Применение функциональных полиномов к аппроксимации матрично-значных функциональных интегралов

Рассматриваются матричнозначные функциональные интегралы, порождённые решением уравнения Дирака. Эти интегралы определяются на одномерных непрерывных путях x : |s,t|→ ℝ и принимают значения в пространстве комплексных d × d матриц. Матричнозначные интегралы широко используются в релятивистской квантовой механике для изучения частиц в электромагнитном поле. А именно, интегралы применяются для того, чтобы представить фундаментальное решение задачи Коши для уравнения Дирака. Предложен метод приближённого вычисления матричнозначных функциональных интегралов. Этот метод основан на разложении функционала в ряд. Члены ряда имеют вид произведения линейных функционалов с возрастающей суммарной степенью. Взяв конечное число членов ряда и вычислив функциональные интегралы от произведения линейных функционалов, мы получаем приближённое значение для матричнозначного функционального интеграла. Указанный метод может быть использован для широкого класса интегралов, так как ряд сходится для большого класса функционалов. Рассмотрено применение предложенного метода в случае малых и больших параметров, входящих в интеграл.

функциональные интегралы, матричнозначные интегралы, функциональные полиномы, аппроксимация интегралов