О восстановлении решения начально-краевой задачи для сингулярного уравнения теплопроводности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Приводятся результаты, связанные с решением проблемы о наилучшем восстановлении решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с оператором Бесселя по пространственной переменной по двум приближенно известным температурным профилям.

Об авторах

М. В. Половинкина

Воронежский государственный университет инженерных технологий

Автор, ответственный за переписку.
Email: polovinkina-marina@yandex.ru
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Выск Н.Д., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным// Мат. заметки.- 2007.- 81, № 6.- C. 803-815.- doi: 10.4213/mzm3743.
  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. II. -М.: Физматлит, 1967.
  3. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.- C. 211-426.-doi: 10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426.
  4. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.
  5. Кузнецов А.В., Ляхов Л.Н., Половинкин И.П., Райхельгауз Л.Б., Санина Е.Л., Шишкина Э.Л. j-Функции Бесселя и их применения в задачах математической физики.- Воронеж: ВГУ, 2015.
  6. Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук.- 1951.-6, № 2.-C. 102-143.
  7. Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
  8. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью// Мат. сб.-2002.-193, № 3. -C. 79-100.-doi: 10.4213/sm637.
  9. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных// Функц. анализ и его прилож.- 2003.- 37, № 3.-С. 51-64.- doi: 10.4213/faa157.
  10. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям// Мат. сб.- 2009.- 200, № 5.-C. 37-54.-doi: 10.4213/sm7301.
  11. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру? // Мат. заметки.- 2012.- 92, № 1.- C. 59-67.- doi: 10.4213/mzm9042.
  12. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление температуры трубы по неточным измерениям // Тр. МИАН. -2021.- 312.- С. 216-223.-doi: 10.4213/tm4139.
  13. Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру// Мат. сб.-2012.- 203, № 4.- С. 119-130.-doi: 10.4213/sm7903.
  14. Осипенко К.Ю. Введение в теорию оптимального восстановления: учебное пособие для вузов.-СПб: Лань, 2022.
  15. Осипенко К.Ю. О построении семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов// Изв. РАН. Сер. мат.- 2024.- 88, № 1.- С. 98-120.-doi: 10.4213/im9384.
  16. Половинкина M.В. О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож.- 2024.- 231.-С. 89-99.-doi: 10.36535/2782-4438-2024-231-89-99.
  17. Половинкина M.В., Половинкин И.П. Замечания о восстановлении решений начально-краевых задач для сингулярных волновых уравнений// Прикл. мат. физ. -2023.- 55, № 4.- С. 330-338.-doi: 10.52575/2687-0959-2023-55-4-330-338.
  18. Сивкова Е.О. Об оптимальном восстановлении лапласиана функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье// Владикавк. мат. ж. -2012.-14, № 4.- С. 63-72.
  19. Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -М.: Физматлит, 2019.
  20. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of integrals, series, and products.- Amsterdam: Academic Press, 2007.
  21. Muravnik A.B. Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2016.- 216.-C. 345-496.-doi: 10.1007/s10958-016-2904-0.
  22. Osipenko K.Yu., Wedenskaya E.V. Optimal recovery of solutions of the generalized heat equation in the unit ball from inaccurate data// J. Complexity.-2007.- 23, № 4-6.-C. 653-661.-doi: 10.1016/j.jco.2007.03.003.
  23. Polovinkina M.V. Recovery of the operator ΔB from its incomplete Fourier-Bessel image// Lobachevskii J. Math. - 2020.- 41, № 5.-C. 839-852.
  24. Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. Recovery of the solution of the singular heat equation from measurement data// Bol. Soc. Mat. Mexicana (3). -2023.- 29, № 41.-doi: 10.1007/s40590-023-00513-3.
  25. Sitnik S.M., Fedorov V.E., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. On recovery of the singular differential Laplace-Bessel operator from the Fourier-Bessel transform// Mathematics.-2023.- 11, № 5.- 1103.- doi: 10.3390/math11051103.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».