BIQUATERNION SOLUTION OF THE PROBLEM OF OPTIMAL MINIMUM TIME CONTROL OF THE SOLID SPATIAL MOTION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of optimal in the sense of minimum time program control of the spacecraft spatial motion, equivalent to the composition of angular (rotational) and translational (orbital) movements, is investigated. The spacecraft is considered as a free solid of arbitrary dynamic configuration. The boundary conditions for the angular and linear location of the spacecraft, as well as for the angular and linear velocities of the spacecraft are arbitrary. The components of the dual vector function of the optimized control (the dual composition of the vector of the absolute angular acceleration of a solid and a vector equal to the local derivative of the vector of the absolute velocity of the center of mass of the solid (component of the vector of the absolute linear acceleration of the center of mass of the body)) is limited in the its modules. The vectors of the program control force and the program control moment are found in accordance with the concept of solving inverse dynamics problems. To solve the problem, we used the new biquaternion equations of spatial motion of a solid proposed by us where the parabolic Clifford biquaternion (dual quaternion) is used to describe spatial motion. Also the equivalent quaternion equations are used to describe spatial motion with two Hamilton quaternions. Within the framework of the concept of solving inverse problems of dynamics a differential boundary value problem of the twenty-eighth order is obtained using the Pontryagin maximum principle. Examples of numerical solutions of this boundary value problem are given for the cases when the mass distribution of a spacecraft corresponds to a spherically symmetric body and the International Space Station as an arbitrary solid. At the same time, the difference between the initial and final orientations of the spacecraft is large in angular measure and small in linear displacement (we consider the problem of spatial maneuvering). The analysis of the obtained numerical solutions is given.

About the authors

I. A. Pankratov

National Research Saratov State University; Institute for Problems of Precision Mechanics and Control RAS

Email: PankratovIA.mechanic@gmail.com
Saratov, Russia; Saratov, Russia

Y. N. Chelnokov

Institute for Problems of Precision Mechanics and Control RAS

Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Saratov, Russia

References

  1. Lastman G. J. A Shooting Method for Solving Two-Point Boundary-Value Problems Arising from Non-Singular Bang-Bang Optimal Control Problems // Intern. J. Control. 1978. V. 27. № 4. P. 513–524.
  2. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.
  3. Li F., Bainum P.M. Numerical Approach for Solving Rigid Spacecraft Minimum Time Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1990. V. 13. № 1. P. 38–45.
  4. Scrivener S.L., Thompson R.C. Survey of Time-Optimal Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225–233.
  5. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157.
  6. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота сферически-симметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 2. С. 13–25.
  7. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 3. С. 131–141.
  8. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
  9. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. 280 с.
  10. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения: Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
  11. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
  12. Маланин В.В., Стрелкова Н.А. Оптимальное управление ориентацией и винтовым движением твердого тела. Москва–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2004. 204 с.
  13. Стрелкова Н.А. Оптимальное по быстродействию кинематическое управление винтовым перемещением твердого тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 4. С. 73–76.
  14. Челноков Ю.Н. Об интегрировании кинематических уравнений винтового движения твердого тела // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 1. С. 32–39.
  15. Челноков Ю.Н. Об одной форме уравнений инерциальной навигации // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 5. С. 20–28.
  16. Челноков Ю.Н. Управление пространственным движением твердого тела с использованием бикватернионов и дуальных матриц // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 17–43.
  17. Челноков Ю.Н. Синтез управления пространственным движением твердого тела с использованием дуальных кватернионов // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 5-6. С. 704–733. https://doi.org/10.1134/S0032823519050035
  18. Челноков Ю.Н. Управление пространственным движением твердого тела с использованием дуальных кватернио­нов // XII Всероссийск. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. тр. в 4 т. Т. 1. Общая и прикладная механика. Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. С. 288–290. https://doi.org/10.22226/2410-3535-2019-congress-v1
  19. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи минимального по времени поворота космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 4. С. 142–156.
  20. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 393 с.
  21. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 с.
  22. Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Добринская Т.А., Ефимов Н.И., Сазонов В.В., Стажков В.М. Определение тензора инерции международной космической станции по телеметрической информации: Препринт № 57. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2002. 19 с.
  23. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
  24. Панкратов И.А., Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и алгоритмы решения общей задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20. Вып. 1. С. 93–104.
  25. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Издательский дом Томского государственного ун-та, 2016. 254 с.
  26. Старинова О.Л. Расчет межпланетных перелетов космических аппаратов с малой тягой. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007. 196 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».