ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА I РОДА С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА РЕШЕНИЕ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрено линейное интегральное уравнение I рода с приближенно заданной правой частью. Искомое решение удовлетворяет заданным выпуклым ограничениям. Построена итерационная последовательность, предел которой является приближенным решением, удовлетворяющим наложенным ограничениям. Приближенное решение сильно сходится к точному решению, если погрешность правой части уравнения стремится к нулю (в нормах соответствующих гильбертовых пространств). Предложенный итерационный процесс численно апробирован в модельной задаче для линейного интегрального уравнения I рода, решение которого удовлетворяет линейным ограничениям.

Об авторах

Ю. А Криксин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: kriksin@imamod.ru
Москва, Россия

В. Ф Тишкин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: v.f.tishkin@mail.ru
член-корреспондент РАН Москва, Россия

Список литературы

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
  2. Иванов В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1089–1094.
  3. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127. № 1. С. 31–33.
  4. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 226 с.
  5. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195–198.
  6. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, 1996.
  7. Kirsch A. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. New York, Inc: Springer-Verlag, 1996.
  8. Horowitz J.L. Ill-Posed Inverse Problems in Economics // Annual Review of Economics. 2014. V. 6. P. 21–51. https://doi.org/10.1146/annurev-economics-080213-041213
  9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 520 с.
  10. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.
  11. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмы интегральной регуляризации для монотонных вариационных неравенств // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. № 4. С. 553–560. https://www.mathnet.ru/links/0a26c16673e1071f055cdd8e3b0929a2/zvmmf1692.pdf
  12. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Second Edition. Springer, 2000. 664 с.
  13. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. 699 с.
  14. Арсенин В.Я., Криксин Ю.А., Тимонов А.А. Метод локальной регуляризации линейных операторных уравнений I рода и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1988. Т. 28. № 6. С. 793–808.
  15. Плеснер А.И. Спектральная теория линейных операторов. М.: Наука, 1965. 624 с.
  16. Boyle J.P., Dykstra R.L. A Method for Finding Projections onto the Intersection of Convex Sets in Hilbert Spaces. In: Dykstra R., Robertson T., Wright F.T. (eds) Advances in Order Restricted Statistical Inference. Lecture Notes in Statistics, vol 37. NY: Springer, 1986. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9940-7_3
  17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.
  18. The Julia Language. Julia, v1.11.3. The Julia Project. January 23, 2025. 1992 с. https://raw.githubusercontent.com/JuliaLang/docs.julialang.org/assets/julia-1.11.3.pdf

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».