Law of earthquake productivity in the Olami‒Feder‒Christensen‒Zhurkov model

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The generalized cellular model based on the of Olami‒Feder‒Christensen cellular automaton model and modified by the allowance for the lifetime of the material on the basis of the kinetic concept for strength of solids by Academician S.N. Zhurkov is used to model and clarify the nature of the statistical law of earthquake productivity. The modified model is named Olami‒Feder‒Christensen‒Zhurkov model (OFCZ). The OFCZ model implements the main statistical regularities of seismicity: the Gutenberg‒Richter and Omori‒Utsu laws, the Bath’s law, fractal geometry of seismicity, and the law of earthquake productivity. It is shown that the clustering of model events (analogs of earthquakes), corresponding to the law of earthquake productivity, is due to the kinetic component of the OFCZ model. The productivity dependences on material strength and medium temperature are obtained. The influence of the Zhurkov parameter and the cell coupling parameter in the cellular model (the dissipativity of the model) on the productivity is considered. It is shown that the revealed dependences of productivity on strength and temperature are consistent with the empirical data.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. S. Cherepantsev

Southern Federal University

Email: s6319a@mail.ru
Russian Federation, Rostov-on-Don, 344006

V. B. Smirnov

Moscow State University; Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Science

Author for correspondence.
Email: vs60@mail.ru

Faculty of Physics

Russian Federation, Moscow, 119991; Moscow, 123242

References

  1. Баранов С.В., Жукова С.А., Корчак П.А., Шебалин П.Н. Продуктивность техногенной сейсмичности // Физика Земли. 2020. № 3. С. 40–51.
  2. Баранов С.В., Шебалин П.Н. О прогнозировании афтершоковой активности. 3. Динамический закон Бота // Физика Земли. 2018. Т. 54. № 6. С. 129–136.
  3. Журков С.Н. Проблема прочности твердых тел // Вестник АН СССР. 1957. № 11. С. 78–82.
  4. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестник АН СССР. 1968. № 3. С. 46–52
  5. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир. 1985. 264 с.
  6. Малютин П.А. Воздействие флюидных режимов на вариации продуктивности землетрясений по данным натурных экспериментов. Проблемы комплексного геофизического мониторинга сейсмоактивных регионов. Труды Девятой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием 24–30 сентября 2023 г. Петропавловск-Камчатский. 2023. С. 156–162.
  7. Маточкина С.Д. Проверка выполнения закона продуктивности землетрясений в условиях лабораторных экспериментов по разрушению горных пород. III Всероссийская научная конференция с международным участием “Современные методы оценки сейсмической опасности и прогноза землетрясений” (25–26 октября 2023 г., ИТПЗ РАН, Москва). М.: ИТПЗ РАН. 2023. С. 160–164.
  8. Моторин А.Ю., Жукова С.А., Баранов С.В., Шебалин П.Н. Воздействие обводненности среды на продуктивность природно-техногенной сейсмичности (на примере Хибинского массива) // Физика Земли. 2024. № 2. С. 14–25.
  9. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука: Физматлит. 1974. 560 с.
  10. Смирнов В.Б,, Карцева Т.И., Пономарев А.В., Патонин А.В., Bernard P., Михайлов В.О., Потанина М.Г. О взаимосвязи параметров Омори и Гутенберга–Рихтера в афтершоковых последовательностях // Физика Земли. 2020. № 5. С. 3–22.
  11. Смирнов В.Б., Пономарев А.В. Физика переходных режимов сейсмичности. М.: РАН. 2020. 412 с. https://cloud.mail.ru/public/rfq3/CNDPQRZ7r
  12. Смирнов В.Б., Пономарёв А.В., Бернар П., Патонин А.В. Закономерности переходных режимов сейсмического процесса по данным лабораторного и натурного моделирования // Физика Земли. 2010. № 2. С. 17–49.
  13. Смирнов В.Б., Пономарев А.В., Станчиц С.А., Потанина М.Г., Патонин А.В., Dresen G., Narteau C., Bernard P., Строганова С.М. Лабораторное моделирование афтершоковых последовательностей: зависимость параметров Омори и Гутенберга–Рихтера от напряжений // Физика Земли. 2019. № 1. С. 149–165.
  14. Черепанцев А.С. Релаксация напряжений в клеточной модели нелинейно взаимодействующих элементов // Физика Земли. 2023. № 1. С. 39–53.
  15. Шебалин П.Н., Баранов С.В., Дзебоев Б.А. Закон повторяемости количества афтершоков // Докл. РАН. 2018. Т. 481. № 3. С. 320–323.
  16. Aki K. Scaling law of seismic spectrum // J. Deophys. Res.1967. V. 72. P. 1217-1231. doi: 10.1029/JZ072i004p01217
  17. Anderson O.L., Grew P.C. Stress corrosion theory of crack propagation with applications to geophysics // Reviews of Geophysics. 1977. V.15. P. 77–104.
  18. Baiesi M., Paczuski M. Scale–free networks of earthquakes and aftershocks // Phys. Rev. E. 2004. V. 69. № 6.
  19. Bailey J. Attempt to correlate some strength measurements of glass // Glass Industry. 1939. V. 20: № 1. P. 21–25. № 2. P. 59–65. № 3. P. 95–99. № 4. P. 143–147.
  20. Baranov S.V., Narteau C., Shebalin P.N. Modeling and Prediction of Aftershock Activity // Surveys in Geophysics. 2022. V. 43. P. 437–48. doi: 10.1007/s10712-022-09698-0
  21. Baranov S.V., Shebalin P.N., Zhukova S.A., Motorin A.Yu., Fedorov I.S. Influence of Rock Watering on Post-Seismic Activity: A Study on the Khibiny Massif // Russian journal of Earth sciences. 2024. V. 23. № 6. P. 1–16.
