ОБ УСЛОВИЯХ ВЫПОЛНЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЫ ДОБРУШИНА ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предложено новое достаточное условие в задаче о центральной предельной теореме в схеме серий для неоднородных цепей Маркова, с возможностью того, что минимум эргодического коэффициента Маркова—Добрушина может быть ближе к нулю, чем в основном условии Добрушина.

Об авторах

А. Ю. Веретенников

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича; Математический институт им. С.М. Никольского, РУДН

Email: alexander.veretemikov2011@ya.ru
Москва, Россия

А. И. Нуриева

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича; Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики

Email: at_marieva@mail.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Добрушин Р.Л., Центральная предельная теорема для неоднородных цепей Маркова, I, II, Теория вероятн. и ее применен., 1956, 1(1), 72–89, & 1956, 1(4), 365–425. https://www.mathnet.ru/rus/tvp4987, https://www.mathnet.ru/rus/tvp5010.
  2. Марков А.А., Исследование общего случая испытаний, связанных в цепь, Записки Академии наук по физ.-матем. отделению, 1910, VIII серия, 25, № 3; А.А. Марков, Избранные труды, 1951, М., изд. AH CCCP, 465—509. Eng. transl. in: O.B. Sheynin, ed., Probability and Statistics. Russian Papers, Selected and Translated by Oscar Sheynin. NG Verlag, Berlin, 2004, 181—203.
  3. Bernstein S.N., Sur l’extension du théorème du calcul de probabilités aux sommes de quantités dépendantes, Math. Ann., 97, 1—59 (1926). Перевод на русский: С.Н. Бернштейн, Распространение предельной теоремы теории вероятностей на суммы зависимых величин, УМН, 1944, 10, 56—114; также в книге: С.Н. Бернштейн, Собрание сочинений, том IV, Теория вероятностей, математическая статистика, 121—176.
  4. Линник Ю.В., Сапогов Н.А., Многомерные интегральный и локальный законы для неоднородных целей Маркова, Изв. AH CCCP. Сер. матем., 1949, 13(6), 533—566. https://www.mathnet.ru/rus/im3213
  5. Линник Ю.В., К теории неоднородных целей Маркова, Изв. AH CCCP. Сер. матем., 1949, 13(1), 65—94. https://www.mathnet.ru/rus/im3173
  6. Ширяев А.Н., Центральная предельная теорема для сложных неоднородных целей Маркова, Резюме докладов, сделанных на заседаниях научно- исследовательского семинара по теории вероятностей (Москва, февраль — май 1957 г.), Теория вероятности ее примен., 1957, 2(4), 485—486. https://www.mathnet.ru/rus/vp4981
  7. Sethuraman S., Varadhan S.R.S., A Martingale Proof of Dobrushin’s Theorem for Non-Homogeneous Markov Chains. Electron. J. Probab. 2005, 10, 1221—1235. https://doi.org/10.1214/EJP.v10-283
  8. Дынкин Е.Б., Марковские процессы, М., Наука, 1963. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00031-1
  9. Hall P., Heyde C.C., Martingale Limit Theory and Its Application. Academic Press, New York, 1980. https://doi.org/10.1016/C2013-0-10818-5
  10. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н., Теория мартингалов, М., Наука, 1986.
  11. Жакод Ж., Ширяев А.Н., Предельные теоремы для случайных процессов, т.т. 1, 2, М., Физико-математическая литература, 1994.
  12. Гордин М.И., О центральной предельной теореме для стационарных процессов, ДАН CCCP, 1969, 188(4), 739—741. https://www.mathnet.ru/rus/dan34921.
  13. Peligrad M. Central limit theorem for triangular arrays of non-homogeneous Markov chains // Probab. Theory Relat. Fields, 2012, 154, 409—428. https://doi.org/10.1007/s00440-011-0371-6
  14. Sim M., Chen B. Proceedings of the Sixteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, Proceedings of Machine Learning Research, Editors: Carlos M. Carvalho, Pradeep Ravikumar, Volume 31: Artificial Intelligence and Statistics, 29-1, 2013, Scottsdale, Arizona, USA. https://proceedings.mlr.press/v31/
  15. Arlotto A., Steele J.M., A Central Limit Theorem for Temporally Nonhomogenous Markov Chains with Applications to Dynamic Programming, MATHEMATICS OF OPERATIONS RESEARCH Vol. 41, No. 4, November 2016, pp. 1448—1468. ISSN 0364-765X (print) ISSN 1526-5471 (online) http://dx.doi.org/10.1287/moor.2016.0784
  16. Hafouta Y., Convergence rates in the functional CLT for α-mixing triangular arrays, Stochastic Processes and their Applications, 2023, 161, 242—290. https://doi.org/10.1016/j.spa.2023.04.008

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».