О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ МНОЖЕСТВ ОГРАНИЧЕННОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С СУММАРНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ НА УПРАВЛЕНИЕ

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Рассматривается задача построения множеств достижимости, т.е. множеств терминальных состояний, в которые можно перевести систему из начала координат за фиксированное время, и 0-управляемости, т.е. множеств начальных состояний, из которых систему можно перевести в начало координат за фиксированное время, для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на управление. Доказано представление множеств достижимости и 0-управляемости в виде линейных преобразований суперэллипсоидальных множеств конечной и бесконечной размерности. Предложен конструктивный метод описания искомых множеств на основе аппарата опорных полуплоскостей, в том числе и для предельных множеств достижимости и управляемости. В случае евклидовых пространств описание получено в явном виде. Приведены примеры. Для трехмерной системы управления движением спутника на околокруговой орбите произведено моделирование множеств достижимости.

Авторлар туралы

Д. Ибрагимов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский ун-т)

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: rikk.dan@gmail.com
Россия, Москва

А. Сиротин

Московский авиационный институт (национальный исследовательский ун-т)

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: asirotin2@yandex.ru
Россия, Москва

Әдебиет тізімі

  1. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. 256 с.
  2. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0-управляемости // АиТ. 2015. № 9. С. 3–30.
  3. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем и ограниченным управлением // АиТ. 2017. № 10. С. 3–32.
  4. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. С. 3–25.
  5. Сиротин А.Н., Формальский А.М. Достижимость и управляемость дискретных систем при ограниченных по величине и импульсу управляющих воздействиях // АиТ. 2003. № 12. С. 17–32.
  6. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. Метод построения и оценивания асимптотических множеств управляемости двумерных линейных дискретных систем с ограниченным управлением // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2022. № 126. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php.
  7. Костоусова Е.К. О внешнем полиэдральном оценивании множеств достижимости в “расширенном” пространстве для линейных многошаговых систем с интегральными ограничениями на управление // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. № 4. С. 54–72.
  8. Gayek J.E., Fisher M.E. Approximating Reachable Sets for n-Dimensional Linear Discrete Systems // IMA J. Mathematical Control and Information. 1987. V. 4. № 2. P. 149–160.
  9. Ибрагимов Д.Н., Осокин А.В., Сиротин А.Н., Сыпало К.И. О свойствах предельных множеств управляемости для класса неустойчивых линейных систем с дискретным временем и -ограничениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 4. С. 3–21.
  10. Tobler W.R. Superquadrics and Angle-Preserving Transformations // IEEE-CGA. 1981. V. 1. № 1. P. 11–23.
  11. Tobler W.R. The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical Equal Area Map Projections // J. Geophy-sical Research. 1973. V. 78. № 11. P. 1753–1759.
  12. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 471 с.
  13. Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элменты выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.: Физматлит, 2004. 440 с.
  14. Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge: Cambridge university press, 2004. 716 p.
  15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012. 570 с.
  16. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1966. 663 с.
  17. Каменев Г.К. Численное исследование эффективности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.: Вычислительный центр РАН, 2010. 119 с.
  18. Sonnevend G. Asymptotically Optimal, Sequential Methods for the Approximation of Convex, Compact Sets in R-n in the Hausdorff Metrics // Colloquia Math. Soc. Janos Bolyai. 1980. V. 35. № 2. P. 1075–1089.
  19. Gainanov D.N., Chernavin P.F., Rasskazova V.A. Convex Hulls in Solving Multiclass Pattern Recognition Problem // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 12096. P. 390–401.
  20. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 667 с.
  21. Lancaster P., Rodman L. The Algebraic Riccati Equation. Oxford: Clarendon Press, 1995. 477 p.
  22. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Бобронников В.Т. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. М.: МАИ, 2000. 568 с.
  23. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. I. М.: Наука, 1981. 544 с.
  24. Householder A.S. The Theory of Matrices in Numerical Analysis. Waltham: Blaisdell, 1964. 257 p.


Creative Commons License
Бұл мақала лицензия бойынша қол жетімді Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Осы сайт cookie-файлдарды пайдаланады

Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз.< / br>< / br>cookie файлдары туралы< / a>