Email this article ГЛОБАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ГИБРИДНОЙ АФФИННОЙ СИСТЕМЫ 4-ГО ПОРЯДКА
- Authors: Морозов Ю.1, Пестерев А.1
-
Affiliations:
- ИПУ РАН
- Issue: No 5 (2023)
- Pages: 3-15
- Section: ТЕОРИЯ СИСТЕМ И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
- URL: https://journals.rcsi.science/0002-3388/article/view/140339
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338823040108
- EDN: https://elibrary.ru/OCWYZV
- ID: 140339
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Исследуемая гибридная аффинная система возникает при применении импульсного управления специального вида к цепочке четырех интеграторов. Цель управления – стабилизировать систему в начале координат так, чтобы система приближалась к состоянию равновесия по заданной желаемой (целевой) траектории. Целевая траектория определена неявно как траектория интегратора второго порядка, стабилизируемого с помощью обратной связи в виде вложенных сатураторов. Задача исследования – найти диапазон изменения коэффициентов обратной связи, при которых система глобально устойчива. Показано, что задача сводится к более простой задаче установления устойчивости линейной системы второго порядка с переключениями с зависящим от состояния законом переключений. Доказано, что последняя устойчива при любом законе переключений.
About the authors
Ю. Морозов
ИПУ РАН
Author for correspondence.
Email: tot1983@inbox.ru
Россия, Москва
А. Пестерев
ИПУ РАН
Author for correspondence.
Email: alexanderpesterev.ap@gmail.com
Россия, Москва
References
- Goebel R., Sanfelice R.G., Teel A.R. Hybrid Dynamical Systems: Modeling, Stability, and Robustness. New Jersey: Princeton University Press, 2012.
- Teel A.R. Global Stabilization and Restricted Tracking for Multiple Integrators with Bounded Controls // Systems & Control Letters. 1992. V. 18. P. 165–171.
- Teel A.R. A Nonlinear Small Gain Theorem for the Analysis of Control Systems with Saturation // Trans. Autom. Contr. IEEE. 1996. V. 41. P. 1256–1270.
- Pao L., Franklin G. Proximate Time-optimal Control of Third-order Servomechanisms // IEEE Transactions on Automatic Control. 1993. V. 38. P. 560–580.
- Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Robust Stabilization of Mimo Systems in Finite/fixed Time // Int. J. Robust. Nonlinear Control. 2016. V. 26. P. 69–90.
- Kurzhanski A.B., Varaiya P. Solution Examples on Ellipsoidal Methods: Computation in High Dimensions. Cham: Springer, 2014. Ch. 4. P. 147–196.
- Lin H., Antsaklis P.J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: A Survey of Recent Results // IEEE Transactions on Automatic Control 2009. V. 54. P. 308–322.
- Pyatnitskiy E., Rapoport L. Criteria of Asymptotic Stability of Differential Inclusions and Periodic Motions of Time-varying Nonlinear Control Systems // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Fundamental Theory and Applications. 1996. V. 43. P. 219–229.
- Serieye M., Albea-Sánchez C., Seuret A., Jungers M. Stabilization of Switched Affine Systems via Multiple Shifted Lyapunov Functions // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. P. 6133–6138.
- Pesterev A.V., Morozov Y.V. Optimizing Coefficients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Optimization and Applications. Montenegro. 2021. V. 13078. P. 191–202.
- Olfati-Saber R. Nonlinear Control of Underactuated Mechanical Systems with Application to Robotics and Aerospace Vehicles. Ph.D. Thesis. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2001.
- Hua M.-D., Samson C. Time Sub-optimal Nonlinear Pi and Pid Controllers Applied to Longitudinal Headway Car Control// International Journal of Control. 2011. V. 84. P. 1717–1728.
- Marconi L., Isidori A. Robust Global Stabilization of a Class of Uncertain Feedforward Nonlinear Systems // Systems & Control Letters. 2000. V. 41. P. 281–290.
- Pesterev A.V., Morozov Y.V. Stabilization of a Cart with Inverted Pendulum // Automation and Remote Control. 2022. V. 83. P. 78–91.
- Gantmacher F. Matrix theory. 5th ed. M.: Fizmatlit, 2010.
- Andronov A.A., Leontovich E., Gordon I.I., Maier A. Qualitative Theory of Second-order Dynamic Systems. New Jersey: Wiley, 1973.
- Boyd S., Ghaoui L.E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
- Pesterev A.V. Construction of the Best Ellipsoidal Approximation of the Attraction Domain in Stabilization Problem for a Wheeled Robot // Automation and Remote Control. 2011. V. 72. P. 512–528.
Supplementary files
