Модель деформаций струнной системы на графе-звезде с нелинейным условием в узле
- Авторы: Зверева М.Б.1,2
-
Учреждения:
- Воронежский государственный университет
- Воронежский государственный педагогический университет
- Выпуск: Том 68, № 4 (2022)
- Страницы: 635-652
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327795
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-4-635-652
- ID: 327795
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В настоящей работе проведено исследование модели деформаций системы стилтьесовских струн, расположенных вдоль геометрического графа-звезды, с нелинейным условием в узле. Такого рода условие возникает за счет наличия в узле ограничителя на перемещение струн под воздействием внешней нагрузки. В работе установлены необходимое и достаточное условия экстремума энергетического функционала; доказаны теоремы существования и единственности решения; проанализированы критические нагрузки, при которых происходит соприкосновение струн с ограничителем; установлена зависимость решения от длины ограничителя.
Об авторах
М. Б. Зверева
Воронежский государственный университет; Воронежский государственный педагогический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: margz@rambler.ru
Воронеж, Россия
Список литературы
- Бурлуцкая М. Ш. Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для системы уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2019. - 59, № 3. - С. 380-390.
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Оператор Дирака с потенциалом специального вида и периодическими краевыми условиями// Дифф. уравн. - 2018. - 54, № 5. - С. 592-601.
- Диаб А. Т., Калдыбекова Б. К., Пенкин О. М. О кратности собственных значений в задаче Штурма- Лиувилля на графах// Мат. заметки. - 2016. - 99, № 4. - С. 489-501.
- Диаб А. Т., Кулешов П. А., Пенкин О. М. Оценка первого собственного значения лапласиана на графе// Мат. заметки. - 2014. - 96, № 6. - С. 885-895.
- Кулаев Р. Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе// Сиб. мат. журн. - 2016. - 57, № 1. - С. 85-97.
- Кулаев Р. Ч., Уртаева А. А. Теоремы Штурма о распределении нулей для уравнения четвертого порядка на графе// Мат. заметки. - 2022. - 111, № 6. - С. 947-952.
- Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л., Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. - М.: Физматлит, 2005.
- Покорный Ю. В., Прядиев В. Л. Некоторые вопросы качественной теории Штурма-Лиувилля на пространственной сети// Усп. мат. наук. - 2004. - 59, № 3. - С. 315-350.
- Провоторов В. В., Хоанг В. Н. Устойчивость трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы в классе суммируемых на сетеподобной области функций// Вестн. рос. ун-тов. Мат. - 2022. - 27, № 137. - С. 80-94.
- Прядиев В. Л. Интегральный оператор, обращающий начально-краевую задачу для гиперболического уравнения на геометрическом графе// Докл. РАН. - 2008. - 423, № 6. - С. 737-739.
- von Below J. Kirchho laws and di usion on networks// Linear Algebra Appl. - 1989. - 121. - С. 692-697.
- von Below J., Lubary J., Vasseur B. Some remarks on the eigenvalue multiplicities of the Laplacian on in nite locally nite trees// Results Math. - 2013. - 63. - С. 1331-1350.
- Burlutskaya M. Fourier method in a mixed problem for the wave equation on a graph// Dokl. Math. - 2015. - 92, № 3. - С. 735-738.
- Burlutskaya M. On a resolvent approach in a mixed problem for the wave equation on a graph// Mem. Di er. Equ. Math. Phys. - 2017. - 72. - С. 37-44.
- Kamenskii M., Wen Ch.-F., Zvereva M. On a variational problem for a model of a Stieltjes string with a backlash at the end// Optimization. - 2020. - 69, № 9. - С. 1935-1959.
- Kramar Fijavz M., Mugnolo D., Nicaise S. Dynamic transmission conditions for linear hyperbolic systems on networks// J. Evol. Equ. - 2021. - 21, № 3. - С. 3639-3673.
- Lubary J. A., Sola-Morales J. Nonreal eigenvalues for second order differential operators on networks with circuits// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 275, № 1. - С. 238-250.
- Pokorny Yu. V. The Stieltjes integral and derivatives with respect to the measure in ordinary differential equations// Dokl. Math. - 1999. - 59, № 1. - С. 34-37.
- Pokornyi Yu. V., Borovskikh A. V. Differential equation on networks (geometric graphs)// J. Math. Sci. - 2004. - 119, № 6. - С. 691-718.
- Pokorny Yu. V., Pryadiev V. L. On conditions for transmission in the Sturm-Liouville problem on a network// J. Math. Sci. - 2005. - 130, № 5. - С. 5013-5045.
- Pokorny Yu. V., Zvereva M. B., Bakhtina Zh. I. On Stieltjes differentials on geometric graphs// Dokl. Math. - 2008. - 78, № 3. - С. 877-879.
- Pokorny Yu. V., Zvereva M. B., Bakhtina Zh. I. Stieltjes differential method in the modeling of an irregular system on a geometric graph// Di er. Equ. - 2012. - 48, № 8. - С. 1103-1111.
- Pokorny Yu. V., Zvereva M. B., Shabrov S. A. Sturm-Liouville oscillation theory for impulsive problems// Russ. Math. Surv. - 2008. - 63, № 1. - С. 109-153.
- Provotorov V. V., Sergeev S. M., Hoang V. N. Countable stability of a weak solution of a parabolic dierential-dierence system with distributed parameters on the graph// Vestn. Saint Petersburg Univ. Appl. Math. Comp. Sci. Control Processes. - 2020. - 16, № 4. - С. 402-414.
- Provotorov V. V., Sergeev S. M., Part A. A. Solvability of hyperbolic systems with distributed parameters on the graph in the weak formulation// Vestn. Saint Petersburg Univ. Appl. Math. Comp. Sci. Control Processes. - 2019. - 15, № 1. - С. 107-117.
- Yurko V. A. Inverse spectral problems for differential operators on spatial networks// Russ. Math. Surv. - 2016. - 71, № 3. - С. 539-584.
Дополнительные файлы
