Динамические системы и топология магнитных полей в проводящей среде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В обзоре обсуждается применение современных методов теории динамических систем с регулярной и хаотической гиперболической динамикой к исследованию топологической структуры магнитных полей в проводящих средах. Для содержательных классов магнитных полей рассматриваются известные физические модели, позволяющие редуцировать исследование таких полей к изучению векторных полей и диффеоморфизмов Морса-Смейла, а также диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме A, введенной С. Смейлом, обладающих нетривиальными базисными множествами. Для точечно-зарядной модели магнитного поля рассматриваются вопросы существования сепараторов, играющих важную роль в процессах пересоединения, а также изучаются соотношения между его особенностями. Приводится класс магнитных полей в короне Солнца, внутри которого решается вопрос о топологической эквивалентности двух полей. Приводится топологическая конструкция модификации веревочной модели Я. Б. Зельдовича недиссипативного кинематического динамо, заключающаяся в построении гиперболического диффеоморфизма с хаотической динамикой и консервативного в окрестности своего транзитивного инвариантного множества.

Об авторах

В З Гринес

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: vgrines@yandex.ru
603155, Н. Новгород, Б. Печерская, 25/12

Е В Жужома

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: ezhuzhoma@hse.ru
603155, Н. Новгород, Б. Печерская, 25/12

О В Починка

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: olga-pochinka@yandex.ru
603155, Н. Новгород, Б. Печерская, 25/12