  22. Bath M. Lateral inhomogeneities in the upper mantle // Tectonophysics. 1965. V. 2. P. 483–514.
  23. Bourouis S., Bernard P. Evidence for couplet seismic and aseismic fault slip during water injection in the geothermal site of Soultz (France), and implications for seismogenic transients // Geoph. J. Int. 2007. V. 169. P. 723–732.
  24. Burov E.B. Plate Rheology and Mechanics // Treatise on Geophysics (Second Edition). 2015. V. 6. P. 95–152. doi: 10.1016/B978-0-444-53802-4.00112-3
  25. Burridge R., Knopoff L. Model and theoretical seismicity // Bull. Seismol. Soc. Am. 1967. V. 57. P. 341–371.
  26. Carvalho J.X., Prado C.P. Self-Organized Criticality in the Olami–Feder–Christensen Model // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 4006.
  27. Christensen K. Self-organization in models of sandpiles, earthquakes and flashing fireflies. University of Aarhus: Denmark. Ph. D. Thesis. 1992. 64 p.
  28. Christensen K., Olami Z. Scaling, phase transitions, and nonuniversality in a self-organized critical cellular-automaton model // Phys. Rev. 1992. A 46. P. 1829–1838.
  29. Helmstetter A., Hergarten S., Sornette D. Properties of foreshocks and aftershocks of the nonconservative self-organized critical Olami-Feder-Christensen model // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 046120.
  30. Hergarten S., Krenn R. .Synchronization and desynchronization in the Olami-Feder-Christensen earthquake model and potential implications for real seismicity // Nonlin. Process. Geophys. 2011. V. 18. P. 635–642.
  31. Hergarten S., Neugebauer H.J. Foreshocks and aftershocks in the Olami-Feder-Christensen model // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. P. 238501.
  32. Hill D.P., Prejean S.G. Dynamic Triggering // Treatise on Geophysics (Second Edition). 2015. V. 4. P. 273–304. doi: 10.1016/B978-0-444-53802-4.00078-6
  33. Lise S., Paczuski M. Self-organized criticality in a nonconservative earthquake model // Phys.Rev E. 2001. V. 63. P. 36111.
  34. Miller G., Boulter C. Nonuniversality and scaling breakdown in a nonconservative earthquake model // Phys. Rev. E. 2001. V. 68. P. 056108.
  35. Molchan G., Varini E., Peresan A. Productivity within the epidemic-type seismicity model // Geophysical Journal International. 2022. V. 231. № 3. P. 1545–1557. doi: 10.1093/gji/ggac269
  36. Nakanishi H. Earthquake dynamics driven by a viscous fluid // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 4689–4692.
  37. Narteau C., Shebalin P., Hainzl S., Zöller G., Holschneider M. Emergence of a band-limited power law in the aftershock decay rate of a slider-block model // Geophysical Research Letters. 2003. V. 30. № 11. P. 22-1–22-4. https://doi.org/10.1029/2003GL017110.
  38. Narteau C., Shebalin P., Holschneider M. Temporal limits of the power law aftershock decay rate // J. Geophys. Res. 2002. V. 107. P. B2359. doi: 10.1029/2002JB001868
  39. Narteau C., Shebalin P., Holschneider M., Mouèl J.L.Le., Allègre C.J. Direct simulations of the stress redistribution in the scaling organization of fracture tectonics (soft) model // Geophysical Journal International. 2000. V. 141. № 1. P. 115–135.
  40. Olami Z., Feder H.J.S., Christensen K. Self-organized criticality in a continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 1244–1247.
  41. Ouillon G., Sornette D. Magnitude-dependent Omori law: theory and empirical study // J. Geophys. Res. Solid Earth. 2005. V. 110 (B4). P. B04306.
  42. Scholz C. Mechanism of Creep in Brittle Rock // J. Geophys. Res. 1968a. V. 73. № 10. P. 3295–3302.
  43. Scholz C. Microfractures, aftershocks, and seismicity // Bull. Seism. Soc. Am. 1968b. V. 58. P. 1117–1130.
  44. Shebalin P., Baranov S., Vorobieva I. Earthquake Productivity Law in a Wide Magnitude Range. Front. Earth Sci., 04 May 2022 Sec. Solid Earth Geophysics. 2022. V. 10. https://doi.org/10.3389/feart.2022.881425
  45. Shebalin P., Narteau C. Depth dependent stress revealed by aftershocks // Nature communications. 2017. V. 8. P. 1317. doi: 10.1038/s41467-017-01446-y
  46. Shebalin P., Narteau C., Baranov S. Earthquake productivity law // Geophys. J. Int. 2020. V. 222. P. 1264–1269.
  47. Smirnov V., Ponomarev A., Bernard P., Bourouis S. Field Experiment in Soultz-sous-Forêts, 1993: Changes of the Pattern of Induced Seismicity // Acta Geophysica. 2013. V. 61. P. 1598–1625. doi: 10.2478/s11600-013-0150-0
  48. Trugman D.T., Ben-Zion Y. Coherent Spatial Variations in the Productivity of Earthquake Sequences in California and Nevada // The Seismic Record. 2023. V. 3(4). P. 322–331. doi: 10.1785/0320230039
  49. Utsu T.A. Statistical study on the occurrence of aftershocks // Geoph. Magazine. 1961. V. 30. P. 521–605.
  50. Zaliapin I., Gabrielov A., Keilis-Borok V., Wong, H. Clustering analysis of seismicity and aftershock identification // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101(1). P. 018501.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. A fragment of the time sequence of events in the FCJ model (lower figure). The upper figures show in more detail examples of model aftershock sequences for major events of magnitude c > 103. Model parameters: L × L = 500 × 500, a = 0.235, a = 1 ≈ 10-4, S* = 103, θ = 9, β = 0.02.

