Russian Universities Reports. MathematicsRussian Universities Reports. MathematicsВестник российских университетов. Математика2686-96672782-3342Tambov State University - G.R. Derzhavin29498810.20310/2686-9667-2021-26-134-182-215ArticlesСтатьиResearch ArticleMaximal linked systems on products of widely understood measurable spacesМаксимальные сцепленные системы на произведениях широко понимаемых измеримых пространствChentsovAleksandr G.ЧенцовАлександр Георгиевич

Doctor of Physics and Mathematics, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Chief Researcher; Professor

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник; профессор

chentsov@imm.uran.ruN. N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of SciencesФГБУН «Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наукUral Federal University named after the first President of Russia B. N. YeltsinФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина»0207202126134VOL 26, NO134 (2021)ТОМ 26, №134 (2021)18221503062025Copyright ©; 2025, Chentsov A.G.Copyright ©; 2025, Ченцов А.Г.2025Chentsov A.G.Ченцов А.Г.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/294988

Maximal linked systems (MLS) of sets on widely understood measurable spaces (MS) are considered; in addition, every such MS is realized by equipment of a nonempty set with a π -system of its subsets with «zero» and «unit» (π -system is a nonempty family of sets closed with respect to finite intersections). Constructions of the MS product connected with two variants of measurable (in wide sense) rectangles are investigated. Families of MLS are equipped with topologies of the Stone type. The connection of product of above-mentioned topologies considered for box and Tychonoff variants and the corresponding (to every variant) topology of the Stone type on the MLS set for the MS product is studied. The properties of condensation and homeomorphism for resulting variants of topological equipment are obtained.

Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) множеств на широко понимаемых измеримых пространствах (ИП), получаемых каждое посредством оснащения непустого множества -системой его подмножеств с «нулем» и «единицей» (π -система - непустое семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Исследуются конструкции произведения упомянутых ИП, связываемые с двумя вариантами измеримых (в широком смысле) прямоугольников. Семейства МСС на каждом из множеств, участвующих в построении произведения оснащаются топологиями стоуновского типа. Исследуется связь получающихся топологических пространств, реализуемых, соответственно, в ящичном и тихоновском вариантах, и соответствующего (каждому варианту) топологического пространства стоуновского типа на множестве МСС с измеримой структурой в виде -системы измеримых прямоугольников. Получены свойства уплотняемости (для «ящичного» варианта) и гомеоморфности (в случае использования тихоновского произведения) для получающихся топологических пространств.

maximal linked systemTychonoff productbox-topologyмаксимальная сцепленная систематихоновское произведениеящичная топологияА.В. Булинский, А. Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005, 402 с.J. de Groot, "Superextensions and supercompactness", Extension Theory of Topological Structures and its Applications, I International Symposium "Extension Theory of Topological Structures and its Applications" (Berlin, 1969), Proceedings of the Symposium, VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89-90.J. van Mill, "Supercompactness and Wallman spaces", Mathematical Centre Tracts. V. 85, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1977, 238 pp.M. Strok, A. Szymanski, "Compact metric spaces have binary subbases", Fund. Math., 89:1 (1975), 81-91.В.В. Федорчук, В.В. Филиппов, Общая топология. Основные конструкции, Физматлит, М., 2006, 336 с.А.В. Архангельский, “Компактность”, Общая топология - 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 50, ВИНИТИ, М., 1989, 5-128.А.Г. Ченцов, “Суперрасширение как битопологическое пространство”, Изв. ИМИ УдГУ, 49 (2017), 55-79.А.Г. Ченцов, “Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 257-272.А.Г. Ченцов, “Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 240-257.А.Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 365-388.А.Г. Ченцов, “Некоторые топологические свойства пространства максимальных сцепленных систем с топологией волмэновского типа”, Изв. ИМИ УдГУ, 56 (2020), 122-137.А.Г. Ченцов, “К вопросу о некоторых обобщениях свойств сцепленности семейств множеств и суперкомпактности топологических пространств”, Изв. вузов. Матем., 2020, №11, 65-80.Ж. Неве, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969, 309 с.А.Г. Ченцов, “Максимальные сцепленные системы на семействах измеримых прямоугольников”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 77-104.А.Г. Ченцов, “Фильтры и сцепленные семейства множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 444-467.А.Г. Ченцов, “О суперкомпактности пространства ультрафильтров с топологией волмэновского типа”, Изв. ИМИ УдГУ, 54 (2019), 74-101.К.Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.А.Г. Ченцов, “К вопросу о представлении ультрафильтров в произведении измеримых пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, 2013, 307-319.Дж. Л. Келли, Общая топология, Наука, М., 1981, 431 с.А.Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, 2020, 274-292.Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986, 751 с.А.Г. Ченцов, Элементы конечно-аддитивной теории меры, I, Уральский государственный технический университет - УПИ, Екатеринбург, 2008, 388 с.Н. Бурбаки, Общая топология. Основные структуры, Наука, М., 1968, 272 с.Р.А. Александрян, Э. А. Мирзаханян, Общая топология, Высшая школа, М., 1979, 336 с.