Doctor of Physics and Mathematics
доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального анализа
We offer a variant of Radon transforms for a pair X and Y of hyperboloids in R3 defined by [x,x] = 1 and [y,y] = -1 , y 1 ≥ 1 , respectively, here [x,y] = - x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 . For a kernel of these transforms we take δ([x,y]) , δ(t) being the Dirac delta function. We obtain two Radon transforms D(X) → C ∞ (Y) and D(Y) → C ∞ (X) . We describe kernels and images of these transforms. For that we decompose a sesqui-linear form with the kernel δ([x,y]) into inner products of Fourier components.
Мы предлагаем некоторый вариант преобразований Радона для пары X и Y гиперболоидов в R 3 , определенных уравнениями [x , x] = 1 and [ y, y] = -1 , y 1 ≥ 1 , соответственно, здесь [ x, y] = - x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 . В качестве ядра этих преобразований мы берем δ([ x, y]) , где δ( t) - дельта-функция Дирака. Мы получаем два преобразования Радона D ( X ) → C ∞ ( Y ) и D ( Y ) → C ∞ ( X ) . Мы описываем ядра и образы этих преобразований. Для этого мы разлагаем полуторалинейную форму с ядром δ ([ x, y]) по скалярным произведениям компонент Фурье.