О чувствительности характеристик надежности систем к виду функций распределения времени безотказной работы и восстановления их элементов

В статье рассматривается проблема чувствительности характеристик надёжности систем ‎‹M2/GI/1›‎ и ‎‹GI2/M/1› к виду функций распределения (ф.р.) времени безотказной работы (в.б.р.) и времени восстановления их элементов при ограничениях на доступность восстановления. Для этих систем представлены дифференциальные уравнения в частных производных для нестационарных и обыкновенные дифференциальные уравнения для стационарных вероятностей микросостояний состояний. Для стационарных вероятностей микро-и макросостояний и получены аналитические выражения их зависимости от вида распределений в.б.р. и времени восстановления, которые явно зависят от вида ф.р. не показательно распределённых исходных характеристик систем через их производящие функции (преобразования Лапласа-Стилтьеса соответствующих ф.р.) в точках, равных интенсивности показательно распределённой характеристики. С помощью специально разработанного программного средства в среде MATLAB проведено численное исследование чувствительности вероятности отказа системы от вида функций распределения времени безотказной работы и восстановления её элементов и сравнение полученных результатов с соответствующими характеристиками для простейшей марковской модели ‎‹M2/M/1›‎. Проведённое исследование показало, что эта чувствительность незначительна и становится исчезающе малой при «быстром» восстановлении. В частности, в результате численного анализа с помощью указанного программного средства показано, что когда в качестве общего распределения GI используются Гамма-распределение (Г) или распределение Вейбулла-Гнеденко (W − G), вероятности отказа систем ‎‹M2/GI/1›‎ и ‎‹GI2/M/1›‎ быстро сходятся к нулю с ростом скорости восстановления.

надёжность систем, вероятности отказа, чувствительность к виду функций распределения, микро-и макросостояния, стационарные и не стационарные вероятности