Constraint on Control // Dokl. Math. 2023. V. 108. Suppl. 1. P. 34–41.
  9. Patsko V.S., Trubnikov G.I., Fedotov A.A. Numerical Study of a Three-Dimensional Reachable Set for a Dubins Car under an Integral Control Constraint // Commun. Optim. Theory. 2025. V. 2025. Article ID 24. P. 1–33.
  10. Пацко В.С., Трубников Г.И., Федотов А.А. Машина Дубинса: трехмерный и двумерный варианты множества достижимости при интегральном ограничении на управление // Тез. Междунар. конф. системный анализ: моделирование и управление, посвященной памяти акад. А. В. Кряжимского. М.: МАКС Пресс, 2024.
  11. Guseinov K.G., Nazlipinar A.S. On the Continuity Properties of the Attainable Sets of Nonlinear Control Systems with Integral Constraint on Controls // Abstr. Appl. Anal. 2008. P. 1–14. https://doi.org/10.1155/2008/295817.
  12. Зыков И.В. О задаче достижимости для нелинейной управляемой системы с интегральными ограничениями // CEUR Workshop Proceedings. 2017. V. 1894. P. 88–97.
  13. Сикорский Ю.С. Элементы теории эллиптических функций: с приложениями к механике. М.: КомКнига, 2006.
  14. Маркеев А.П. Теоретическая механика: учебник для университетов. М.: ЧеРо, 1999.
  15. Love A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity 4th ed. N. Y.: Dover Publications, 1944.
  16. Cockayne E.J., Hall G.W.C. Plane Motion of a Particle Subject to Curvature Constraints // SIAM J. Control Optim. 1975. V. 13. No. 1. P. 197–220.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».