Об особенностях вычисления производных высших порядков для идентификации формы графических объектов

Рассмотрены методы вычисления производных высоких порядков на основе: интерполяционных формул; «безразностных методов вычисления производных»; применения свертки с заменой дифференцирования на операцию интегрирования; дифференцирования с использованием квадратур по Ланцошу; метода Нумерова. Проведён сравнительный анализ методов вычисления производных высоких порядков по точности вычислений с использованием в качестве эталона производных, вычисленных в пакете Maple с 20-разрядной десятичной точностью. Показано, что все методы практически эквивалентны по точности и сводятся к вычислению свертки между дифференцируемой функцией и некоторым окном, коэффициенты которого зависят от применяемого метода. Для проведения экспериментов разработан специальный программный комплекс для вычисления производных высоких порядков (до 7-го) табулированных функций с различным шагом. Были исследованы сетки с шагами от 0, 005 до 0, 1. Независимо от метода вычисления производных было определено, что оптимальным значением шага сетки для 64 разрядной арифметики является шаг от 0, 01 до 0, 05. При меньшем значении шага величины гладких функций различаются меньше чем их точность представления, а при большем возрастает погрешность дифференцирования. Результаты экспериментов подтверждают теоретические выводы Н. Н. Калиткина.

распознавания графических образов, обработка изображений, компьютерная геометрия, вычисление производных, точность вычислений, идентификация объектов, метрики линейной корреляции