Метод Ричардсона-Калиткина в абстрактном изложении

Дано абстрактное описание метода Ричардсона-Калиткина для получения апостериорных оценок близости точного и найденного приближённого решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Рассматривается задача ${{\Rho}}$, результатом решения которой является вещественное число $u$. Для решения этой задачи используется численный метод, то есть заданы множество ${H\subset \mathbb{R}}$ и отображение ${u_h:H\to\mathbb{R}}$, значения которого имеется возможность вычислять конструктивно. При этом предполагается, что 0 является предельной точкой множества $H$, ${u_h}$ можно разложить в сходящийся ряд по степеням ${h:u_h=u+c_1h^k+...}$. В этой весьма общей ситуации сформулирован метод Ричардсона–Калиткина получения оценок для $u$ и $c$ по двум значениям ${u_h}$ . Рассмотрен вопрос об использовании большего числа значений ${u_h}$ для получения такого рода оценок. Приведены примеры, иллюстрирующие теорию. Показано, что подход Ричардсона–Калиткина с успехом может быть применён к задачам, которые решаются не только методом конечных разностей.