Формула Лефшеца для нелокальных эллиптических задач, ассоциированных с расслоением

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются эллиптические комплексы операторов, ассоциированные с расслоением. Даётся формула Атьи-Ботта-Лефшеца для эндоморфизмов таких комплексов. Доказательство основано на методе стационарной фазы. Для оценки остаточного члена используются волновые фронты распределений.

Об авторах

Н. Р. Орлова

Email: izvarinanat@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Кордюков Ю. А., Павленко В. А. О формулах Лефшеца для потоков на многообразиях со слоением// Уфимск. мат. ж. - 2015. - 7, №2. - C. 73-108.
  2. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Индекс нелокальных задач, ассоциированных с расслоением// Дифф. уравн. - 2014. - 50, № 8. - C. 1117-1127.
  3. Стернин Б. Ю. Относительная эллиптическая теория и проблема С. Л. Соболева// Докл. АН СССР. - 1976. - 230, № 2. - C. 287-290.
  4. Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е. Расширение алгебры псевдодифференциальных операторов и некоторые нелокальные эллиптические задачи// Мат. сб. - 1994. - 185, № 3. - C. 117-159.
  5. Троицкий Е. В., Франк M. Числа Лефшеца и геометрия операторов в W ∗-модулях// Функц. анализ и его прил. - 1996. - 30, № 4. - C. 45-57.
  6. Федосов Б. В. Теоремы об индексе// Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1991. - 65. - C. 165-268.
  7. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 1: Теория распределений и анализ Фурье. - М.: Мир, 1986.
  8. Atiyah M. F., Bott R. A Lefschetz fixed point formula for elliptic complexes. I// Ann. Math. - 1967. - 86, № 3. - C. 374-407.
  9. Atiyah M. F., Bott R. A Lefschetz fixed point formula for elliptic complexes. II. Applications// Ann. Math. - 1968. - 88, № 3. - C. 451-491.
  10. Bei F. The L2-Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities: a heat kernel approach// Ann. Global Anal. Geom. - 2013. - 44, №4. - C. 565-605.
  11. Bismut M. The Atiyah-Singer theorems: a probabilistic approach. Part II: The Lefschetz fixed point formulas// J. Funct. Anal. - 1984. - 57, № 3. - C. 329-348.
  12. Bismut M. The infinitesimal Lefschetz formulas: A heat equation proof// J. Funct. Anal. - 1985. - 62.- C. 437-457.
  13. Brenner A. V., Shubin M. A. The Atiyah-Bott-Lefschetz formula for elliptic complexes on a manifold with boundary// J. Math. Sci. (N. Y.). - 1993. - 64, № 4. - C. 1069-1111.
  14. Duistermaat J. J. Fourier integral operators. - Boston-Basel-Berlin: Birkh¨auser, 1996.
  15. Gabor A. Remarks on the wave front of a distribution// Trans. Amer. Math. Soc. - 1972. - 170. - C. 239- 244.
  16. Gilkey P. B. Lefschetz fixed point formulas and the heat equations// Commun. Pure Appl. Math. - 1984. - 48, № 3. - C. 477-528.
  17. Inoue H. A proof of the holomorphic Lefschetz formula for higher dimensional fixed point sets by the heat equation method// J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. - 1982. - 29, № 2. - C. 267-285.
  18. Izvarina N. R., Savin A. Yu. An Atiyah-Bott-Lefschetz theorem for relative elliptic complexes// Lobachevskii J. Math. - 2022. - 43, № 10. - C. 2675-2684.
  19. Kotake T. The fixed point theorem of Atiyah-Bott via parabolic operator// Commun. Pure Appl. Math. - 1969. - 22, № 6. - C. 789-806.
  20. Lafferty J., Yu Y., Zhang W. A direct geometric proof of the Lefschetz fixed point formulas// Trans. Am. Math. Soc. - 1992. - 329, № 2. - C. 571-583.
  21. Lefschetz M. Intersections and transformations of complexes and manifolds// Trans. Am. Math. Soc. - 1926. - 28. - C. 1-49.
  22. Nazaikinskii V. E. Semiclassical Lefschetz formulas on smooth and singular manifolds// Russ. J. Math. Phys. - 1999. - 6. - C. 202-213.
  23. Nazaikinskii V., Savin A., Schulze B.-W., Sternin B. Elliptic theory on singular manifolds. - Boca Raton: CRC-Press, 2005.
  24. Nazaikinskii V. E., Schulze B.-W., Sternin B. Yu., Shatalov V. E. The Atiyah-Bott-Lefschetz theorem for manifold with conical singularities// Ann. Global Anal. Geom. - 1999. - 17. - C. 409-439.
  25. Nazaikinskii V., Sternin B. Lefschetz theory on manifolds with singularities// В сб.: «C∗-algebras and elliptic theory. Trends Math». - Basel: Birkh¨auser, 2006. - C. 157-186.
  26. Patodi V. Holomorphic Lefschetz fixed point formula// Bull. Amer. Math. Soc. - 1973. - 79. - C. 825-828.
  27. Rempel S., Schulze B.-W. Index theory of elliptic boundary problems. - Berlin: Akademie-Verlag, 1982.
  28. Seeley R. A proof of the Atiyah-Bott-Lefschetz fixed point formula// Ann. Acad. Brasil Ciennc. - 1969. - 41, № 4. - C. 493-501.
  29. Sternin B. Yu., Shatalov V. E. Lefschetz fixed point theorem for quantized symplectic transformations// Funct. Anal. Appl. - 1998. - 32. - C. 247-257.
  30. Toledo D. On the Atiyah-Bott formula for isolated fixed points// J. Differ. Geom. - 1973. - 8. - C. 401-436.
  31. Toledo D., Tong Y. L. Duality and intersection theory in complex manifolds. II: The holomorphic Lefschetz formula// Ann. Math. - 1975. - 108. - C. 519-538.
  32. Wintgen P. On the fixed point formula of Atiyah and Bott// Colloq. Math. (PRL). - 1982. - 47, № 2. - C. 295-301.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).