Список литературы

  1. Альвен Г., Фельтхаммар К.-Г. Космическая электродинамика. - М.: Мир, 1967.
  2. Аносов Д. В., Солодов В. В. Гиперболические множества// Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1991. - 66.- C. 12-99.
  3. Арнольд В. И., Хесин Б. А. Топологические методы в гидродинамике. - М.: МЦНМО, 2007.
  4. Вайнштейн С. И., Зельдович Я. Б. О происхождении магнитных полей в астрофизике (Турбулентные механизмы «динамо»)// Усп. физ. наук. - 1972. - 106. - С. 431-457.
  5. Горбачев В. С., Кельнер С. Р., Сомов Б. В., Шварц А. С. Новый топологический подход к вопросу о тригггере солнечных вспышек// Астрон. журн. - 1988. - 65. - С. 601-612.
  6. Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Жужома Е. В., Зинина С. Х. Гетероклинические кривые диффеоморфизмов Морса-Смейла и сепараторы в магнитном поле плазмы// Нелин. динамика. - 2014. - 10. - С. 427- 438.
  7. Гринес В. З., Жужома Е. В., Медведев В. С. Новые соотношения для потоков и диффеоморфизмов Морса-Смейла// Докл. РАН. - 2002. - 382, № 6. - С. 730-733.
  8. Гринес В. З., Жужома Е. В., Медведев В. С., Починка О. В. Глобальные аттрактор и репеллер диффеоморфизмов Морса-Смейла// Тр. МИАН. - 2010. - 271. - С. 111-133.
  9. Гринес В. З., Починка О. В. Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три. - М.-Ижевск: НИЦ «Регул. и хаот. динамика», 2011.
  10. Гринес В. З., Починка О. В. Каскады Морса-Смейла на 3-многообразиях// Усп. мат. наук. - 2013. - 68, № 1. - С. 129-188.
  11. Жужома Е. В., Исаенкова Н. В. О нульмерных соленоидальных базисных множествах// Мат. сб. - 2011. - 202, № 3. - С. 47-68.
  12. Жужома Е. В., Исаенкова Н. В., Медведев В. С. О топологической структуре магнитного поля областей фотосферы// Нелин. динамика. - 2017. - 13, № 3. - С. 399-412.
  13. Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А. Гидромагнитное динамо как источник планетарного, солнечного и галактического магнетизма// Усп. физ. наук. - 1987. - 152. - С. 263-284.
  14. Каток А., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем. - М.: Факториал, 1999.
  15. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. - М.: ИЛ, 1959.
  16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика в 10 томах. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. - М.: Физматлит, 2005.
  17. Молоденский М. М., Сыроватский С. И. Магнитные поля активных областей и их нулевые точки// Астрон. журн. - 1977. - 54. - С. 1293-1304.
  18. Молчанов С. А., Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д. Кинематическое динамо в случайном потоке// Усп. физ. наук. - 1985. - 145. - С. 593-628.
  19. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. - М.: Мир, 1980.
  20. Нитецки З. Введение в дифференциальную динамику. - М.: Мир, 1975.
  21. Прист Э. Р., Форбс Т. Магнитное пересоединение: магнитогидродинамическая теория и приложения. - М.: ФМЛ, 2005.
  22. Соколов Д. Д. Проблемы магнитного динамо// Усп. физ. наук. - 2015. - 185. - С. 643-648.
  23. Соколов Д. Д., Степанов Р. А., Фрик П. Г. Динамо: на пути от астрофизических моделей к лабораторному эксперименту// Усп. физ. наук. - 2014. - 184. - С. 313-335.
  24. Сыроватский С. И. Магнитная гидродинамика// Усп. физ. наук. - 1957. - 62, № 3. - С. 247-303.
  25. Эльзассер В. М. Магнитная гидродинамика// Усп. физ. наук. - 1958. - 64. - С. 529-588.
  26. Alfven H. On sunspots and the solar cycle// Arc. F. Mat. Ast. Fys. - 1943. - 29A. - С. 1-17.
  27. Alfven H. Electric currents in cosmic plasmas// Rev. Geophys. Space Phys. - 1977. - 15. - С. 271.
  28. Baum P., Bratenahl A. Flux linkages of bipolar sunspot groups: a computer study// Solar Phys. - 1980. - 67. - С. 245-258.
  29. Beveridge C., Priest E. R., Brown D. S. Magnetic topologies due to two bipolar regions// Solar Phys. - 2002. - 209, № 2. - С. 333-347.
  30. Beveridge C., Priest E. R., Brown D. S. Magnetic topologies in the solar corona due to four discrete photospheric flux regions// Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. - 2004. - 98, № 5. - С. 429-445.
  31. Bonatti Ch., Grines V., Medvedev V., Pecou E. Three-dimensional manifolds admitting Morse-Smale diffeomorphisms without heteroclinic curves// Topology Appl. - 2002. - 117. - С. 335-344.
  32. Bothe H. The ambient structure of expanding attractors, II. Solenoids in 3-manifolds// Math. Nachr. - 1983. - 112. - С. 69-102.
  33. Brown D. S., Priest E. R. The topological behaviour of 3D null points in the Sun’s corona// Astron. Astrophys. - 2001. - 367. - С. 339.
  34. Childress S., Gilbert A. D. Stretch, Twist, Fold: the Fast Dynamo. - Berlin-Heidelberg-N.Y.: Springer, 1995.
  35. Close R. M., Parnell C. E., Priest E. R. Domain structures in complex 3D magnetic fields// Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. - 2005. - 99, № 6. - С. 513-534.
  36. Duvaut G., Lions J. L. Ine´quations en thermoe´lasticite´ et magne´tohydrodynamique// Arch. Ration. Mech. Anal.- 1972.- 46. - С. 241-279.
  37. Elsasser W. M. Magnetohydrodynamics// Am. J. Phys. - 1955. - 23. - С. 590.
  38. Fomenko A. T. Differential Geometry and Topology. - N.Y.-London: Plenum Publ. Corp., 1987.
  39. Grines V., Medvedev T., Pochinka O. Dynamical Systems on 2and 3-Manifolds. - Cham: Springer, 2016.
  40. Grines V., Medvedev T., Pochinka O., Zhuzhoma E. On heteroclinic separators of magnetic fields in electrically conducting fluids// Phys. D: Nonlinear Phenom. - 2015. - 294. - С. 1-5.
  41. Grines V. Z., Pochinka O. V. Morse-Smale cascades on 3-manifolds// Russ. Math. Surv. - 2013. - 68, № 1. - С. 117-173.
  42. Grines V., Pochinka O. Topological classification of global magnetic fields in the solar corona// Dyn. Syst. - 2017. - сдано в печать.
  43. Katok A., Hasselblatt B. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. - Cambridge-N.Y.: Cambridge University Press, 1995.
  44. Klapper I., Young L.-S. Rigorous bounds of the fast dynamo growth rate involving topological entropy// Commun. Math. Phys. - 1995. - 173. - С. 623-646.
  45. Longcope D. W. Topological and current ribbons: a model for current, reconnection anf flaring in a complex, evolving corona// Solar Phys. - 1996. - 169. - С. 91-121.
  46. Maclean R. C., Beveridge C., Hornig G., Priest E. R. Coronal magnetic topologies in a spherical geometry, Two bipolar flux sources// Solar Phys. - 2006. - 235, № 1-2. - С. 259-280.
  47. Maclean R., Beveridge C., Longcope D., Brown D., Priest E. A topological analysis of the magnetic breakout model for an eruptive solar flare// Proc. R. Soc. London Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 2005. - 461. - С. 2099.
  48. Maclean R., Beveridge C., Priest E. Coronal magnetic topologies in a spherical geometry, II. Four balanced flux sources// Solar Phys. - 2006. - 238.- С. 13-27.
  49. Maclean R. C., Priest E. R. Topological aspects of global magnetic field behaviour in the solar corona// Solar Phys. - 2007. - 243, № 2. - С. 171-191.
  50. Moffatt H. Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fields. - Cambridge: Cambridge University Press, 1978.
  51. Oreshina A. V., Oreshina I. V., Somov B. V. Magnetic-topology evolution in NOAA AR 10501 on 2003 November 18// Astron. Astrophys. - 2012. - 538. - С. 138.
  52. Parker E. N. Hydromagnetic dynamo models// Astrophys. J. - 1955. - 122. - С. 293-314.
  53. Poincare H. Sur les courbes definies par une equation differentielles, III// J. Math. Pures Appl. - 1882. - 4, № 1. - С. 167-244.
  54. Priest E. R. Solar Magnetohydrodynamics. - Dordrecht: Springer, 1982.
  55. Priest E., Bungey T., Titov V. The 3D topology and interaction of complex magnetic flux systems// Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. - 1997. - 84. - С. 127-163.
  56. Priest E., Forbes T. Magnetic Reconnection: MHD Theory and Applications. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005.
  57. Priest E., Schriver C. Aspects of three-dimensional magnetic reconnection// Solar Phys. - 1999. - 190.- С. 1-24.
  58. Priest E. R., Titov V. S. Magnetic reconnection at three-dimensional null points// Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1996. - 354. - С. 2951-2992.
  59. Shu-Guang Shao, Shu Wang, Wen-Qing Xu, Yu-Li Ge. On the local C1,α solution of ideal magnetohydrodynamical equations// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2007. - 37, № 4. - С. 2103-2118.
  60. Somov B. V. Plasma Astrophysics, Part II: Reconnection and Flares. - N.Y.: Springer, 2013.
  61. Smale S. Diffeomorphisms with many periodic points// Matematika. - 1967. - 11, № 4. - С. 88-106.
  62. Smale S. Differentiable dynamical systems// Bull. Am. Math. Soc. - 1967. - 73. - С. 741-817.
  63. Sweet P. A. The production of high energy particles in solar flares// Nuovo Cimento Suppl. - 1958. - 8, Ser. X. - С. 188-196.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).