On undecidability of subset theories of some unars

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper is dedicated to studying of the algorithmic properties of unars with an injective function. We prove that the theory of every such unar admits quantifier elimination if the language is extended by a countable amount of predicate symbols. Necessary and sufficient conditions are established for the quantifier elimination to be effective, and a criterion of decidability of theories of such unars is formulated. Using this criterion we build a unar such that its theory is decidable, but the theory of the unar of its subsets is undecidable.

About the authors

B. N. Karlov

Tver State University

Author for correspondence.
Email: bnkarlov@gmail.com
Russian Federation, Tver

References

  1. Mostowski A. On direct products of theories // Journal of Symbolic Logic. 1952. V. 17. N 3. P. 1–31. https://doi.org/10.1016/S0049-237X(09)70257-5
  2. Marini C., Simi G., Sorbi A., Sorrentino M. A note on algebras of languages // Theoretical Computer Science. 2011. V. 412. P. 6531–6536. https://doi.org/10.1016/j.tcs.2011.08.022
  3. Коновалов А.С., Селиванов В.Л. Булевы алгебры регулярных языков // Алгебра и логика. 2013. Т. 52. № 6. С. 676–711.
  4. Dudakov S.M. On undecidability of concatenation theory for one-symbol languages // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. V. 41. N 2. P. 168–175. https://doi.org/10.1134/S1995080220020055
  5. Dudakov S., Karlov B. On decidability of theories of regular languages // Theory of Computing Systems. 2021. V. 65. N 3. P. 462–478.https://doi.org/10.1007/s00224-020-09995-4
  6. Ehrenfeucht A. Decidability of the theory of one function // Notices of the American Mathematical Society. 1959. V. 6. P. 268.
  7. Иванов А.А. Полные теории унаров // Алгебра и логика. 1984. Т. 23. № 1. С. 48–73.
  8. Иванов А.А. О полных теориях унаров // Сибирский математический журнал. 1986. Т. 27. № 1. С. 57–69.
  9. Карлов Б.Н. Об элементарной эквивалентности некоторых уноидов и уноидов их подмножеств // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2021. Т. 3. С. 18–32.https://doi.org/10.26456/vtpmk620
  10. Дудаков С.М. Об алгоритмических свойствах алгебры конечных подмножеств некоторых уноидов // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2019. Т. 4. С. 108–116. https://doi.org/10.26456/vtpmk550
  11. Карлов Б.Н. О некоторых свойствах уноидов подмножеств // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: Сборник трудов Международной научной конференции, Воронеж, 13–15 декабря 2021 года. Воронеж: Общество с ограниченной ответственностью “Вэлборн”, 2022. С. 1594–1600.
  12. Monk J.D. Mathematical logic. New York: Springer, 1976. 542 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9452-5

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».