Задача Римана для основных модельных случаев уравнений Эйлера-Пуассона

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье построено решение задачи Римана для неоднородной нестрого гиперболической системы двух уравнений, являющейся следствием уравнений Эйлера-Пуассона без давления [9]. Эти уравнения могут быть рассмотрены для случаев притягивающей и отталкивающей силы, и для случаев нулевого и ненулевого основного фона плотности. Решение задачи Римана для каждого случая является нестандартным и содержит дельтаобразную сингулярность в компоненте плотности. В [16] построено решение для комбинации, соответствующей модели холодной плазмы (отталкивающая сила и ненулевой фон плотности). В настоящей работе рассмотрены три оставшихся случая.

Об авторах

Л. В. Гаргянц

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: gargyants@bmstu.ru
Москва, Россия

О. С. Розанова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: rozanova@mech.math.msu.su
Москва, Россия

М. К. Турцынский

Российский университет транспорта (МИИТ); Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: M13041@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Гуревич А.В., Зыбин К.П. Недиссипативная гравитационная турбулентность// Ж. эксперимент. и теор. физ.-1988.- 94, № 1.-С. 3-25.
  2. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного анализа.-М.: Наука, 1965.
  3. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. -М.: Наука, 1978.
  4. Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме. -М.: Физматлит, 2018.
  5. Шелкович В.М. Сингулярные решения систем законов сохранения типа-ударных волн и процессы переноса и концентрации// Усп. мат. наук.-2008.-63, № 3.- C. 73-146.
  6. Brunelli J.C., Das A. On an integrable hierarchy derived from the isentropic gas dynamics// J. Math. Phys. -2004.-45, № 7.- С. 2633-2645.
  7. Chae D., Tadmor E. On the finite time blow-up of the Euler-Poisson equations in Rn// Commun. Math. Sci. -2008.- 6, № 3.- С. 785-789.
  8. Dafermos C.M. Hyperbolic conservation laws in continuum physics.- Berlin-Heidelberg: Springer, 2016.
  9. Engelberg S., Liu H., Tadmor E. Critical thresholds in Euler-Poisson equations// Indiana Univ. Math. J.- 2001.-50, № 1.- С. 109-157.
  10. Gao B., Tian K., Liu Q.P., Feng L. Conservation laws of the generalized Riemann equations// J. Nonlinear Math. Phys.- 2018.- 25, № 1.-С. 122-135.
  11. Huang F., Wang Zh. Well posedness for pressureless flow// Commun. Math. Phys.- 2001.- 222, № 1.- С. 117-146.
  12. Hunter J.K., Saxton R. Dynamics of director fields// SIAM J. Appl. Math.- 1991.- 51, № 6.- С. 1498- 1521.
  13. Pavlov M. V. The Gurevich-Zybin system// J. Phys. A: Math. Gen. -2005.- 38, № 17.- С. 3823-3840.
  14. Popowicz Z., Prykarpatski A.K. The non-polynomial conservation laws and integrability analysis of generalized Riemann type hydrodynamical equations// Nonlinearity.-2010.- 23, № 10.-С. 2517-2537.
  15. Rozanova O.S. On the behavior of multidimensional radially symmetric solutions of the repulsive Euler- Poisson equations// Phys. D: Nonlinear Phenom. -2022.-443.- 133578.
  16. Rozanova O.S. The Riemann problem for equations of a cold plasma// J. Math. Anal. Appl. - 2023.- 527, № 1, Part 1.- 127400.
  17. Rozanova O.S., Turzynsky M.K. On the properties of affine solutions of cold plasma equations// Commun. Math. Sci.- 2024.- 22, № 1.- С. 215-226.
  18. Sch¨afer T., Wayne C.E. Propagation of ultra-short optical pulses in cubic nonlinear media// Phys. D.: Nonlinear Phenom. -2004.- 196, № 1.-С. 90-105.
  19. Tan C. Eulerian dynamics in multidimensions with radial symmetry// SIAM J. Math. Anal. -2021.- 53, № 3. -С. 3040-3071.
  20. Wei D., Tadmor E., Bae H. Critical thresholds in multi-dimensional Euler-Poisson equations with radial symmetry// Commun. Math. Sci. -2012.- 10, № 1.-С. 75-86.
  21. Wei L. Wave breaking, global existence and persistent decay for the Gurevich-Zybin system// J. Math. Fluid Mech. -2020.- 22, № 4.- С. 1-14.
  22. Wei L., Wang Y. The Cauchy problem for a generalized Riemann-type hydrodynamical equation// J. Math. Phys. -2021.-62, № 4.- 041502.
  23. Xia S. Existence of a weak solution to a generalized Riemann-type hydrodynamical equation// Appl. Anal. -2023.-102, № 18.- С. 4997-5007.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».