Спектральное разложение самосопряжённых операторов в пространствах Понтрягина и Крейна
- Авторы: Штраус В.А.1
-
Учреждения:
- Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский университет)
- Выпуск: Том 71, № 3 (2025): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 524-546
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/347350
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-3-524-546
- EDN: https://elibrary.ru/FOVYRO
- ID: 347350
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрен самосопряжённый оператор, действующий в пространстве Крейна и обладающий инвариантным подпространством, которое является максимальным неотрицательным и распадается в прямую сумму равномерно положительного (т. е. эквивалентного гильбертову пространству по отношению к внутреннему псевдоскалярному произведению) и конечномерного нейтрального подпространств. Доказано существование разностного выражения, преобразующего порождённую этим оператором последовательность моментов в последовательность, представимую как разность позитивных последовательностей моментов. В случае циклического оператора этот результат применён для построения функционального пространства, в котором исследуемый оператор моделируется как оператор умножения на независимую переменную.
Об авторах
В. А. Штраус
Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: vstrauss@mail.ru
Россия, Челябинск
Список литературы
- Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Линейные операторы в гильбертовых пространствах с G-метрикой// Усп. мат. наук. - 1971. - 26, № 4. - C. 43-92.
- Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Линейные операторы в пространствах с индефинитной метрикой и их приложения// Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. - 1979. - 17. - C. 113-205
- Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
- Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д. Введение в теорию пространств Понтрягина: Специальный курс лекций. - Симферополь: ТНУ, 2008.
- Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д. Введение в теорию пространств Крейна: Специальный курс лекций. - Симферополь: ФОРМА, 2010.
- Ароншайн Н. Квадратичные формы на векторных пространствах// Математика. - 1964. - 8, № 5. - C. 102-155.
- Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с нею. - М.: Физматгиз, 1961.
- Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. - M.: Наука, 1965.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т. 3. Спектральные операторы. - М.: Мир, 1974.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - M.: Физматлит, 2009.
- Крейн М. Г., Лангер Г. К. О спектральной фунции самосопряжённого оператора в пространстве с индефинитной метрикой// Докл. АН СССР. - 1963. - 152, № 1. - C. 39-42.
- Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. - M.: ФМЛ, 1960.
- Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. - СПб: Лань, 2009.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1977.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. - M.: Мир, 1979.
- Севастьянов В. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука, 1982.
- Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. - М.: Мир, 1970.
- Штраус В. А. Модели унитарных и самосопряжённых операторов в пространствах Понтрягина// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2022. - 68, № 3. - С. 522-552.
- Azizov T. Ya., Iokhvidov I. S. Linear operators in Hilbert spaces with G-metric// Russ. Math. Surv. - 1971. - 26, № 4. - C. 45-97.
- Azizov T. Ya., Iokhvidov I. S. Linear operators in spaces with indefinite metric. - New York: Wiley, 1989.
- Azizov T. Ya., Strauss V. A. Spectral decompositions for special classes of self-adjoint and normal operators on Krein spaces. Spectral Theory and its Applications// В сб.: «Proceedings dedicated to the 70-th birthday of Prof. I. Colojoar˘a». - Bucharest: Theta, 2003. - С. 45-67.
- Azizov T. Ya., Strauss V. A. On a spectral decomposition of a commutative operator family in spaces with indefinite metric// Methods Funct. Anal. Topology - 2005. - 11, № 1. - C. 10-20.
- Boas R. P. The Stieltjes moment problem for functions of bounded variation// Bull. Am. Math. Soc. - 1939. - 45. - C. 399-404.
- Colojoara˘ I., Foia¸s C. Theory of generalized spectral operators. - New York: Gordon and Breach, 1968.
- Jonas P., Langer H., Textorius B. Models and unitary equivalence of ciclic selfadjoint operators in Pontrjagin spaces// В сб.: «Operator Theory and Complex Analysis». - Basel: Birkhauser, 1992. - С. 252- 284.
- Langer H. Spectraltheorie linearer Operatoren in J -ra¨umen und enige Anwendungen auf die Shar L(λ) = λ2I + λB + C. // Докт. дисс. - Dresden: Dresden Tech. Univ., 1965.
- Langer H. Spectral functions of definitizable operators in Krein space// Lect. Notes Math. - 1982. - 948.- С. 1-46.
- Navarro L. J., Strauss V. Some class of real sequences having indefinite Hankel forms.// Methods Funct. Anal. Topology. - 2011. - 17, № 1. - С. 65-74.
Дополнительные файлы