Download (113KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Cumulative graph of the recurrence of events in the OFC model (distribution of events by their magnitude: N (s > S) at different values θ. The dotted curves correspond to the distribution with remote aftershocks.For comparison, the results for the OFC model are shown (the maximum transition from OFC to OFC is achieved at θ → 0).

Download (156KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Estimation of the fractal dimension d₂ of a set of events on a two-dimensional grid by the correlation integral in the OFC model on a grid L × L = 500 × 500, at α = 0.2 and with different values of the parameter θ.

Download (107KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Spatial and temporal distributions of aftershocks in the OFCJ model on a lattice L × L =500 × 500 with parameters α = 0.235, θ = 9, A = 10-4, S* = 1000, β = 0.002 (a) – spatial. Spatial position of the main event (blue) and aftershock events; (b) – temporary. A temporary sequence of aftershock events.

Download (144KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Frequency of aftershock events in the OFC model depending on the time elapsed after the main event S = 11 012 (Fig. 4).

Download (87KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Estimation of the density function of the distribution of the difference between the magnitudes of the main discharge and maximum discharges in the aftershock sequence MS in the OFCJ model.

Download (64KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Event proximity distribution density function for the OFK model in linear (a) and logarithmic (c) scales and for the OFK model in linear (b) and logarithmic (d) scales. Parameters of the OFK model: Sₘᵢₙ = 2; α = 0.2; Parameters of the OFK model: α = 0.2; Sₘᵢₙ = 2; S* = 1000; Distributions (1) correspond to the model catalogs. The dotted line shows distributions (2) with catalogs mixed in time.

Download (200KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. The law of productivity for different values ​​(a) – normalized histogram of the distribution of the number λ of direct descendants with magnitude (b) – dependence of productivity on the value The confidence interval corresponds to the value of the standard deviation

Download (90KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. The law of productivity at different values of S*: (a) – a normalized histogram of the distribution of the number of direct descendants with magnitude M ≥ Mmain − 1.7; (b) – the dependence of productivity on the value of S*. The confidence interval corresponds to the value of the standard deviation ±σ.

Download (97KB)
Indexing metadata
11. Fig. 10. The law of productivity at different values of the Zhurkov parameter γ: (a) – a normalized histogram of the distribution of the number of direct descendants with magnitude M ≥ Mmain − 1.7; (b) – the dependence of productivity on the value of the dimensionless value; γ * The confidence interval corresponds to the value of the standard deviation ±σ.

Download (103KB)
Indexing metadata
12. Fig. 11. The law of productivity at different values of the coupling parameter α: (a) – a normalized histogram of the distribution of the number of direct descendants with magnitude M ≥ Mmain − 1.7; (b) – the dependence of productivity on α The confidence interval corresponds to the value of the standard deviation ±σ.

Download (109KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».