Associate Professor of Mathematics Department
доцент, кафедра математики
Associate Professor of Mathematics Department
аспирант, кафедра математики
Associate Professor of Mathematics Department
доцент, кафедра математики
PhD Student of Mathematics
аспирант, кафедра функционального анализа
In this paper, we study the spectrum of non-self-adjoint convection-diffusion operator with a variable reaction term defined on an unbounded open set Ω of Rn . Our idea is to build a family of operators that have the same convection-diffusion-reaction formula, but which will be defined on bounded open sets { Ω η } η ∈]0,1[ of Rn . Based on the relationships that link this family to Ω , we obtain relations between the spectrum and the pseudospectrum. We use the notion of the pseudospectrum to build relationships between convection-diffusion operator and its restrictions to bounded domains. Using these relationships we are able to find the spectrum of our operator in R+ . Also, the techniques developed to obtain the spectrum allow us to study the properties of the spectrum of this operator when we go to the limit as the reaction term tends to zero. Indeed, we show a spectral localization result for the same convection-diffusion-reaction operator when a perturbation is carried on the reaction term and no longer on the definition domain.
В статье исследуется спектр несамосопряженного оператора конвекции-диффузии с переменным членом реакции, определенным на неограниченном открытом множестве Ω ⊂ R n . Идея исследования состоит в том, чтобы построить семейство операторов, имеющих такую же формулу конвекции-диффузии-реакции, но определенных на ограниченных открытых множествах { Ω η } η ∈ ]0,1[ ⊂ R n . Основываясь на соотношениях, которые связывают это семейство с Ω , получены соотношения между спектром и псевдоспектром. Для построения соотношений между оператором конвекции-диффузии и его сужениями на ограниченные области используется понятие псевдоспектра. Полученные соотношения используются для определения спектра исходного оператора в R + . Методы, разработанные для нахождения спектра заданного оператора, позволяют также изучить некоторые свойства этого спектра при переходе к пределу, когда член реакции стремится к нулю. В частности, показано, как определить спектр заданного оператора конвекции-диффузии-реакции при возмущении члена реакции, а не области определения.