УРАВНЕНИЯ УПРУГОГО ИЗГИБА ЛИТОСФЕРНЫХ ПЛИТ

В настоящее время изгибы литосферы изучаются на основе уравнений изгиба тонких пластин Кирхгофа (1845 г.). Однако при отношении упругой толщины плиты к длине зоны деформаций h/L~1/4, они дают ошибку до 15%. В технике используются более точные уравнения изгиба толстых пластин Тимошенко (1922 г.) и Рейснера (1945 г.). Но и они ещё содержат неточность, т.к. не учитывают поперечное сжатие при изгибе. Авторами получены новые, более точные уравнения изгиба плит второго приближения, учитывающие все деформации при изгибе, что делает их, в отличие от уравнений Тимошенко–Рейснера математически полностью корректными. При этом, уточняя уравнения Тимошенко и Рейснера, уравнения второго приближения не усложняются, т.к. в них изменяется лишь численный коэффициент в обыкновенном дифференциальном уравнении для функции изгиба и добавляются явные аддитивные члены в алгебраических выражениях для продольного напряжения и продольного и поперечного смещений. По сравнению с более сложными общими уравнениями теории упругости в частных производных, полученные уравнения изгиба пренебрегает лишь малыми членами четвёртого порядка малости (h/L)⁴, которые даже для толстых пластин с толщиной порядка четверти длины составляют всего около процента. В приложении к изгибу океанических плит новые уравнения имеют универсальное аналитическое решение, дающее более точное поле напряжений и деформаций.

изгибные деформации, океанические плиты