Анализ двухканальной многопотоковой системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок и с распределением фазового типа

Рассматривается двухканальная система массового обслуживания ограниченной ёмкости, на которую поступает несколько пуассоновских потоков заявок разного типа. Предполагается, что длительности обслуживания заявок случайны и имеют распределение фазового типа, зависящее как от типа заявки, так и от прибора, на котором производится обслуживание. На выходе из системы располагается буфер, в котором происходит переупорядочивание заявок в соответствии с порядком их поступления. Функционирование системы описывается однородным марковским процессом. В предположении, что интенсивности потоков и обслуживания заявок положительны и конечны финальные вероятности состояний марковского процесса существуют, строго положительны, не зависят от начального распределения и совпадают со стационарными вероятностями. Для поиска этих вероятностей выводится система уравнений равновесия. Далее устанавливается возможность сведения полученных уравнений к аналогичным уравнениям для системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок с одним пуассоновским потоком суммарной интенсивности и последующим определением типа заявки непосредственно перед поступлением на обслуживание. Последнее обстоятельство позволило использовать для расчёта стационарного распределения длины очереди результаты предыдущих работ авторов. В итоге был разработан рекуррентный матричный алгоритм для расчёта вероятностей состояний рассматриваемой системы в условиях стационарного режима работы.

система массового обслуживания, распределение фазового типа, стационарное распределение, переупорядочивание заявок