Существование максимального среднего временного сбора в КПП-модели на сфере при постоянном и импульсном отборах
- Авторы: Винников Е.В.1,2, Давыдов А.А.1,2, Туницкий Д.В.3
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
- НИТУ МИСИС
- Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Выпуск: Том 514, № 1 (2023)
- Страницы: 59-64
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/247085
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600453
- EDN: https://elibrary.ru/DEDOKV
- ID: 247085
Цитировать
Аннотация
На двумерной сфере рассматривается распределенный возобновляемый ресурс любой природы, динамика которого описывается моделью типа Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера, и эксплуатация этого ресурса, осуществляемая путем постоянного или периодического импульсного отбора плотности ресурса. Показано, что после выбора допустимой стратегии эксплуатации динамика ресурса стремится к предельной динамике, соответствующей этой стратегии, и что существуют допустимые стратегии, доставляющие максимум среднего временного сбора ресурса.
Об авторах
Е. В. Винников
Московский государственный университетим. М.В. Ломоносова; НИТУ МИСИС
Автор, ответственный за переписку.
Email: evinnikov@gmail.com
Россия, Москва; Россия, Москва
А. А. Давыдов
Московский государственный университетим. М.В. Ломоносова; НИТУ МИСИС
Автор, ответственный за переписку.
Email: davydov@mi-ras.ru
Россия, Москва; Россия, Москва
Д. В. Туницкий
Институт проблем управленияим. В.А. Трапезникова РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: dtunitsky@yahoo.com
Россия, Москва
Список литературы
- Verhulst P.F. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement // Correspondance mathematique et physique. 1838. V. 10. P. 113–121.
- Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
- Арнольд В.И. “Жесткие” и “мягкие” математические модели Электронное издание М.: МЦНМО, 2014. 32 с. ISBN 978-5-4439-2008-5.
- Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Сер. А. Математика и Механика. 1937. Т. 1. № 6. С. 1–26.
- Fisher R.A. The Wave of Advance of Advantageous Genes//Annals of Eugenics, 1937. 7 (4), pp. 353–369. https://doi.org/10.1111/j.1469-1809.1937.tb02153.x
- Fourier J.B.J. Theorie Analytique de la Chaleur. Paris: F. Didot, 1822.
- Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model: I Species persistence// J. Math. Biol. 2005. V. 51. P. 75–113. https://doi.org/10.1007/s00285-004-0313-3
- Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model: II—biological invasions and pulsating travelling fronts. J. Math. Pures Appl. 2005. V. 84. P. 1101–1146. https://doi.org/10.1016/j.matpur.2004.10.006
- Pethame B. Parabolic equations in biology: Growth, reaction, movement and diffusion. Springer, 2015, Lecture Notes on Mathematical Modelling in the Life Sciences, 978-3-319-19499-8; 978-3-319-19500-1.
- Давыдов А.А. Существование оптимальных стационарных состояний эксплуатируемых популяций с диффузией//Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020. P. 135–142; Proc. Steklov Inst. Math. 2020. V. 310. P. 124–130. https://doi.org/10.1134/S0081543820050090
- Davydov A.A. Optimal steady state of distributed population in periodic environment// AIP Conf. Proc. 2021. V. 2333. P. 120007. https://doi.org/10.1063/5.0041960
- Давыдов А.А., Мельник Д.А. Оптимальные состояния распределенных эксплуатируемых популяций с периодическим импульсным отбором// Тр. ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27. № 2. С. 99–107. Optimal States of Distributed Exploited Populations with Periodic Impulse Harvesting // Proc. Steklov Inst. Math. 2021. V. 315 (Suppl. 1). P. S1–S8. https://doi.org/10.1134/S008154382106007910.1134/S0081543821060079 https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-2-99-107
- Davydov A.A., Vinnikov E.V. Optimal cyclic dynamic of distributed population under permanent and impulse harvesting// Dynamic Control and Optimization. DCO 2021. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2023. V. 407. P. 101–112. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17558-9_5
- Туницкий Д.В. О разрешимости полулинейных эллиптических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях// Изв. РАН. Сер. матем. 2022. V. 86. № 5. P. 97–115. https://doi.org/10.4213/im9261
- Tunitsky D.V. On Initial Value Problem for Semilinear Second Order Parabolic Equations on Spheres// Proceedings of the 15th International Conference “Management of large-scale system development” (MLSD), 26–28 September, 2022, Moscow, Russia. IEEE Explore, 9 November 2022. P. 1–4. https://ieeexplore.ieee.org/document/9934193 https://doi.org/10.1109/MLSD55143.2022.9934193
- Nicolaescu L.I. Lectures on the Geometry of Manifolds. New Jersey: World Scientific, 2021.
- Tunitsky D.V. On Solvability of Second-Order Semilinear Elliptic Equations on Spheres / Proceedings of the 14th International Conference “Management of large-scale system development” (MLSD), 27–29 September, 2021, Moscow, Russia. IEEE Explore, 22 November 2021. P. 1–4. https://ieeexplore.ieee.org/document/9600203. ISBN 978-1-6654-1230-8 https://doi.org/10.1109/MLSD52249.2021.9600203
- Showalter R.E. Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations. AMS, Providence, RI, 1997.
- Lions J.L. Equations differentielles operationnelles et problemes aux limites, Springer-Verlag, Berlin, 1961.
- Пале Р. Семинар по теореме Атьи–Зингера об индексе. М.: Мир, 1970.
- Уэллс Р. Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях. М.: Мир, 1976.
- Koopman B.O. The theory of search. III. The optimum distribution of search effort // Operations Res. 1957. V. 5. № 5. P. 613–626.
- Жиков В.В. Математические проблемы теории поиска// Тр. Владимир. политех. ин-та. 1968. С. 263–270.
- Lieberman G.M. Second Order Parabolic Differential Equations. New Jersey: World Scientific, 2005.