Оптимальные трёхшаговые итерационные методы восьмого порядка для решения систем нелинейных уравнений


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данной статье мы впервые предлагаем расширение оптимальных методов восьмого порядка на многомерный случай. Показано, что эти расширения сохранили свойства оптимальности исходных методов. Вычислительная эффективность предлагаемых методов сравнивается с известными методами. Проводится сравнение с другими методами. Для подтверждения теоретических результатов и эффективности методов включены численные эксперименты.

Об авторах

Т. Жанлав

Институт математики и цифровой технологии, Монгольская академия наук; Монгольский государственный университет науки и технологии

Email: tzhanlav@yahoo.com
ORCID iD: 0000-0003-0743-5587
Scopus Author ID: 24484328800

Full member of Mongolian Academy of Sciences, professor, doctor of sciences in physics and mathematics, Honorary Doctor of JINR

Россия, Улан-Батор, 13330, Монголия; Улан-Батор, 14191, Монголия

Х. Отгондорж

Монгольский государственный университет науки и технологии

Автор, ответственный за переписку.
Email: otgondorj@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-1635-7971
Scopus Author ID: 57209734799

Associate Professor of Department of Mathematics at School of Applied Sciences

Россия, Улан-Батор, 14191, Монголия

Список литературы

  1. Bi, W., Ren, H. & Wu, Q. Three-step iterative methods with eighth-order convergence for solving nonlinear equations. Journal of Computational and Applied Mathematics 225, 105-112. doi: 10.1016/j.cam.2008.07.004 (2009).
  2. Changbum, C. & Neta, B.Comparison of several families of optimal eighth order methods. Applied Mathematics and Computation 274, 762-773. doi: 10.1016/j.amc.2015.10.092 (2016).
  3. Changbum, C. & Lee, M. Y. A new optimal eighth-order family of iterative methods for the solution of nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation 223, 506-519. doi:doi:.1016/j.amc.2013.08.033 (2013).
  4. Cordero, A., Rojas-Hiciano, R. V., Torregrosa, J. R. & Vassileva, M. P. A highly efficient class of optimal fourth-order methods for solving nonlinear systems. Numerical Algorithms 95, 1879- 1904. doi: 10.1007/s11075-023-01631-9 (2024).
  5. Dehghan, M. & Shirilord, A. Three-step iterative methods for numerical solution of systems of nonlinear equations. Engineering with Computers 38, 1015-1028. doi: 10.1007/s00366-020-01072-1 (2020).
  6. Sharma, J. R. & Sharma, R. A new family of modified Ostrowski’s methods with accelerated eighth order convergence. Numerical Algorithms 54, 445-458. doi: 10.1007/s11075-009-9345-5 (2010).
  7. Singh, H., Sharma, J. R. & Kumar, S. A simple yet efficient two-step fifth-order weighted-Newton method for nonlinear models. Numerical Algorithms 93, 203-225. doi: 10.1007/s11075-022-01412-w (2023).
  8. Zhanlav, T., Chuluunbaatar, O. & Ulziibayar, V. Necessary and sufficient conditions for two and three-point iterative method of Newton’s type iterations.Computational Mathematics and Mathematical Physics 57, 1090-1100. doi: 10.1134/S0965542517070120 (2017).
  9. Zhanlav, T. & Chuluunbaatar, O. New development of Newton-type iterations for solving nonlinear problems 281 pp. doi: 10.1007/978-3-031-63361-4 (Switzerland, Springer Nature, 2024).
  10. Zhanlav, T. & Otgondorj, K. On the development and extensions of some classes of optimal threepoint iterations for solving nonlinear equations. Journal of Numerical Analysis and Approximation Theory 50, 180-193. doi: 10.33993/jnaat502-1238180--193 (2021).
  11. Zhanlav, T. & Otgondorj, K. High efficient iterative methods with scalar parameter coefficients for systems of nonlinear equations. Journal of Mathematical Sciences 279, 866-875. doi: 10.1007/s10958-024-07066-4 (2024).
  12. Zhanlav, T. & Otgondorj, K. Development and adaptation of higher-order iterative methods in 𝑅𝑛 with specific rules. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 32, 425- 444. doi: 10.22363/2658-4670-2024-32-4-425-444 (2024).
  13. Wang, X. & Liu, L. Modified Ostrowski’s method with eighth-order convergence and high efficiency index. Applied Mathematics Letters 23, 549-554. doi: 10.1016/j.aml.2010.01.009 (2010).
  14. Cordero, A., Torregrosa, J. R. & Triguero-Navarro, P. First optimal vectorial eighth-order iterative scheme for solving non-linear systems. Applied Mathematics and Computation 498, 129401. doi: 10.1016/j.amc.2025.129401 (2025).
  15. Sharma, J. & Arora, H. Improved Newton-like methods for solving systems of nonlinear equations. SeMA Journal 74, 147-163. doi: 10.1007/s40324-016-0085-x (2017).
  16. Zhanlav, T. & Otgondorj, K. Higher order Jarratt-like iterations for solving systems of nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation 395, 125849. doi:doi: 10.1016/j.amc.2020.125849 (2021).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».